Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि एक भुजा (x) है, तो दूसरी (77-x) होगी और (x(77-x)=1480) बनेगा। हल (37) और (40) हैं, इसलिए छोटी भुजा (37) है। / If one side is (x), the other is (77-x), and (x(77-x)=1480). The solutions are (37) and (40), so the shorter side is (37).
मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+13\) सेमी होगी। क्षेत्रफल के अनुसार \(x(x+13)=888\), अर्थात \(x^2+13x-888=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-24)(x+37)=0\) है। धनात्मक मान से चौड़ाई 24 सेमी और लंबाई 37 सेमी मिलती है। इसलिए परिमाप \(2(24+37)=122\) सेमी है। ऋणात्मक मूल \(-37\) लंबाई के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा-टिप: आयत के शब्द-प्रश्नों में पहले एक भुजा को \(x\) मानकर दूसरी भुजा को दिए गए अंतर के अनुसार लिखें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+13\) cm. Using the area, \(x(x+13)=888\), so \(x^2+13x-888=0\). Factoring gives \((x-24)(x+37)=0\). The positive root gives a breadth of 24 cm and a length of 37 cm. Hence, the perimeter is \(2(24+37)=122\) cm. The negative root \(-37\) cannot represent a side length. Exam tip: In rectangle word problems, assign \(x\) to one side and express the other side using the stated difference before forming the quadratic equation.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+10)2=742), जिससे (x=48) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+10)2=742), giving (x=48). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
मान लें कि आयत की चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+18\) सेमी होगी और \(x(x+18)=1240\)। इससे \(x^2+18x-1240=0\), अतः \(x=-9\pm\sqrt{1321}\)। धनात्मक मान लेने पर चौड़ाई \(\sqrt{1321}-9\) सेमी और लंबाई \(x+18=9+\sqrt{1321}\) सेमी प्राप्त होती है। इसलिए विकल्प D सही है। परीक्षा में आयामों के लिए सदैव धनात्मक मूल ही चुनें; 31 सेमी को चौड़ाई मानना गलत है, क्योंकि \(31\times49=1519\), 1240 नहीं। / Let the breadth of the rectangle be \(x\) cm. Its length is then \(x+18\) cm, so \(x(x+18)=1240\). Thus, \(x^2+18x-1240=0\), giving \(x=-9\pm\sqrt{1321}\). Since a dimension must be positive, the breadth is \(\sqrt{1321}-9\) cm and the length is \(x+18=9+\sqrt{1321}\) cm. Therefore, option D is correct. In an exam, select only the positive root for a physical dimension; 31 cm is not correct because \(31\times49=1519\), not 1240.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+14)=1152), जिससे (x=32) मिलता है। क्षेत्रफल में लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+14)=1152), giving (x=32). For area, multiply length and breadth.
संख्याएँ (x) और (65-x) हों तो (x-2+(65-x)2=2125) बनता है। हल से संख्याएँ (30) और (35) मिलती हैं। / If the numbers are (x) and (65-x), then (x-2+(65-x)2=2125). Solving gives (30) and (35).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2+(x+2)2=1924) से (x=30), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=1924), (x=30), so the larger number is (32).
मान लें कि छोटी संख्या \(x\) है। तब अगली विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=1570\), अर्थात \(2x^2+4x-1566=0\) या \(x^2+2x-783=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-27)(x+29)=0\) है, इसलिए \(x=27\) या \(-29\)। धनात्मक संख्या होने के कारण छोटी संख्या 27 है। जाँच: \(27^2+29^2=729+841=1570\)। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर हमेशा 2 रखें। / Let the smaller integer be \(x\). The next consecutive odd integer is \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=1570\), which gives \(2x^2+4x-1566=0\) or \(x^2+2x-783=0\). Factoring, \((x-27)(x+29)=0\), so \(x=27\) or \(-29\). Since the integers are positive, the smaller one is 27. Check: \(27^2+29^2=729+841=1570\). Exam tip: consecutive odd integers always differ by 2.
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=841), जिससे (x=20) मिलता है। लगातार संख्याओं को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=841), giving (x=20). Write consecutive numbers as (x) and (x+1).
यदि (B) अकेले (x) दिन लेता है, तो (A) (x-5) दिन लेता है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\) से (x=15)। / If (B) alone takes (x) days, then (A) takes (x-5) days. From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\), (x=15).
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x+3) है। (x(x+3)=18) से (x=3), इसलिए संख्या (63) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x+3). From (x(x+3)=18), (x=3), so the number is (63).
आयत की दोनों भुजाओं का योग परिमाप के आधे के बराबर होता है, इसलिए योग \(60/2=30\) मीटर है। यदि एक भुजा \(x\) मीटर है, तो दूसरी \(30-x\) मीटर होगी। अतः \(x(30-x)=216\), अर्थात् \(x^2-30x+216=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-18)(x-12)=0\) है, इसलिए भुजाएँ 18 मीटर और 12 मीटर हैं। बड़ी भुजा 18 मीटर है। परीक्षा में पहले परिमाप का आधा लेकर भुजाओं का योग निकालना उपयोगी रहता है। / The sum of the two sides of a rectangle is half its perimeter, so the sum is \(60/2=30\) metres. If one side is \(x\) metres, the other is \(30-x\) metres. Thus, \(x(30-x)=216\), giving \(x^2-30x+216=0\). Factoring gives \((x-18)(x-12)=0\), so the sides are 18 metres and 12 metres. Therefore, the longer side is 18 metres. In exams, first use half the perimeter to find the sum of the two sides.
यदि टीमों की संख्या \(n\) है, तो प्रत्येक मैच दो अलग-अलग टीमों की एक जोड़ी के बीच होता है। इसलिए मैचों की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होगी। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=28\), जिससे \(n(n-1)=56\) और \(n^2-n-56=0\) मिलता है। इसका गुणनखंडन \((n-8)(n+7)=0\) है, इसलिए \(n=8\) या \(n=-7\)। टीमों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 8 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी समस्याओं में कुल मैचों का सूत्र \(\frac{n(n-1)}{2}\) लगाएँ और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / If the number of teams is \(n\), each match corresponds to one pair of distinct teams. Therefore, the number of matches is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=28\), giving \(n(n-1)=56\) and \(n^2-n-56=0\). Factoring, \((n-8)(n+7)=0\), so \(n=8\) or \(n=-7\). Since the number of teams cannot be negative, \(n=8\) is the correct answer. Exam tip: For a single round-robin tournament, use \(\frac{n(n-1)}{2}\) and reject any negative root.
यदि व्यक्तियों की संख्या \(n\) है, तो प्रत्येक हाथ मिलाना दो व्यक्तियों की एक जोड़ी के बीच होता है। इसलिए कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\frac{n(n-1)}{2}\) होगी। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), यानी \(n(n-1)=132\)। इससे \(n=12\) प्राप्त होता है, क्योंकि \(\frac{12\times11}{2}=66\)। निकटतम विकल्प 11 गलत है, क्योंकि 11 व्यक्तियों के लिए हाथ मिलाने की संख्या \(\frac{11\times10}{2}=55\) होगी। परीक्षा-युक्ति: हाथ मिलाने वाले प्रश्नों में सूत्र \(\frac{n(n-1)}{2}\) का प्रयोग करें। / If the number of people is \(n\), each handshake corresponds to one pair of people. Therefore, the total number of handshakes is \(\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), giving \(n(n-1)=132\). The positive solution is \(n=12\), since \(\frac{12\times11}{2}=66\). The closest distractor, 11, is incorrect because 11 people would make \(\frac{11\times10}{2}=55\) handshakes. Exam tip: use the formula \(\frac{n(n-1)}{2}\) for one-time handshake problems.
एक परीक्षा में, यदि विद्यार्थी के सही उत्तरों की संख्या \(x\) है, तो प्राप्त अंकों की संख्या \(x(30-x)\) होती है। यदि विद्यार्थी को 216 अंक मिले हैं, तो \(x\) का बड़ा मान क्या है?
दिया गया समीकरण \(x(30-x)=216\) है। इसे सरल करने पर \(x^2-30x+216=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-12)(x-18)=0\) है, इसलिए \(x=12\) या \(x=18\)। अतः बड़ा मान 18 है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के दोनों मूल मिलने पर प्रश्न में माँगे गए बड़े या छोटे मान को ध्यान से चुनें। / The given equation is \(x(30-x)=216\). On simplifying, we get \(x^2-30x+216=0\), which factors as \((x-12)(x-18)=0\). Therefore, \(x=12\) or \(x=18\), and the larger value is 18. Exam tip: after finding both roots of a quadratic equation, select the larger or smaller one exactly as asked.
एक दुकानदार प्रत्येक वस्तु को \(x\) रुपये में बेचता है और कुल \(80-x\) वस्तुएँ बेचता है। यदि उसकी कुल आय 1500 रुपये है, तो \(x\) का छोटा मान क्या होगा?
कुल आय = प्रति वस्तु मूल्य × वस्तुओं की संख्या, इसलिए \(x(80-x)=1500\)। इसे व्यवस्थित करने पर \(x^2-80x+1500=0\), अर्थात \((x-30)(x-50)=0\)। अतः \(x=30\) या \(x=50\) हो सकता है; इनमें छोटा मान 30 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में आय का समीकरण बनाकर दोनों मूलों की तुलना अवश्य करें। / Total revenue equals price per item multiplied by the number of items, so \(x(80-x)=1500\). Rearranging gives \(x^2-80x+1500=0\), or \((x-30)(x-50)=0\). Thus, \(x=30\) or \(x=50\); the smaller value is 30. In such problems, first form the revenue equation and then compare both roots.
एक आयताकार मैदान 30 मीटर लंबा और 18 मीटर चौड़ा है। इसके बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बना हुआ है। मैदान और रास्ते का कुल क्षेत्रफल 748 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई कितनी है?
रास्ते की चौड़ाई को \(x\) मीटर मानें। तब बाहरी आयत की लंबाई \(30+2x\) और चौड़ाई \(18+2x\) होगी। इसलिए \((30+2x)(18+2x)=748\)। विस्तार करने पर \(x^2+24x-52=0\), अर्थात \((x-2)(x+26)=0\)। चौड़ाई धनात्मक होने के कारण \(x=2\) मीटर सही उत्तर है; \(x=-26\) व्यावहारिक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: रास्ते की चौड़ाई दोनों विपरीत दिशाओं में जुड़ती है, इसलिए प्रत्येक आयाम में \(2x\) जोड़ें। / Let the width of the path be \(x\) metres. Then the outer rectangle has length \(30+2x\) and width \(18+2x\). Thus, \((30+2x)(18+2x)=748\). On simplifying, \(x^2+24x-52=0\), or \((x-2)(x+26)=0\). Since a width must be positive, \(x=2\) metres is the valid answer; \(x=-26\) is not physically meaningful. Exam tip: because the path is added on both opposite sides, add \(2x\) to each original dimension.
एक बगीचा 36 मीटर लंबा और 24 मीटर चौड़ा है। उसके अंदर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बना है। रास्ते के बाद बचे हुए भाग का क्षेत्रफल 540 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई कितनी है?
रास्ते की चौड़ाई को \(x\) मीटर मानें। अंदर बचे आयत की लंबाई \(36-2x\) और चौड़ाई \(24-2x\) होगी। इसलिए \((36-2x)(24-2x)=540\), जिससे \(x^2-30x+81=0\) प्राप्त होता है। इसके मूल \(x=3\) और \(x=27\) हैं, लेकिन रास्ते की चौड़ाई 24 मीटर की आधी चौड़ाई से कम होनी चाहिए; इसलिए \(x=27\) अमान्य है और सही उत्तर 3 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: अंदर चारों ओर रास्ता होने पर दोनों आयामों में \(2x\) घटाएँ। / Let the path width be \(x\) metres. The remaining rectangle has length \(36-2x\) and width \(24-2x\). Thus, \((36-2x)(24-2x)=540\), which gives \(x^2-30x+81=0\). Its roots are \(x=3\) and \(x=27\), but the path width must be less than half the garden's breadth, so \(x=27\) is not feasible. Therefore, the correct width is 3 metres. Exam tip: for a path inside all four sides, subtract \(2x\) from each original dimension.
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (24) और चौड़ाई (18) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (280) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((24-2x)(18-2x)=280)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((24-2x)(18-2x)=280). (x=2) is the correct value.
मान लें कि चौड़ाई \(x\) इकाई है। तब लंबाई \(x+6\) इकाई होगी और \(x(x+6)=216\), अर्थात \(x^2+6x-216=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-12)(x+18)=0\) है, इसलिए \(x=12\) या \(x=-18\)। लंबाई-चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः चौड़ाई \(12\) इकाई है। विकल्प 18 वास्तव में लंबाई है, चौड़ाई नहीं। परीक्षा-युक्ति: क्षेत्रफल वाले आयत के प्रश्नों में पहले एक भुजा को \(x\) मानकर दूसरी भुजा व्यक्त करें। / Let the breadth be \(x\) units. Then the length is \(x+6\) units, so \(x(x+6)=216\), or \(x^2+6x-216=0\). Factoring gives \((x-12)(x+18)=0\), so \(x=12\) or \(x=-18\). Since a length cannot be negative, the breadth is \(12\) units. Option 18 is the length, not the breadth. Exam tip: In rectangle-area problems, let one side be \(x\) and express the other side in terms of \(x\) before forming the quadratic equation.
मान लें संख्या \(x\) है। प्रश्न के अनुसार \(x(x-6)=135\), इसलिए \(x^2-6x-135=0\)। गुणनखंड करने पर \((x-15)(x+9)=0\), अतः \(x=15\) या \(x=-9\)। धनात्मक संख्या \(15\) है। परीक्षा में द्विघात समीकरण के दोनों मूल निकालकर दिए गए प्रतिबंध, जैसे ‘धनात्मक’, के अनुसार सही मूल चुनें। / Let the number be \(x\). According to the question, \(x(x-6)=135\), so \(x^2-6x-135=0\). Factoring gives \((x-15)(x+9)=0\), hence \(x=15\) or \(x=-9\). Since the question asks for the positive number, the answer is \(15\). In an exam, find both roots and then apply the stated condition, such as ‘positive’.
मान लें धनात्मक संख्या \(x\) है। प्रश्नानुसार \(x(x+8)=209\), इसलिए \(x^2+8x-209=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+19)=0\) है, अतः \(x=11\) या \(x=-19\)। धनात्मक संख्या होने के कारण सही उत्तर 11 है। विकल्प 19, 209 के गुणनखंडों में से एक है, लेकिन \(19(19+8)=513\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के दोनों मूलों में से प्रश्न की शर्त, जैसे धनात्मकता, के अनुसार मूल चुनें। / Let the positive number be \(x\). According to the question, \(x(x+8)=209\), so \(x^2+8x-209=0\). Factoring gives \((x-11)(x+19)=0\), hence \(x=11\) or \(x=-19\). Since the number must be positive, the correct answer is 11. Although 19 is a factor of 209, it does not satisfy the condition because \(19(19+8)=513\). Exam tip: after solving a quadratic, check the given condition, such as positivity, before selecting the root.
चौड़ाई 9 इकाई है। प्रश्न के अनुसार लंबाई \(4(9-3)=4\times6=24\) इकाई होगी। इसलिए क्षेत्रफल \(\text{लंबाई}\times\text{चौड़ाई}=24\times9=216\) वर्ग इकाई है। 108 लेने पर लंबाई और चौड़ाई का सही गुणनफल नहीं बनता। परीक्षा में ऐसे वाक्यांशों में पहले कोष्ठक के भीतर का मान निकालें, फिर दिए गए गुणक से गुणा करें। / The breadth is 9 units. According to the statement, the length is \(4(9-3)=4\times6=24\) units. Therefore, the area is \(\text{length}\times\text{breadth}=24\times9=216\) square units. The value 108 does not result from multiplying the correct length and breadth. In such questions, first evaluate the quantity inside the brackets and then apply the stated multiplier.
मान लें कि कमरे की चौड़ाई \(x\) इकाई है। तब लंबाई \(x+6\) इकाई होगी और क्षेत्रफल के अनुसार \(x(x+6)=432\), अर्थात \(x^2+6x-432=0\)। इसका गुणनखंडन \((x+24)(x-18)=0\) है। इसलिए \(x=18\) या \(x=-24\); लंबाई-चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः चौड़ाई 18 इकाई है। परीक्षा-युक्ति: आयामों के प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हमेशा अस्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) units. Then the length is \(x+6\) units, so the area gives \(x(x+6)=432\), or \(x^2+6x-432=0\). Factoring, \((x+24)(x-18)=0\), so \(x=18\) or \(x=-24\). Since a length cannot be negative, the breadth is 18 units. Exam tip: Reject any negative root when solving for a physical dimension.
मान लीजिए छोटी संख्या \(x\) है। तब बड़ी संख्या \(x+3\) होगी। इसलिए \(x(x+3)=378\), अर्थात \(x^2+3x-378=0\)। इसका गुणनखंडन करने पर \((x-18)(x+21)=0\) मिलता है, इसलिए \(x=18\) या \(x=-21\)। संख्याएँ धनात्मक हैं, अतः \(-21\) अस्वीकार होगा और छोटी संख्या 18 होगी। परीक्षा युक्ति: ऐसे प्रश्नों में धनात्मक शर्त के आधार पर ऋणात्मक मूल अवश्य हटाएँ। / Let the smaller number be \(x\). Then the larger number is \(x+3\). Thus, \(x(x+3)=378\), which gives \(x^2+3x-378=0\). Factoring, \((x-18)(x+21)=0\), so \(x=18\) or \(x=-21\). Since both numbers are positive, \(-21\) is rejected and the smaller number is 18. Exam tip: In word problems, always check the given condition, such as positivity, before accepting a quadratic root.
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (26-x) होगी। (x-2+(26-x)2=340) से संख्याएँ (14) और (12) हैं। / If one number is (x), the other is (26-x). From (x-2+(26-x)2=340), the numbers are (14) and (12).
मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2=15x+54\), अर्थात \(x^2-15x-54=0\)। गुणनखंड करने पर \((x-18)(x+3)=0\), इसलिए \(x=18\) या \(x=-3\)। इनमें धनात्मक संख्या 18 है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के दोनों मूल निकालकर प्रश्न में दी गई शर्त, जैसे ‘धनात्मक’, के अनुसार सही मूल चुनें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2=15x+54\), so \(x^2-15x-54=0\). Factoring gives \((x-18)(x+3)=0\), hence \(x=18\) or \(x=-3\). The positive number is therefore 18. Exam tip: Find both roots of a quadratic equation and then apply the condition given in the question, such as ‘positive’.
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14)। नई भुजा (18) है और नया क्षेत्रफल \(18^2=324\)। / If the original side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The new side is (18), and the new area is \(18^2=324\).
मान लीजिए चौड़ाई \(x\) इकाई है। तब लंबाई \(x+17\) इकाई होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+17)^2=25^2\), अर्थात \(x^2+17x-168=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-7)(x+24)=0\) है, इसलिए \(x=7\) या \(x=-24\)। चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 7 है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई, चौड़ाई और विकर्ण वाले आयत के प्रश्नों में पहले पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / Let the breadth be \(x\) units. Then the length is \(x+17\) units. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+17)^2=25^2\), which simplifies to \(x^2+17x-168=0\). Factoring gives \((x-7)(x+24)=0\), so \(x=7\) or \(x=-24\). Since a breadth cannot be negative, the valid answer is 7. Exam tip: For rectangle problems involving the length, breadth, and diagonal, apply the Pythagorean theorem first.
