In a square root spiral, what is the length of the new perpendicular side in each new triangle?वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नए त्रिभुज की नई लंब भुजा कितनी रखी जाती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(1\)\(1\)
In a square root (Theodorus) spiral, each new right triangle is constructed on the previous hypotenuse, with a new perpendicular side of \(1\) unit. By the Pythagorean theorem, the successive hypotenuses become \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on. Thus, \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are hypotenuses at early stages, not the new perpendicular side. Exam tip: remember that the side kept fixed in every new triangle is \(1\) unit.वर्गमूल सर्पिल (थियोडोरस सर्पिल) में हर नया समकोण त्रिभुज पिछली कर्ण के साथ बनाया जाता है और उसकी नई लंब भुजा \(1\) इकाई रखी जाती है। पाइथागोरस प्रमेय से इससे क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि कर्ण प्राप्त होते हैं। \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) लंब भुजाएँ नहीं, बल्कि शुरुआती चरणों में बनने वाली कर्ण हैं। परीक्षा टिप: सर्पिल में जो भुजा हर चरण में समान रहती है, वह \(1\) इकाई की नई लंब भुजा है।
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