Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 361-370 of 600 questions.
If \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) has real and equal roots, what is the value of (n)?
A. (4)
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4n-16), इसलिए (n=4)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=4n-16), so (n=4).
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What is the correct condition for real roots of (5x-2-2(k+1)x+(k-3)=0)?
A. \(k^2-3k+16\ge0\)
यहाँ (D=4[(k+1)2-5(k-3)]=4\(k^2-3k+16\)) है। यह अभिव्यक्ति हमेशा धनात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल हमेशा मिलेंगे। / Here (D=4[(k+1)2-5(k-3)]=4\(k^2-3k+16\)). This expression is always positive, so real roots always exist.
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What is the correct statement about real roots of (x-2+2(2y-1)x+4y-2+3=0)?
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगेIt will never have real roots
यहाँ (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा। / Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
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What is the nature of roots of (x-2+2(3u+1)x+9u-2-6u+5=0)?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी। / Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
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If (D=(s-2)(s+5)), when will the roots be real and distinct?
A. (s<-5) या (s>2)(s<-5) or (s>2)
वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। ((s-2)(s+5)>0) से (s<-5) या (s>2) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is required. From ((s-2)(s+5)>0), we get (s<-5) or (s>2).
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If the discriminant is (D=(z+1)2-9), in which interval will (z) lie for no real roots?
A. (-4<z<2)
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2<9) से (-4<z<2) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2<9), we get (-4<z<2).
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What will be (a) for equal roots of (x-2-(a+6)x+6a=0)?
A. (a=6)
यहाँ (D=(a+6)2-24a=(a-6)2) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (a=6)। / Here (D=(a+6)2-24a=(a-6)2). For equal roots (D=0), so (a=6).
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If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2-2(a+b)x+4ab=0)?
A. वास्तविक और भिन्नReal and distinct
यहाँ (D=4(a-b)2) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। / Here (D=4(a-b)2). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.
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When will the roots of (x-2-(m+n)x+mn=0) be equal?
A. (m=n)
यहाँ (D=(m+n)2-4mn=(m-n)2) है। (D=0) के लिए (m=n) होना चाहिए। / Here (D=(m+n)2-4mn=(m-n)2). For (D=0), (m=n) is required.
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What is correct about real roots of (x-2+2(a-b)x+(a+b)2=0)?
A. वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\)Real roots only when \(ab\le0\)
यहाँ (D=4(a-b)2-4(a+b)2=-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(ab\le0\)। / Here (D=4(a-b)2-4(a+b)2=-16ab). For real roots \(D\ge0\), so \(ab\le0\).
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