Just before constructing √15 in a square root spiral, which hypotenuse will be present?वर्गमूल सर्पिल में √15 बनाने से ठीक पहले कौन-सा कर्ण उपस्थित होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √14√14
The square root spiral is generated step by step by adding a perpendicular segment of length 1 unit to the current hypotenuse. If the current hypotenuse is √14, then the next hypotenuse h satisfies h²=(√14)²+1²=14+1=15, so h=√15. Therefore the hypotenuse present immediately before constructing √15 is √14, making option B correct. √13 is one stage earlier in the sequence. √15 is the target that is about to be constructed, not the value already present. √16 is the following stage after √15. The essential relationship is that the squared value increases by exactly one at each construction step, so the predecessor of 15 must be 14.वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया कर्ण वर्तमान कर्ण के साथ 1 इकाई की लंब भुजा जोड़कर बनाया जाता है। यदि वर्तमान कर्ण √14 है, तो नए कर्ण h के लिए पाइथागोरस प्रमेय से h²=(√14)²+1²=14+1=15 प्राप्त होगा। इसलिए h=√15 है। इसका अर्थ है कि √15 बनाने से ठीक पहले उपस्थित कर्ण √14 होगा और विकल्प B सही है। √13 क्रम में एक चरण पहले आता है। √15 वह लक्ष्य है जिसे अभी बनाया जाना है, इसलिए वह पिछला कर्ण नहीं है। √16 तो √15 के बाद बनने वाला अगला मान है। प्रत्येक चरण में वर्गित लंबाई एक बढ़ती है, इसलिए 15 का पूर्ववर्ती 14 ही होगा।
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