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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 591-600 of 1252 questions.

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Question 591/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?

Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (2) और (3)(2) and (3)

Step 1

Concept

पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).

Step 3

Exam Tip

समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.

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Question 592/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (3) की घात क्या होगी?

What will be the exponent of (3) in the HCF of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller exponent is (2).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.

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Question 593/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की घात क्या होगी?

What will be the exponent of (2) in the LCM of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घातें (5) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) होगी। / The exponents of (2) are (5) and (3), so the larger exponent is (5).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.

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Question 594/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (343)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(7^3\)

Step 1

Concept

(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).

Step 3

Exam Tip

\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.

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Question 595/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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Question 596/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question 597/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (5) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(N=2^a \times 5^b\) has (5) trailing zeros, which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\min(a,b)=5)

Step 1

Concept

अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। / Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=5)। / The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=5).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है। / For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum.

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Question 598/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about (1) and prime factorisation is correct?

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Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.

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Question 599/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?

Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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Question 600/1252 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^a \times 3^b=432\), तो (a) और (b) के सही मान कौन से हैं?

If \(2^a \times 3^b=432\), what are the correct values of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. (a=4, b=3)

Step 1

Concept

(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। अतः (a=4, b=3)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\). Hence (a=4, b=3).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घातों के लिए संख्या को पहचानी हुई घातों में तोड़ें। / For unknown exponents, split the number into familiar powers.

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