When √3 is formed from √2 in a square root spiral, which wrong idea should be avoided?वर्गमूल सर्पिल में √2 से √3 बनाते समय किस गलत धारणा से बचना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Thinking that √2 + 1 = √3यह मानना कि √2 + 1 = √3
The important concept is that the new hypotenuse is determined by the sum of squares, not by ordinary addition of the two side lengths. Starting with √2 and adding a perpendicular side of length 1, the Pythagorean theorem gives h² = (√2)² + 1² = 2 + 1 = 3, so h = √3. It is not correct to write √2 + 1 = √3; numerically, √2 + 1 is about 2.414, whereas √3 is about 1.732. Thus option A identifies the misconception to avoid. Options B, C, and D describe the actual construction and reasoning used to obtain √3, so they are not wrong ideas.यहाँ मुख्य बात यह है कि नया कर्ण भुजाओं के साधारण योग से नहीं, बल्कि उनके वर्गों के योग से निर्धारित होता है। √2 वाले कर्ण पर 1 इकाई की लंब खींचने पर पाइथागोरस प्रमेय से h² = (√2)² + 1² = 2 + 1 = 3 मिलता है, इसलिए h = √3 होता है। अतः √2 + 1 = √3 लिखना गलत है। वास्तव में √2 + 1 लगभग 2.414 है, जबकि √3 लगभग 1.732 है। इसलिए विकल्प A उस गलत धारणा को सही रूप से पहचानता है जिससे बचना चाहिए। विकल्प B में प्रमेय लगाना, विकल्प C में 1 इकाई की लंब जोड़ना और विकल्प D में समकोण त्रिभुज बनाना इसी निर्माण के सही चरण हैं।
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