After √3, which hypotenuse comes next in a square root spiral?√3 के बाद वर्गमूल सर्पिल में अगला कर्ण कौन-सा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √4√4
Answer: option B, √4. A square-root spiral adds a perpendicular segment of length 1 unit at every step. If the current hypotenuse is √3 and the next one is h, apply the Pythagorean theorem: h² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4. Since h is a length, h = √4, which is numerically equal to 2. Option A, √2, is the preceding stage. Option C, √5, would come after the √4 stage because the next calculation would be 4 + 1 = 5. Option D is even farther ahead. The radical form √4 is retained here because the question asks for the next member of the spiral sequence. Memory cue: the radicands increase by one at each construction step.उत्तर: विकल्प B, √4। वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक चरण पर 1 इकाई की नई लंब भुजा जोड़ी जाती है। यदि वर्तमान कर्ण √3 है और अगला कर्ण h है, तो पाइथागोरस प्रमेय से h² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4 प्राप्त होता है। चूँकि कर्ण की लंबाई धनात्मक है, इसलिए h = √4, जिसका संख्यात्मक मान 2 है। विकल्प A, √2, पिछले चरण का कर्ण है। विकल्प C, √5, √4 के बाद बनने वाला कर्ण है, क्योंकि उसके लिए 4 + 1 = 5 करना पड़ेगा। विकल्प D उससे भी आगे का चरण है। यहाँ √4 का रूप इसलिए रखा गया है ताकि सर्पिल का क्रम स्पष्ट रहे। स्मरण रखें: इस क्रम में मूलांक के अंदर की संख्याएँ एक-एक करके बढ़ती हैं।
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