Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्योंकि (16<18<25), इसलिए \(4<\sqrt{18}<5\)। परीक्षा में वर्गों की तुलना पहले करें। / Since (16<18<25), we get \(4<\sqrt{18}<5\). In exams, compare perfect squares first.
(2.357) की (2.36) से दूरी (0.003) और (2.35) से दूरी (0.007) है। छोटी दूरी वाला बिंदु अधिक निकट होता है। / The distance from (2.357) to (2.36) is (0.003), and to (2.35) is (0.007). The smaller distance gives the closer point.
क्योंकि \(2<\sqrt{7}<3\), इसलिए \(-3<-\sqrt{7}<-2\)। ऋणात्मक संख्या में क्रम उलटने पर ध्यान रखें। / Since \(2<\sqrt{7}<3\), we have \(-3<-\sqrt{7}<-2\). For negative numbers, remember the order reverses.
\( \frac{17}{5}=3.4 \), इसलिए बिंदु (3) और (4) के बीच होगा। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान तय करें। / \( \frac{17}{5}=3.4 \), so the point lies between (3) and (4). Convert the fraction to a decimal to locate it.
दाईं ओर जाने पर संख्या जोड़ी जाती है, इसलिए निर्देशांक \(1+\sqrt{6}\) होगा। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving right means addition, so the coordinate is \(1+\sqrt{6}\). Choose the sign by checking the direction.
A. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), जो (-4) और (-3) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को बाईं ओर रखें। / \( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
क्योंकि (2<3<5), इसलिए \( \sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}\)। धनात्मक वर्गमूल में अंदर की संख्या से क्रम तय होता है। / Since (2<3<5), \( \sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}\). For positive square roots, order follows the radicand.
क्योंकि \(6^2=36\) और \(7^2=49\), इसलिए \( \sqrt{45}\) लगभग (6.7) है। निकटतम पूर्ण वर्गों से अनुमान लगाएँ। / Since \(6^2=36\) and \(7^2=49\), \( \sqrt{45}\) is about (6.7). Estimate using nearby perfect squares.
सबसे छोटी संख्या संख्या रेखा पर सबसे बाईं ओर होती है, और (-1.8) सबसे छोटी है। ऋणात्मक दशमलव में अधिक परिमाण का मतलब अधिक बायाँ होता है। / The smallest number is farthest left, and (-1.8) is the smallest. For negative decimals, larger magnitude means farther left.
\(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(2<\sqrt{12}-1<3\)। पहले मूल का अंतराल निकालें, फिर घटाएँ। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(2<\sqrt{12}-1<3\). First find the root interval, then subtract.
मध्य बिंदु \( \frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा पर मध्य के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). On a number line, use the average for the midpoint.
A. यह (0) से (1) तक के आठ बराबर भागों में सातवें भाग पर है/It is at the seventh of eight equal parts from (0) to (1)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{7}{8}\) का अर्थ (0) से (1) तक (8) बराबर भागों में (7) भाग है। हर बराबर भागों की संख्या बताता है। / \( \frac{7}{8}\) means (7) parts out of (8) equal parts from (0) to (1). The denominator gives the number of equal parts.
(99) संख्या (100) के बहुत निकट है, इसलिए \( \sqrt{99}\) लगभग (10) है। निकटतम पूर्ण वर्ग तेजी से उत्तर देता है। / (99) is very close to (100), so \( \sqrt{99}\) is about (10). The nearest perfect square gives a quick answer.
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें। / ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
A. यह (3) और (4) के बीच है/It lies between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{2}\approx1.414\) और \( \sqrt{3}\approx1.732\), योग लगभग (3.146) है। कठिन योगों में अनुमान लगाना सुरक्षित तरीका है। / \( \sqrt{2}\approx1.414\) and \( \sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Estimation is a safe method for such sums.
\( -\frac{5}{6}\) की (-1) से दूरी \( \frac{1}{6}\) और (0) से दूरी \( \frac{5}{6}\) है। छोटी दूरी से निकटता तय होती है। / The distance from \( -\frac{5}{6}\) to (-1) is \( \frac{1}{6}\), and to (0) is \( \frac{5}{6}\). Closeness depends on the smaller distance.
मध्य बिंदु \( \frac{-1.5+4.5}{2}=1.5\) है। मध्य बिंदु के लिए दोनों निर्देशांकों का औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-1.5+4.5}{2}=1.5\). For a midpoint, take the average of the two coordinates.
\( \sqrt{8}\approx2.828\), इसलिए (2.9) उसके और (3) के बीच है। पहले अपरिमेय संख्या का अनुमान करें। / \( \sqrt{8}\approx2.828\), so (2.9) lies between it and (3). First estimate the irrational number.
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें। / \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), और \( \frac{4}{7}\approx0.571\)। भिन्नों की तुलना में दशमलव या क्रॉस गुणन उपयोग करें। / \( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), and \( \frac{4}{7}\approx0.571\). Use decimals or cross multiplication to compare fractions.
\( \sqrt{11}\approx3.316\), इसलिए \(p\approx-3.316\) और यह (-3) से छोटा है। ऋणात्मक संख्याओं की तुलना में दिशा का ध्यान रखें। / \( \sqrt{11}\approx3.316\), so \(p\approx-3.316\), which is less than (-3). Be careful with direction while comparing negatives.
दाईं ओर जाने पर \( -2+\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\) मिलता है। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव करें। / Moving right gives \( -2+\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\). Add or subtract according to direction.
(1.999) और (2.001) दोनों की (2) से दूरी (0.001) है। समान दूरी वाले दोनों बिंदु समान रूप से निकट होते हैं। / Both (1.999) and (2.001) are at distance (0.001) from (2). Points at equal distance are equally close.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (1) लेने पर कर्ण \( \sqrt{2}\) होता है। पायथागोरस प्रमेय से निर्माण समझें। / With perpendicular sides (1) and (1), the hypotenuse is \( \sqrt{2}\). Understand the construction using Pythagoras theorem.
\(0.4040040004\ldots\) अनावर्ती और असांत दशमलव है, इसलिए यह अपरिमेय है। दशमलव के पैटर्न को ध्यान से देखें। / \(0.4040040004\ldots\) is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Observe the decimal pattern carefully.
\( \sqrt{3}\approx1.732\) और \( \frac{7}{4}=1.75\), इसलिए \( \sqrt{3}\) थोड़ा छोटा है। निकट मानों में दशमलव तुलना करें। / \( \sqrt{3}\approx1.732\) and \( \frac{7}{4}=1.75\), so \( \sqrt{3}\) is slightly smaller. Use decimal comparison for close values.
\( \sqrt{50}\approx7.071\), इसलिए \(a-7\approx0.071\)। पहले मूल का अनुमान लगाएँ, फिर घटाएँ। / \( \sqrt{50}\approx7.071\), so \(a-7\approx0.071\). First estimate the root, then subtract.
\( -\sqrt{2}\approx-1.414\), इसलिए (-1.35) उसके और (-1.3) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में क्रम सावधानी से पढ़ें। / \( -\sqrt{2}\approx-1.414\), so (-1.35) lies between it and (-1.3). Read order carefully in negative intervals.
मध्य बिंदु \( \frac{-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{5}{2}\) है। भिन्नों में पहले योग करें, फिर (2) से भाग दें। / The midpoint is \( \frac{-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{5}{2}\). Add the fractions first, then divide by (2).
\( \frac{22}{7}\approx3.142857\) और \( \pi\approx3.14159\), इसलिए \( \frac{22}{7}\) थोड़ा बड़ा है। प्रसिद्ध अनुमानों को बराबर न मानें। / \( \frac{22}{7}\approx3.142857\) and \( \pi\approx3.14159\), so \( \frac{22}{7}\) is slightly larger. Do not treat common approximations as exactly equal.
\(3.8^2=14.44\) और \(3.9^2=15.21\), इसलिए \( \sqrt{15}\) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(3.8^2=14.44\) and \(3.9^2=15.21\), so \( \sqrt{15}\) lies between them. Check squares for decimal bounds.
\(x=-4+\sqrt{13}\) और \(3<\sqrt{13}<4\), इसलिए (-1<x<0)। संयुक्त अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / \(x=-4+\sqrt{13}\), and \(3<\sqrt{13}<4\), so (-1<x<0). Add bounds in combined expressions.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Convert the decimal to a fraction and simplify.
दाईं ओर \( -\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\) मिलता है। भिन्नों में समान हर बनाकर जोड़ें। / Moving right gives \( -\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\). Use a common denominator to add fractions.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
\( \frac{5}{3}\approx1.667\), (1.7=1.7), और \( \sqrt{3}\approx1.732\)। मिश्रित संख्याओं को दशमलव में बदलकर क्रम लगाएँ। / \( \frac{5}{3}\approx1.667\), (1.7=1.7), and \( \sqrt{3}\approx1.732\). Convert mixed forms to decimals for ordering.
\(6<\sqrt{48}<7\), इसलिए \(-7<-\sqrt{48}<-6\)। ऋणात्मक वर्गमूल में अंतराल उल्टा लिखें। / Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
\( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \(2-\sqrt{5}\approx-0.236\)। घटाव वाले मूलों में अनुमान सबसे तेज होता है। / \( \sqrt{5}\approx2.236\), so \(2-\sqrt{5}\approx-0.236\). Estimation is fastest for subtraction with roots.
\( \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\) क्योंकि धनात्मक वर्गमूल लिया जाता है। भिन्न के वर्गमूल में अंश और हर दोनों का मूल लें। / \( \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\) because the principal square root is positive. Take the root of both numerator and denominator.
\( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\)। मूल सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग निकालें। / \( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\). To simplify a root, factor out the largest perfect square.
\( -0.625=-\frac{625}{1000}=-\frac{5}{8}\)। पहले दशमलव को भिन्न में बदलें, फिर सरल करें। / \( -0.625=-\frac{625}{1000}=-\frac{5}{8}\). First convert the decimal to a fraction, then simplify.
\( \sqrt{6}\approx2.449\) और \( \sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.5) बीच में है। नजदीकी मूलों में सावधानी से अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449\) and \( \sqrt{7}\approx2.646\), so (2.5) lies between them. Estimate carefully for close square roots.
(AB=|1.2-(-3.8)|=5) और (AC=|1.2-4.2|=3), इसलिए अंतर (2) है। दूरी में निरपेक्ष मान लगाएँ। / (AB=|1.2-(-3.8)|=5) and (AC=|1.2-4.2|=3), so the difference is (2). Use absolute value for distance.
\( \sqrt{1.44}=1.2\) और \( \sqrt{1.69}=1.3\), इसलिए (1.25) बीच में है। दशमलव वर्गों को याद रखना उपयोगी है। / \( \sqrt{1.44}=1.2\) and \( \sqrt{1.69}=1.3\), so (1.25) lies between them. Knowing decimal squares is useful.
\( \pi\approx3.14159\), \( \frac{19}{6}\approx3.1667\), और \( \sqrt{10}\approx3.1623\), इसलिए सही क्रम \( \pi,\sqrt{10},\frac{19}{6}\) नहीं बल्कि विकल्पों में जाँच आवश्यक है। तुलना में हर मान का सटीक अनुमान करें। / \( \pi\approx3.14159\), \( \frac{19}{6}\approx3.1667\), and \( \sqrt{10}\approx3.1623\), so exact checking is needed. Estimate each value accurately while comparing.
क्योंकि \( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\)। अनुमान लगाकर अंतराल जल्दी पहचानें। / Since \( \sqrt{5}\approx2.236\), \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\). Use estimation to identify the interval quickly.
\( \sqrt{14}\approx3.742\), इसलिए (3.8) इसके और (4) के बीच है। निकट वर्गमूलों में दशमलव अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{14}\approx3.742\), so (3.8) lies between it and (4). Decimal estimation is important for nearby square roots.
\( -\frac{11}{3}\approx-3.667\) और \( -\sqrt{13}\approx-3.606\), इसलिए \( -\frac{11}{3}\) अधिक छोटा है। संख्या रेखा पर छोटी संख्या अधिक बाईं ओर होती है। / \( -\frac{11}{3}\approx-3.667\) and \( -\sqrt{13}\approx-3.606\), so \( -\frac{11}{3}\) is smaller. On a number line, the smaller number lies farther left.
