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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 351-360 of 600 questions.

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Question 351/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((r+2)x-2-2(r+5)x+(r+2)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?

What will be the value of (r) for real and equal roots of ((r+2)x-2-2(r+5)x+(r+2)=0)?

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Correct Answer

A. \(r=-\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=12(2r+7)), इसलिए \(r=-\frac{7}{2}\)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).

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Question 352/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-2(m-4)x+m-2-16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

When will the roots of (x-2-2(m-4)x+m-2-16=0) be real and distinct?

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Correct Answer

A. (m<4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=32(4-m)) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), इसलिए (m<4)। / Here (D=32(4-m)). For real and distinct roots (D>0), so (m<4).

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Question 353/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2+2(a+3)x+a-2+10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x-2+2(a+3)x+a-2+10a+17=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (a>1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(1-a)), इसलिए (a>1)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).

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Question 354/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

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Correct Answer

A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)\(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).

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Question 355/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (2x-2-(q+4)x+2q=0) के समान मूलों के लिए (q) के मान कौन से हैं?

What are the values of (q) for equal roots of (2x-2-(q+4)x+2q=0)?

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Correct Answer

A. (q=4) केवल(q=4) only

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(q+4)2-16q=(q-4)2) है। (D=0) रखने पर (q=4) मिलता है। / Here (D=(q+4)2-16q=(q-4)2). Putting (D=0) gives (q=4).

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Question 356/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

किस (k) के लिए ((k+3)x-2+2kx+(k-1)=0) के मूल समान होंगे?

For which (k) will ((k+3)x-2+2kx+(k-1)=0) have equal roots?

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Correct Answer

A. \(k=-\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4k-2-4(k+3)(k-1)=4(3-2k)), इसलिए \(k=\frac{3}{2}\) नहीं, सही गणना से \(k=\frac{3}{2}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. Here (D=4k-2-4(k+3)(k-1)=4(3-2k)), so \(k=\frac{3}{2}\).

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Question 357/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((t-1)x-2-2(t+2)x+(t+5)=0) के समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?

What will be (t) for equal roots of ((t-1)x-2-2(t+2)x+(t+5)=0)?

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Correct Answer

A. \(t=-\frac{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(t+2)2-4(t-1)(t+5)=4(2t+9)) है। (D=0) से \(t=-\frac{9}{2}\) मिलता है। / Here (D=4(t+2)2-4(t-1)(t+5)=4(2t+9)). From (D=0), \(t=-\frac{9}{2}\).

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Question 358/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-2(c+1)x+c-2-2c+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए (c) पर क्या शर्त है?

What condition on (c) is needed for real roots of (x-2-2(c+1)x+c-2-2c+5=0)?

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Correct Answer

A. \(c\ge1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(c-1)), इसलिए \(c\ge1\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(c-1)), so \(c\ge1\).

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Question 359/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-2\sqrt{15}\)2-4(3)(5)=60-60=0) है। इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{15}\)2-4(3)(5)=60-60=0). Therefore the roots are real and equal.

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Question 360/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) be?

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Correct Answer

A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्नReal, irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16) है। मूल \(\sqrt{7}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{7}\)2-4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.

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