Before making √50 in a square root spiral, which hypotenuse is formed?वर्गमूल सर्पिल में √50 बनाने से पहले कौन-सा कर्ण बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √49√49
A square root spiral advances by one under the radical at each step. More precisely, if a right triangle has an existing hypotenuse √n and a new perpendicular side of length 1, the Pythagorean theorem gives the next hypotenuse as √(n + 1). For the target √50, the immediately preceding value must satisfy n + 1 = 50, so n = 49. Therefore the hypotenuse formed before √50 is √49, making option B correct. √48 is two steps earlier, √50 is the requested target rather than its predecessor, and √51 is one step later. Although √49 simplifies to 7, it is written as √49 here to show its position in the spiral sequence.वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नए समकोण त्रिभुज के साथ मूलचिह्न के अंदर की संख्या 1 बढ़ती है। यदि पुराने कर्ण की लंबाई √n है और उसके साथ 1 इकाई की लंब जोड़ी जाती है, तो पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण के लिए h² = n + 1 मिलता है; इसलिए h = √(n + 1)। √50 से ठीक पहले वाले कर्ण के लिए n + 1 = 50 होना चाहिए। अतः n = 49 और पिछला कर्ण √49 है। इसलिए विकल्प B सही है। √48 क्रम में दो चरण पहले है, √50 स्वयं लक्ष्य कर्ण है और √51 उसके बाद आएगा। √49 का मान 7 होता है, फिर भी इसे √49 के रूप में लिखना सर्पिल में उसके क्रम को स्पष्ट करता है।
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