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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 551-560 of 600 questions.

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Question 551/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(D=b^2-4ac\) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की सबसे सटीक प्रकृति क्या होगी?

If \(D=b^2-4ac\) is positive but not a perfect square, what is the most accurate nature of roots of \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं। / Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.

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Question 552/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.

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Question 553/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14))No real roots ((D=-14))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14) है। ऋणात्मक (D) पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.

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Question 554/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.

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Question 555/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

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Question 556/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x-2-2(k-4)x+\(k^2-10k+27\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x-2-2(k-4)x+\(k^2-10k+27\)=0) has no real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k<\frac{11}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-4)2-4\(k^2-10k+27\)=4(2k-11)) है। कोई वास्तविक मूल नहीं के लिए (D<0), इसलिए \(k<\frac{11}{2}\)। / Here (D=4(k-4)2-4\(k^2-10k+27\)=4(2k-11)). For no real roots (D<0), so \(k<\frac{11}{2}\).

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Question 557/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-(t+7)x+7t=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x-2-(t+7)x+7t=0)?

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Correct Answer

A. \(t\neq7\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(t+7)2-28t=(t-7)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(t\neq7\)। / Here (D=(t+7)2-28t=(t-7)2). For two distinct roots (D>0), so \(t\neq7\).

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Question 558/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-(u+6)x+6u=0) में समान मूलों के लिए (u) का मान क्या होगा?

What is the value of (u) for equal roots in (x-2-(u+6)x+6u=0)?

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Correct Answer

A. (u=6)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(u+6)2-24u=(u-6)2) है। (D=0) से (u=6) मिलता है। / Here (D=(u+6)2-24u=(u-6)2). From (D=0), (u=6).

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Question 559/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि ((p-2)x-2-2(p+2)x+(p+6)=0) में \(p\neq2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq2\) in ((p-2)x-2-2(p+2)x+(p+6)=0), what is the condition on (p) for real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)\(p\leq5\) and \(p\neq2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).

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Question 560/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण ((q+3)x-2-2(q-2)x+q=0) में समान मूलों के लिए (q) का सही मान क्या है, जबकि \(q\neq-3\)?

What is the correct value of (q) for equal roots in ((q+3)x-2-2(q-2)x+q=0), where \(q\neq-3\)?

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Correct Answer

A. \(q=\frac{4}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(q-2)2-4q(q+3)=4(4-7q)) है। (D=0) से \(q=\frac{4}{7}\)। / Here (D=4(q-2)2-4q(q+3)=4(4-7q)). From (D=0), \(q=\frac{4}{7}\).

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