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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 151-160 of 550 questions.

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Question 151/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(\sqrt{m}\) परिमेय है और (m) धनात्मक पूर्णांक है, तो (m) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, which statement about (m) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (m) पूर्ण वर्ग है(m) is a perfect square

Step 1

Concept

किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे (25) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। / For example, (25) is a perfect square and \(\sqrt{25}=5\) is rational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल वाले प्रश्नों में पूर्ण वर्ग की पहचान सबसे पहले करें। / In square-root questions, identify perfect squares first.

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Question 152/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सा परिणाम परिमेय है?

Which of the following results is rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\) होता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{16}=4\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{16}=4\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.

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Question 153/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

\(\sqrt{72}-\sqrt{18}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{72}-\sqrt{18}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).

Step 3

Exam Tip

घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को सरल करना जरूरी है। / Simplify both square roots before subtracting.

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Question 154/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(x=3+\sqrt{5}\), तो (x-3) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=3+\sqrt{5}\), what type of number is (x-3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Step 1

Concept

(x-3=\(3+\sqrt{5}\)-3) होगा। / (x-3=\(3+\sqrt{5}\)-3).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(\sqrt{5}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / This leaves \(\sqrt{5}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

अभिव्यक्ति को सरल करके संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify the expression before deciding the nature of the number.

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Question 155/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p,q) पूर्णांक हैं और \(q\neq0\)?

Which of the following cannot be written in the form \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\sqrt{18}\)

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव और भिन्न परिमेय होते हैं। / Terminating decimals and fractions are rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल को सरल करके देखना कई बार सही पहचान देता है। / Simplifying a square root often helps identify the number correctly.

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Question 156/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

\(\sqrt{12}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{12}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(10\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ने पर \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\)। / Adding gives \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\).

Step 3

Exam Tip

समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें। / Once radicals are like terms, add only the coefficients.

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Question 157/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

Which statement is always true?

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Correct Answer

C. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता हैThe sum of a rational and an irrational number is irrational

Step 1

Concept

परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(2+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / For example, \(2+\sqrt{3}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

दो अपरिमेय संख्याओं के योग या गुणन के बारे में हमेशा वाला नियम सावधानी से लगाएं। / Be careful with always-type statements about sums or products of two irrational numbers.

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Question 158/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

\(\frac{5}{\sqrt{5}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{5}{\sqrt{5}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

हर को सरल करने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{5}\) से गुणा करें। / To simplify the denominator, multiply top and bottom by \(\sqrt{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\)। / \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\).

Step 3

Exam Tip

हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण उपयोगी होता है। / Rationalising is useful when a square root appears in the denominator.

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Question 159/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

यदि \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है, तो निम्न में से कौन-सा परिणाम अवश्य परिमेय है?

If \(\sqrt{a}\) is irrational, which of the following results is necessarily rational?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\)

Step 1

Concept

किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), और (a) पूर्णांक हो तो परिमेय है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), and if (a) is an integer, it is rational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can be rational.

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Question 160/550 Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सी संख्या (2) और (3) के बीच अपरिमेय संख्या है?

Which number is an irrational number between (2) and (3)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

(4<5<9), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। / Since (4<5<9), \(2<\sqrt{5}<3\).

Step 2

Why this answer is correct

(5) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (5) is not a perfect square, so \(\sqrt{5}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए पास के पूर्ण वर्ग देखें। / Use nearby perfect squares to locate a square root.

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