Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(\sqrt{2}\) के सिरे पर (1) इकाई लंब बनाना/Draw a (1) unit perpendicular at the end of \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) के सिरे पर (1) इकाई लंब बनाकर अगला त्रिभुज बनाया जाता है। इससे \(\sqrt{3}\) मिलता है। / A (1) unit perpendicular is drawn at the end of \(\sqrt{2}\) to make the next triangle. This gives \(\sqrt{3}\).
\(\sqrt{79}\) पर (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{80}\) बनता है। पिछला कर्ण एक कम संख्या का होता है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{79}\) gives \(\sqrt{80}\). The previous hypotenuse has one less number.
A. \(90^\circ\) का कोण बनाने के लिए/To make a \(90^\circ\) angle
Explanation
Simple Explanation
सेट स्क्वायर से समकोण आसानी से बनता है। सही समकोण से सही कर्ण मिलता है। / A set square helps make a right angle easily. A correct right angle gives the correct hypotenuse.
B. \(\sqrt{3}\) का कर्ण/Hypotenuse of \(\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
जिस वर्गमूल को अंकित करना है, उसी कर्ण की लंबाई कंपास में लेते हैं। इसलिए \(\sqrt{3}\) का कर्ण चाहिए। / The hypotenuse length of the required square root is taken in the compass. So the hypotenuse of \(\sqrt{3}\) is needed.
अगले चरण में \(\sqrt{24+1}=\sqrt{25}\) बनता है। संख्या क्रम में (1) बढ़ती है। / In the next step \(\sqrt{24+1}=\sqrt{25}\) is formed. The number increases by (1).
\(\sqrt{14}\) के साथ (1) इकाई लंब से \(\sqrt{15}\) बनता है। पिछला कर्ण एक कम संख्या का है। / With \(\sqrt{14}\) and a (1) unit perpendicular, \(\sqrt{15}\) is formed. The previous hypotenuse has one less number.
\(\sqrt{2}\) किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square. Therefore it is irrational.
\(\sqrt{6}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{7}\) बनता है। यह पाइथागोरस प्रमेय से आता है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{6}\) forms \(\sqrt{7}\). This follows from Pythagoras theorem.
\(\sqrt{49}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने पर \(\sqrt{50}\) बनता है। पिछली संख्या (1) कम होती है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{49}\) gives \(\sqrt{50}\). The previous number is (1) less.
A. समकोण त्रिभुज बनाने के लिए/To make a right triangle
Explanation
Simple Explanation
\(90^\circ\) से समकोण त्रिभुज बनता है। फिर पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण मिलता है। / A \(90^\circ\) angle makes a right triangle. Then Pythagoras theorem gives the new hypotenuse.
अगले चरण में संख्या (1) बढ़ती है। इसलिए \(\sqrt{30}\) के बाद \(\sqrt{31}\) आता है। / In the next step the number increases by (1). Therefore \(\sqrt{31}\) comes after \(\sqrt{30}\).
\(\sqrt{17}\) में (1) इकाई लंब जोड़कर \(\sqrt{18}\) मिलता है। पिछले कर्ण की संख्या एक कम होती है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{17}\) gives \(\sqrt{18}\). The previous hypotenuse has one less number.
A. वर्गमूल लंबाइयों का ज्यामितीय निर्माण करना/To geometrically construct square root lengths
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\) जैसी लंबाइयाँ बनाता है। यह संख्या रेखा पर उपयोगी है। / A square root spiral constructs lengths like \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\). It is useful on the number line.
लगातार समकोण त्रिभुज दिशा बदलते हुए बनते हैं। इसलिए आकृति सर्पिल जैसी दिखती है। / Successive right triangles are formed while changing direction. Therefore the figure looks like a spiral.
A. क्योंकि नया कर्ण वर्गों के योग से बनता है/Because the new hypotenuse is formed by the sum of squares
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में जोड़ सीधे लंबाइयों का नहीं, वर्गों का होता है। सही तर्क पाइथागोरस प्रमेय है। / In a square root spiral the addition is of squares, not direct lengths. The correct reasoning is Pythagoras theorem.
कंपास से कर्ण की लंबाई संख्या रेखा पर स्थानांतरित की जाती है। इससे सही बिंदु मिलता है। / A compass transfers the hypotenuse length to the number line. This gives the correct point.
हर चरण में अगला वर्गमूल आता है। इसलिए \(\sqrt{20}\) के बाद \(\sqrt{21}\) होगा। / At every step the next square root appears. Therefore \(\sqrt{21}\) comes after \(\sqrt{20}\).
पाइथागोरस से नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}) होता है। यही सामान्य नियम है। / By Pythagoras the new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}). This is the general rule.
\(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / \(\sqrt{5}\) is not the square root of a perfect square. Therefore it is irrational.
