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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 571-580 of 1252 questions.

Question 571/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 15

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.

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Question 572/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^4 \times 5^3\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 5^3\) will be divisible by (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain both (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प और (5) की घात (1) से (3) तक (3) विकल्प देती है। कुल \(4 \times 3=12\)। / The exponent of (2) has (4) choices from (1) to (4), and the exponent of (5) has (3) choices from (1) to (3). Total \(4 \times 3=12\).

Step 3

Exam Tip

(10) से विभाज्यता के लिए दोनों अभाज्य जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both primes.

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Question 573/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?

How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).

Step 3

Exam Tip

सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.

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Question 574/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.

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Question 575/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(2 \times 21 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.

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Question 576/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?

If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. पूर्ण वर्गPerfect square

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

यहां घातें (4,2,2) हैं और सभी सम हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here the exponents are (4,2,2), and all are even, so (N) is a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether the exponents are even.

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Question 577/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(N=2^3 \times 5^6\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?

If \(N=2^3 \times 5^6\), what type of number is (N)?

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Correct Answer

B. पूर्ण घनPerfect cube

Step 1

Concept

पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

(3) और (6), दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (3) and (6) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).

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Question 578/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?

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Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question 579/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?

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Correct Answer

B. \(2 \times 3^3 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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Question 580/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(N=2^3 \times 3^4\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?

If \(N=2^3 \times 3^4\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2) की घात सम नहीं हैBecause the exponent of (2) is not even

Step 1

Concept

वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / A square root is an integer only when all prime exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3 \times 3^4\) में (2) की घात (3) है, जो विषम है। / In \(2^3 \times 3^4\), the exponent of (2) is (3), which is odd.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल के प्रश्न में हर घात की समता जांचें। / In square-root questions, check the evenness of each exponent.

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