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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 111-120 of 550 questions.

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Question 111/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many distinct prime factors does 180 have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=2^2\times3^2\times5\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 5 हैं। / In \(180=2^2\times3^2\times5\), the distinct primes are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

घात बड़ी हो तब भी उसी अभाज्य को एक बार गिनें। / Even with a higher power, count the same prime once.

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Question 112/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 169 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 169?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(13^2\)

Step 1

Concept

169 एक पूर्ण वर्ग है। / 169 is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

\(169=13\times13=13^2\)। / \(169=13\times13=13^2\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह नहीं लिखा जाता। / In prime factorisation, 1 is not written as a separate factor.

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Question 113/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.

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Question 114/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 144

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की बड़ी घात 4 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^4\times3^2=144\)। / The highest power of (2) is 4 and of (3) is 2, so \(2^4\times3^2=144\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.

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Question 115/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 288 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 288?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^5\times3^2\)

Step 1

Concept

\(288=32\times9\) लिखें। / Write \(288=32\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5\times3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

32 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 32 and 9 are composite, so write prime powers in the final form.

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Question 116/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(3^3\times5\) का मान क्या है?

What is the value of \(3^3\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

पहले \(3^3=27\) निकालें। / First find \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27\times5=135\), इसलिए संख्या 135 है। / \(27\times5=135\), so the number is 135.

Step 3

Exam Tip

घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालें। / In a form with powers, evaluate the power first.

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Question 117/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अलग गुणनखंड की तरह क्यों नहीं लिखा जाता?

Why is 1 not written as a separate factor in prime factorisation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं हैBecause 1 is not a prime number

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य गुणनखंड लिखे जाते हैं। / In prime factorisation, only prime factors are written.

Step 2

Why this answer is correct

1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते। / 1 is not prime because it does not have exactly two positive factors.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1\times n\) को अभाज्य गुणनखंडन नहीं माना जाता। / Therefore, \(1\times n\) is not treated as prime factorisation.

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Question 118/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 147 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 147?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(147=3\times49\) लिखें। / Write \(147=3\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(147=3\times7^2\)। / \(49=7^2\), so \(147=3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

21 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 21 and 49 are composite, so do not keep them in the final form.

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Question 119/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which distinct prime factors appear in 124?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2 और 312 and 31

Step 1

Concept

\(124=4\times31\) लिखें। / Write \(124=4\times31\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और 31 अभाज्य है, इसलिए \(124=2^2\times31\)। / \(4=2^2\) and 31 is prime, so \(124=2^2\times31\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 31 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 31.

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Question 120/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?

What is the HCF of two co-prime numbers?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.

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