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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

यदि m एक वास्तविक संख्या है और समीकरण x² + 2(m − 5)x + (m² − 9m + 24) = 0 के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो m के लिए कौन-सी शर्त सही है?

If m is a real number and the equation x² + 2(m − 5)x + (m² − 9m + 24) = 0 has no real roots, which condition on m is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. m > 1

Explanation

Simple Explanation

यहाँ a = 1, b = 2(m − 5) और c = m² − 9m + 24 हैं। अतः विविक्तकर D = b² − 4ac = 4(m − 5)² − 4(m² − 9m + 24) = 4(1 − m)। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए D < 0 होना चाहिए, इसलिए 4(1 − m) < 0 से m > 1 प्राप्त होता है। m = 1 पर D = 0 होता है, इसलिए दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं; अतः विकल्प C गलत है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने की शर्त हमेशा D < 0 याद रखें। / Here, a = 1, b = 2(m − 5), and c = m² − 9m + 24. Therefore, the discriminant is D = b² − 4ac = 4(m − 5)² − 4(m² − 9m + 24) = 4(1 − m). For the equation to have no real roots, D must be less than zero. Thus, 4(1 − m) < 0 gives m > 1. When m = 1, D = 0, so the equation has two equal real roots; hence option C is incorrect. Exam tip: For a quadratic equation, remember that no real roots occur when D < 0.

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यदि m एक वास्तविक संख्या है और समीकरण x² + 2(m − 5)x + (m² − 9m + 24) = 0 के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो m के लिए कौन-सी शर्त सही है? / If m is a real number and the equation x² + 2(m − 5)x + (m² − 9m + 24) = 0 has no real roots, which condition on m is correct?

Correct Answer: A. m > 1. Explanation: यहाँ a = 1, b = 2(m − 5) और c = m² − 9m + 24 हैं। अतः विविक्तकर D = b² − 4ac = 4(m − 5)² − 4(m² − 9m + 24) = 4(1 − m)। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए D < 0 होना चाहिए, इसलिए 4(1 − m) < 0 से m > 1 प्राप्त होता है। m = 1 पर D = 0 होता है, इसलिए दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं; अतः विकल्प C गलत है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने की शर्त हमेशा D < 0 याद रखें। / Here, a = 1, b = 2(m − 5), and c = m² − 9m + 24. Therefore, the discriminant is D = b² − 4ac = 4(m − 5)² − 4(m² − 9m + 24) = 4(1 − m). For the equation to have no real roots, D must be less than zero. Thus, 4(1 − m) < 0 gives m > 1. When m = 1, D = 0, so the equation has two equal real roots; hence option C is incorrect. Exam tip: For a quadratic equation, remember that no real roots occur when D < 0.