Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{11}\) पर (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{12}\) बनता है। पिछला कर्ण एक कम संख्या का होता है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{11}\) gives \(\sqrt{12}\). The previous hypotenuse has one less number.
नया कर्ण \(\sqrt{8+1}=\sqrt{9}\) होगा। यह वर्गमूल सर्पिल का सरल नियम है। / The new hypotenuse is \(\sqrt{8+1}=\sqrt{9}\). This is the simple rule of the square root spiral.
कर्ण क्रम से \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\) आगे बढ़ते हैं। सर्पिल में संख्या एक-एक बढ़ती है। / The hypotenuses progress as \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\) and so on. In the spiral the number increases by one.
\(\sqrt{3}\) के साथ (1) इकाई लंब से नया कर्ण \(\sqrt{4}\) बनता है। क्रम में अगला वर्गमूल लें। / With \(\sqrt{3}\) and a (1) unit perpendicular the new hypotenuse is \(\sqrt{4}\). Take the next square root in sequence.
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{2}\)2+12}=\sqrt{3}) होगा। हर बार संख्या में (1) जुड़ता है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{2}\)2+12}=\sqrt{3}). Each time (1) is added to the number.
कर्ण ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाया जाता है। इसलिए समकोण त्रिभुज पहचानना जरूरी है। / Pythagoras theorem is used to find the hypotenuse. So recognizing the right triangle is important.
हर चरण में नई लंब भुजा (1) इकाई रखी जाती है। इसी से अगला वर्गमूल बनता है। / At every step the new perpendicular side is kept (1) unit. This forms the next square root.
पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है। पहला मुख्य कर्ण \(\sqrt{2}\) है। / By Pythagoras theorem the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). The first main hypotenuse is \(\sqrt{2}\).
शुरुआत (1) इकाई के रेखाखंड से होती है। इसी से पहला समकोण त्रिभुज बनाया जाता है। / The construction starts with a (1) unit line segment. The first right triangle is made from it.
लंबाई को संख्या रेखा पर दिखाने के लिए कंपास की नोक मूल बिंदु पर रखकर चाप खींचते हैं। इससे सही वर्गमूल बिंदु मिलता है। / To show the length on the number line, the compass point is placed at the origin and an arc is drawn. This gives the correct square root point.
A. समकोण त्रिभुजों से क्रमिक वर्गमूल लंबाइयाँ बनाना/Making successive square root lengths using right triangles
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में हर नया समकोण त्रिभुज अगला वर्गमूल देता है। यही इसका मुख्य विचार है। / In a square root spiral each new right triangle gives the next square root. This is its main idea.
सेट स्क्वायर से \(90^\circ\) कोण आसानी से बनाया जा सकता है। सही समकोण से ही सही कर्ण मिलता है। / A set square helps make a \(90^\circ\) angle easily. The correct right angle gives the correct hypotenuse.
A. \(\sqrt{2}+1=\sqrt{3}\) मानना/Thinking \(\sqrt{2}+1=\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) वर्गों के योग से बनता है, सीधे जोड़ से नहीं। सही गणना (\(\sqrt{2}\)2+12=3) है। / \(\sqrt{3}\) is formed from the sum of squares, not direct addition. The correct calculation is (\(\sqrt{2}\)2+12=3).
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square. Therefore it is irrational.
\(\sqrt{11}\) के साथ (1) इकाई लंब लेने पर \(\sqrt{12}\) बनता है। यह सर्पिल का क्रमिक नियम है। / Taking a (1) unit perpendicular with \(\sqrt{11}\) gives \(\sqrt{12}\). This is the step rule of the spiral.
\(\sqrt{49}\) पर (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{50}\) बनेगा। क्रम में पिछले वर्गमूल को लें। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{49}\) gives \(\sqrt{50}\). Take the previous square root in order.
A. क्योंकि समकोण त्रिभुज क्रम से घूमते हुए बनते हैं/Because right triangles are formed successively while turning
Explanation
Simple Explanation
हर नए त्रिभुज की दिशा बदलती है। लगातार दिशा बदलने से सर्पिल आकृति बनती है। / The direction of each new triangle changes. Continuous turning forms a spiral shape.
\(\sqrt{31}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने पर \(\sqrt{32}\) मिलता है। पिछली संख्या (1) कम होती है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{31}\) gives \(\sqrt{32}\). The previous number is (1) less.
सही गणना वर्गों के योग से होती है। \(\sqrt{3}+1\) को \(\sqrt{4}\) नहीं माना जाता। / The correct calculation uses the sum of squares. \(\sqrt{3}+1\) is not taken as \(\sqrt{4}\).
A. क्योंकि (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1)/Because (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1)
Explanation
Simple Explanation
पाइथागोरस प्रमेय में भुजाओं के वर्ग जुड़ते हैं। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है। / In Pythagoras theorem the squares of sides are added. Therefore the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\).
