What is the correct initial sequence of hypotenuses in a square root spiral?वर्गमूल सर्पिल में कर्णों का सही प्रारंभिक क्रम कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √1, √2, √3, √4√1, √2, √3, √4
The defining sequence is generated by repeatedly adding a perpendicular unit and applying the Pythagorean theorem. If one stage has hypotenuse √n, the next has length √(n + 1). Beginning with the unit length represented as √1, the initial sequence is therefore √1, √2, √3, √4, and it continues in the same increasing pattern. Thus option A is correct. Option B places √2 before √1 and breaks the construction order. Option C increases the radicands by 2, whereas the spiral increases them by 1. Option D reverses the order and does not describe the forward construction. The radical notation also makes the connection with successive square roots visible, even when a term such as √4 can be simplified.वर्गमूल सर्पिल में हर चरण पर पिछले कर्ण के साथ 1 इकाई की लंब जोड़ी जाती है और पाइथागोरस प्रमेय लगाया जाता है। यदि किसी चरण का कर्ण √n है, तो अगला कर्ण √(n + 1) होगा। इसलिए प्रारंभिक क्रम √1, √2, √3, √4 है और आगे भी मूलचिह्न के अंदर की संख्या एक-एक करके बढ़ती है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में √2 को √1 से पहले रखा गया है, जो निर्माण के क्रम के विपरीत है। विकल्प C में संख्याएँ दो-दो करके बढ़ती हैं, जबकि सर्पिल में वृद्धि 1 की होती है। विकल्प D क्रम को उलटा देता है और आगे बढ़ते निर्माण को नहीं दर्शाता। √4 को 2 लिखा जा सकता है, फिर भी √4 का रूप क्रम को स्पष्ट रूप से दिखाता है।
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