Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर अंश (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) और हर (2) बनता है। इसलिए मान \(4-\sqrt{15}\) है पर सही सरल विकल्प A है। / Multiplying by the conjugate gives numerator (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) and denominator (2). So the value is \(4-\sqrt{15}\) and the correct simple option is A.
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर \(\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\) मिलता है। परीक्षा में अंत में भिन्न को सरल करें। / Multiplying by the conjugate gives \(\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\). In exams simplify the fraction at the end.
साथी शून्यक \(3-\sqrt{8}\) है। योग (6) और गुणनफल (9-8=1) से बहुपद \(x^2-6x+1\) बनता है। / The companion zero is \(3-\sqrt{8}\). Sum (6) and product (9-8=1) form \(x^2-6x+1\).
A. यदि (a<0), तो \(\sqrt{a^2}=|a|\) होता है/If (a<0), then \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Explanation
Simple Explanation
मुख्य वर्गमूल अऋणात्मक होता है इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में ऋणात्मक (a) के लिए सावधान रहें। / The principal square root is non-negative so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams be careful when (a) is negative.
(x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{5}\)\(2\sqrt{6}\)=4\sqrt{30}) है। परीक्षा में पहचान से लंबी गणना बचती है। / (x-2-y-2=(x-y)(x+y)=\(2\sqrt{5}\)\(2\sqrt{6}\)=4\sqrt{30}). In exams identities save long calculations.
B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\)/\(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
\(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) का योग (10) और गुणनफल (25-5=20) है इसलिए यह भी नहीं है। सही युग्म (5+2) और (5-2) परिमेय होगा इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं। / The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
(7+3=10) और \(7\cdot3=21\) है। परीक्षा में केवल अपरिमेय रूप देखकर उत्तर न चुनें। / (7+3=10) and \(7\cdot3=21\). In exams do not choose only by seeing an irrational form.
A. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या है/Every irrational number is a real number
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं। परीक्षा में संख्या पद्धति का समावेशन याद रखें। / Real numbers include both rational and irrational numbers. In exams remember the inclusion of number systems.
\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(8\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
