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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 581-590 of 600 questions.

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Question 581/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D_1=(y+5)2), (D_2=-(y+5)2) और \(y\neq-5\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

If (D_1=(y+5)2), (D_2=-(y+5)2), and \(y\neq-5\), which case gives two distinct real roots?

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Correct Answer

A. (D_1=(y+5)2)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2>0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(y\neq-5\), ((y+5)2>0). A positive (D) gives two distinct real roots.

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Question 582/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D=(m-8)2) है, तो समान मूलों के लिए (m) का मान क्या होगा?

If (D=(m-8)2), what is the value of (m) for equal roots?

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Correct Answer

A. (m=8)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-8)2=0) से (m=8)। / Equal roots need (D=0). From ((m-8)2=0), (m=8).

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Question 583/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D=(z-9)(z+1)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (z) का अंतराल कौन सा है?

If (D=(z-9)(z+1)), which interval of (z) gives no real roots?

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Correct Answer

A. (-1<z<9)

Explanation

Simple Explanation

कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-9)(z+1)<0) से (-1<z<9) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((z-9)(z+1)<0) gives (-1<z<9).

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Question 584/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?

If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (n>4)

Explanation

Simple Explanation

दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).

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Question 585/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=49-16h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?

If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?

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Correct Answer

A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).

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Question 586/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2+2\(3-\sqrt{10}\)x+16=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x-2+2\(3-\sqrt{10}\)x+16=0)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\(3-\sqrt{10}\)2-64) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(3-\sqrt{10}\)2-64), which is negative. So there are no real roots.

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Question 587/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-2\(3+\sqrt{5}\)x+\(14+6\sqrt{5}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of (x-2-2\(3+\sqrt{5}\)x+\(14+6\sqrt{5}\)=0)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानTwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\(3+\sqrt{5}\)2-4\(14+6\sqrt{5}\)=0) है। अतः मूल समान हैं। / Here (D=4\(3+\sqrt{5}\)2-4\(14+6\sqrt{5}\)=0). Hence the roots are equal.

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Question 588/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x-2-2rx+\(r^2-81\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x-2-2rx+\(r^2-81\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 589/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x-2-2rx+\(r^2+49\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If (x-2-2rx+\(r^2+49\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (r)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4r-2-4\(r^2+49\)=-196) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (r) पर वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Here (D=4r-2-4\(r^2+49\)=-196). Therefore for any real (r), real roots are not obtained.

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Question 590/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+9\) और (x)-अक्ष के प्रतिच्छेदों की संख्या क्या होगी?

What will be the number of intersections of the parabola \(y=x^2-2kx+k^2+9\) with the (x)-axis?

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Correct Answer

A. कोई प्रतिच्छेद नहींNo intersection

Explanation

Simple Explanation

संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.

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