If a new hypotenuse is made from √11 in a square root spiral, which one is obtained?वर्गमूल सर्पिल में √11 से नया कर्ण बनाने पर कौन-सा कर्ण प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √12√12
The governing rule is obtained from the Pythagorean theorem. A unit segment is drawn perpendicular to the existing hypotenuse. If that hypotenuse is √11, then the new hypotenuse h satisfies h² = (√11)² + 1² = 11 + 1 = 12. Taking the positive length gives h = √12. Therefore option C is correct. √10 represents the preceding member of the sequence, and √11 is the original hypotenuse rather than the new one. √22 would result from a different calculation and has no basis in adding a perpendicular unit segment. The spiral therefore moves from √11 to √12, just as it moves from √n to √(n + 1) at every stage.इस निर्माण में पुराने कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई की लंब खींची जाती है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, यदि पुराना कर्ण √11 है और नया कर्ण h है, तो h² = (√11)² + 1² = 11 + 1 = 12। लंबाई धनात्मक होने के कारण h = √12 होगा। इसलिए विकल्प C सही है। √10 क्रम में पिछला कर्ण है और √11 वही पुराना कर्ण है, नया नहीं। √22 प्राप्त करने के लिए कोई उपयुक्त पाइथागोरसी गणना नहीं बनती; वह इस निर्माण के नियम से संबंधित नहीं है। सामान्य रूप में यही प्रक्रिया √n से √(n + 1) तक ले जाती है, इसलिए √11 के बाद स्वाभाविक रूप से √12 आता है।
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