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Mathematics Irrational numbers and real numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers and real numbers Practice Questions

Showing 611-620 of 649 questions.

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Question 611/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(\sqrt{5}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो विरोधाभास किस बात से बनेगा?

If \(\sqrt{5}\) is assumed to be \(\frac{p}{q}\) where (p) and (q) are coprime, what creates the contradiction?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य होंगेBoth (p) and (q) will be divisible by (5)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=5q^2\) मिलता है इसलिए (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य होते हैं। यह सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध है। / From \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=5q^2\) so both (p) and (q) are divisible by (5). This contradicts the coprime condition.

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Question 612/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-8x+13), तो इसके शून्यक कौन से हैं?

If (p(x)=x-2-8x+13), what are its zeroes?

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Correct Answer

A. \(4+\sqrt{3}\) और \(4-\sqrt{3}\)\(4+\sqrt{3}\) and \(4-\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात सूत्र से \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-52}}{2}=4\pm\sqrt{3}\) मिलता है। परीक्षा में विविक्तकर को सरल करें। / Using the quadratic formula \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-52}}{2}=4\pm\sqrt{3}\). In exams simplify the discriminant.

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Question 613/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

\(\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{12}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{12}\)?

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Correct Answer

A. \(6\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए मान \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).

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Question 614/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), तो (x) किसके बराबर है?

If \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), what is (x) equal to?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). In exams simplify radicals first.

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Question 615/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

किस विकल्प में अपरिमेय संख्या को परिमेय संख्या में बदलने के लिए सही संयुग्मी चुना गया है?

In which option is the correct conjugate chosen to rationalize an irrational denominator?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\)For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(5+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(5-\sqrt{2}\) है। परीक्षा में बीच का चिन्ह बदलना ही संयुग्मी बनाने की मुख्य बात है। / The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.

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Question 616/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(\alpha=7+\sqrt{6}\) और \(\beta=7-\sqrt{6}\), तो \(\alpha^2+\beta^2\) क्या है?

If \(\alpha=7+\sqrt{6}\) and \(\beta=7-\sqrt{6}\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?

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Correct Answer

A. (110)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=14\) और \(\alpha\beta=43\) है इसलिए (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110)। परीक्षा में पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) लगाएं। / \(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=43\) so (\alpha-2+\beta-2=(14)2-2(43)=110). In exams use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).

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Question 617/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(x=2+\sqrt{7}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?

If \(x=2+\sqrt{7}\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{7}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) नहीं बल्कि हर (4-7=-3) से मान \(\frac{2-\sqrt{7}}{3}\) है इसलिए सीधा विकल्प नहीं बनेगा। सही सरलीकरण जांचे बिना उत्तर न चुनें। / \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).

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Question 618/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(x=2+\sqrt{7}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का सही मान क्या है?

If \(x=2+\sqrt{7}\), what is the correct value of \(x+\frac{1}{x}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) है इसलिए कुल \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\) मिलता है। परीक्षा में व्युत्क्रम को पहले परिमेयकृत करें। / \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) so the total is \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\). In exams rationalize the reciprocal first.

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Question 619/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-2kx+20) के शून्यक \(k+\sqrt{5}\) और \(k-\sqrt{5}\) हैं, तो (k) का धनात्मक मान क्या है?

If the zeroes of (p(x)=x-2-2kx+20) are \(k+\sqrt{5}\) and \(k-\sqrt{5}\), what is the positive value of (k)?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल \(k^2-5=20\) से \(k^2=25\) और धनात्मक (k=5) है। परीक्षा में गुणनफल से अज्ञात निकालें। / From the product \(k^2-5=20\) we get \(k^2=25\) and positive (k=5). In exams find the unknown from the product.

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Question 620/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

कौन सा विकल्प \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) के गलत होने का सही प्रतिउदाहरण है?

Which option is a correct counterexample showing that \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is false?

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Correct Answer

A. (a=9) और (b=16)(a=9) and (b=16)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.

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