Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
यहाँ (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16) है। (D<0) से \(-1<t<\frac{2}{9}\) मिलता है। / Here (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16). From (D<0), \(-1<t<\frac{2}{9}\).
यहाँ (D=4(5k-1)2-16(k+2)2=4\(21k^2-18k-15\)) है। समान मूलों के लिए अंदर वाला भाग (0) होगा। / Here (D=4(5k-1)2-16(k+2)2=4\(21k^2-18k-15\)). For equal roots the inner part becomes (0).
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2+36\)=-144) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4p-2-4\(p^2+36\)=-144). Therefore for any real (p), real roots will not exist.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (D=-48ab) है। (ab<0) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक असमान होंगे। / The discriminant is (D=-48ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
सही (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
