In a square root spiral, what is the hypotenuse of a right triangle with sides 1 unit and 1 unit?वर्गमूल सर्पिल में 1 इकाई और 1 इकाई भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज का कर्ण क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √2√2
The governing concept is the Pythagorean theorem. For a right triangle with perpendicular sides a and b and hypotenuse h, the relationship is h²=a²+b². Here both perpendicular sides are 1 unit, so h²=1²+1²=1+1=2. Since a length is positive, h=√2 units. Therefore option B is correct. √1 represents the length of one individual unit side, not the hypotenuse formed by the two perpendicular sides. √3 and √4 are later square-root values that could occur after additional steps in the spiral, but they do not describe this particular triangle. Thus the first construction from two unit perpendicular lengths gives √2.इस प्रश्न में समकोण त्रिभुज पर लागू पाइथागोरस प्रमेय मुख्य सिद्धान्त है। यदि दोनों लंब भुजाएँ a और b तथा कर्ण h हो, तो h²=a²+b² होता है। यहाँ दोनों लंब भुजाएँ 1 इकाई की हैं, इसलिए h²=1²+1²=1+1=2 होगा। लंबाई धनात्मक होने के कारण h=√2 इकाई प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। √1 केवल किसी एक इकाई भुजा की लंबाई बताता है, इस त्रिभुज के कर्ण की नहीं। √3 और √4 सर्पिल के बाद के चरणों में बनने वाले मान हो सकते हैं, लेकिन दिए गए दोनों 1 इकाई की भुजाओं वाले त्रिभुज का कर्ण नहीं हैं। इसलिए इस त्रिभुज का कर्ण निश्चित रूप से √2 है।
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