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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 371-380 of 600 questions.

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Question 371/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?

If \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\), what is the nature of roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-2\ell\)2-4\(\ell^2-9\)=36>0) है। इसलिए हर वास्तविक \(\ell\) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=\(-2\ell\)2-4\(\ell^2-9\)=36>0). So for every real \(\ell\), roots are real and distinct.

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Question 372/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2-4wx+w^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(4x^2-4wx+w^2=0\)?

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Correct Answer

A. हमेशा वास्तविक और समानAlways real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4w)2-4(4)\(w^2\)=0) है। इसलिए हर वास्तविक (w) पर मूल समान हैं। / Here (D=(-4w)2-4(4)\(w^2\)=0). Therefore roots are equal for every real (w).

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Question 373/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about real roots of \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4v)2-4(2)\(2v^2+5\)=-40<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4v)2-4(2)\(2v^2+5\)=-40<0). Hence there are no real roots.

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Question 374/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(g\ge\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

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Question 375/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के समान मूलों के लिए (g) क्या होगा?

What will (g) be for equal roots of \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\)?

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Correct Answer

A. \(g=\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (24g-44=0) से \(g=\frac{11}{6}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From (24g-44=0), we get \(g=\frac{11}{6}\).

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Question 376/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?

If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (h)?

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Correct Answer

A. (h<0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4h-2-4\(h^2+8h\)=-32h) है। (D>0) के लिए (h<0) चाहिए। / Here (D=4h-2-4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.

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Question 377/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल समान हैं, तो (h) क्या होगा?

If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has equal roots, what will (h) be?

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Correct Answer

A. (h=0)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (-32h=0) से (h=0) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is required. From (-32h=0), (h=0).

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Question 378/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर क्या शर्त है?

What condition on (a) is needed for real roots of (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?

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Correct Answer

A. \(a^2+a-2\ge0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए। / Here (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.

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Question 379/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक और भिन्न मूल कब होंगे?

When will (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (a<-2) या (a>1)(a<-2) or (a>1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। \(a^2+a-2>0\) से (a<-2) या (a>1) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. From \(a^2+a-2>0\), we get (a<-2) or (a>1).

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Question 380/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूल न होने का अंतराल कौन सा है?

Which interval gives no real roots for (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?

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Correct Answer

A. (-2<a<1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).

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