If a new hypotenuse is made from √6 in a square root spiral, which hypotenuse is obtained?वर्गमूल सर्पिल में √6 से नया कर्ण बनाने पर कौन-सा कर्ण प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √7√7
A square root spiral uses a right triangle at every stage, adding a new perpendicular side of length 1 unit to the existing hypotenuse. If the existing hypotenuse is √6 and the new hypotenuse is h, the Pythagorean theorem gives h²=(√6)²+1²=6+1=7. Since h is a positive length, h=√7. Therefore option C is correct. √5 is the preceding member of the sequence, while √6 is the old hypotenuse already present, not the newly obtained one. √12 is incorrect because the added side contributes 1², not another 6 or a multiplication by 2. The construction therefore increases the squared hypotenuse from 6 to 7 and moves from √6 to √7.वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक चरण पर एक समकोण त्रिभुज बनाया जाता है और पुराने कर्ण के साथ 1 इकाई की नई लंब भुजा जोड़ी जाती है। यदि पुराना कर्ण √6 है और नया कर्ण h है, तो पाइथागोरस प्रमेय से h²=(√6)²+1²=6+1=7 होगा। इसलिए h=√7 है और विकल्प C सही है। √5 क्रम में पिछला मान है, जबकि √6 पहले से उपस्थित पुराना कर्ण है, नया कर्ण नहीं। √12 भी सही नहीं है, क्योंकि नई भुजा का वर्ग केवल 1² जुड़ता है; 6 को दोबारा जोड़ना या गुणा करना आवश्यक नहीं है। इस प्रकार निर्माण में वर्गित लंबाई 6 से बढ़कर 7 होती है और √6 के बाद √7 प्राप्त होता है।
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