हर (9) से गुणा करने पर \(7x+3\ge 6x-3\), इसलिए \(x\ge -6\)। परीक्षा में हर हटाने पर पूरे अंश को गुणा करें। / Multiplying by (9) gives \(7x+3\ge 6x-3\), so \(x\ge -6\). Multiply the complete numerator while clearing denominators.
हर (10) से गुणा करने पर (2x-16+2x+1<30), इसलिए \(x<\frac{45}{4}\)। परीक्षा में समान पदों को मिलाने से पहले चिन्ह जांचें। / Multiplying by (10) gives (2x-16+2x+1<30), so \(x<\frac{45}{4}\). Check signs before combining like terms.
\(-0.6x\le -3.6\) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x\ge 6\)। परीक्षा में दशमलव के साथ भी चिन्ह पलटने का नियम लागू होता है। / \(-0.6x\le -3.6\), and division by a negative gives \(x\ge 6\). The sign reversal rule applies to decimals too.
\(0.25x\ge 3.5\), इसलिए \(x\ge 14\)। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलना गणना को सरल बना सकता है। / \(0.25x\ge 3.5\), so \(x\ge 14\). Converting decimals to fractions can simplify calculations.
कोष्ठक खोलने पर \(-2(3-x)=-6+2x\) होगा, क्योंकि \(-2\times(-x)=+2x\)। अतः \(-6+2x+4>x+10\), यानी \(2x-2>x+10\)। दोनों पक्षों से \(x\) जोड़-घटाने पर \(x>12\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प \(x>12\) है। \(x\ge12\) गलत है, क्योंकि \(x=12\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि असमीका में \(>\) है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाते समय बाहर के ऋणात्मक गुणक को प्रत्येक पद से गुणा करें। / On expanding the bracket, \(-2(3-x)=-6+2x\), since \(-2\times(-x)=+2x\). Thus, \(-6+2x+4>x+10\), or \(2x-2>x+10\). Rearranging gives \(x>12\). Therefore, \(x>12\) is the correct option. \(x\ge12\) is incorrect because at \(x=12\) both sides are equal, whereas the inequality is strict. Exam tip: when removing brackets, multiply every term inside by the negative coefficient carefully.
हर (5) से गुणा करने पर (30-(3x-2)\ge 5), इसलिए \(x\le 9\)। परीक्षा में घटाव से पहले पूरा अंश कोष्ठक में रखें। / Multiplying by (5) gives (30-(3x-2)\ge 5), so \(x\le 9\). Put the full numerator in brackets after subtraction.
हर (10) से गुणा करने पर (6x+20<5x+70), इसलिए (x<50)। परीक्षा में लघुत्तम समापवर्त्य से भिन्न हटाएं। / Multiplying by (10) gives (6x+20<5x+70), so (x<50). Use the LCM to clear fractions in exams.
हर (6) से गुणा करने पर (10-8x>x+2), इसलिए \(x<\frac{8}{9}\)। परीक्षा में चर को एक तरफ लाकर फिर भाग दें। / Multiplying by (6) gives (10-8x>x+2), so \(x<\frac{8}{9}\). Move variables to one side before dividing.
सरलीकरण से \(1-2x\le 3x-4\), इसलिए \(5\le 5x\) और \(x\ge 1\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणा से कोष्ठक सही खोलें। / Simplifying gives \(1-2x\le 3x-4\), so \(5\le 5x\) and \(x\ge 1\). Expand brackets with negative multiplication carefully.
हर (4) से गुणा करने पर (2(3x-5)\ge x+7+12), इसलिए \(x\ge \frac{29}{5}\)। परीक्षा में पूरे दाएं पक्ष को गुणा करना न भूलें। / Multiplying by (4) gives (2(3x-5)\ge x+7+12), so \(x\ge \frac{29}{5}\). Do not forget to multiply the entire right side.
दिए गए व्यंजक में कोष्ठक खोलने पर \(8x-12>5x+9\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(5x\) जोड़ने पर \(3x-12>9\), अर्थात \(3x>21\)। 3 एक धनात्मक संख्या है, इसलिए 3 से भाग देने पर असमीका का चिह्न नहीं बदलता और \(x>7\) प्राप्त होता है। \(x\geq7\) गलत है, क्योंकि मूल असमीका में \(>\) है, \(\geq\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमीका का चिह्न वही रहता है। / Expanding the bracket gives \(8x-12>5x+9\). Adding \(5x\) to both sides gives \(3x-12>9\), so \(3x>21\). Since 3 is positive, dividing by 3 does not reverse the inequality sign, giving \(x>7\). The option \(x\geq7\) is incorrect because the original inequality is strict. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.
हर (6) से गुणा करने पर \(2x+8-12\le x-1\), इसलिए \(x\le 3\)। परीक्षा में भिन्न हटाने के बाद सभी पद ध्यान से मिलाएं। / Multiplying by (6) gives \(2x+8-12\le x-1\), so \(x\le 3\). After clearing fractions, combine all terms carefully.
(-5x<15) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है, इसलिए (x>-3)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह अवश्य बदलें। / (-5x<15), and division by a negative reverses the sign, so (x>-3). Always reverse the sign with a negative coefficient.
\(7x-3x\ge 15+9\) से \(4x\ge 24\), इसलिए \(x\ge 6\)। परीक्षा में चर पदों और स्थिर पदों को अलग रखें। / From \(7x-3x\ge 15+9\), \(4x\ge 24\), so \(x\ge 6\). Keep variable terms and constants separate in exams.
हर (6) से गुणा करने पर (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\le -8\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद कोष्ठक और चिन्ह ध्यान से सरल करें। / Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
हर (6) से गुणा करने पर (12-2x<3x-6), इसलिए \(x>\frac{18}{5}\)। परीक्षा में दोनों तरफ के चर पदों को सही दिशा में ले जाएं। / Multiplying by (6) gives (12-2x<3x-6), hence \(x>\frac{18}{5}\). Move variable terms in the correct direction.
हर (12) से गुणा करने पर (3x-15\ge 4(2x+1)-24), इसलिए \(x\le 1\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद स्थिर पदों को सावधानी से मिलाएं। / Multiplying by (12) gives (3x-15\ge 4(2x+1)-24), so \(x\le 1\). Combine constants carefully after clearing denominators.
हर (14) से गुणा करने पर (2(3x-2)+(x+1)>28), इसलिए \(x>\frac{31}{7}\)। परीक्षा में असमीका में भी सामान्य समीकरण जैसी सरलीकरण प्रक्रिया अपनाएं। / Multiplying by (14) gives (2(3x-2)+(x+1)>28), hence \(x>\frac{31}{7}\). Use the same simplification process as equations while tracking the sign.
हर (10) से गुणा करने पर (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), इसलिए \(x\ge 16\)। परीक्षा में घटाव के बाद आने वाले कोष्ठक के चिन्ह ध्यान रखें। / Multiplying by (10) gives (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), so \(x\ge 16\). Watch the signs after a subtraction before a bracket.
आयत का परिमाप \(2[(x+3)+5]\) है। अतः \(2x+16\leq30\), जिससे \(2x\leq14\) और \(x\leq7\) मिलता है। साथ ही, लंबाई \(x+3\) धनात्मक होनी चाहिए, इसलिए \(x>-3\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(-3<x\leq7\) प्राप्त होता है। विकल्प \(x\leq7\) परिमाप की शर्त तो बताता है, पर ऋणात्मक या शून्य लंबाई वाले मानों को नहीं हटाता। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्नों में असमानता हल करने के बाद राशि के व्यावहारिक प्रतिबंध, जैसे लंबाई का धनात्मक होना, अवश्य जाँचें। / The perimeter is \(2[(x+3)+5]\). Therefore, \(2x+16\leq30\), which gives \(2x\leq14\) and hence \(x\leq7\). Also, the length \(x+3\) must be positive, so \(x>-3\). Combining both conditions gives \(-3<x\leq7\). The option \(x\leq7\) satisfies only the perimeter condition and still includes values that give a non-positive length. Exam tip: after solving an inequality in a word problem, always check practical restrictions such as a length being positive.
शर्त के अनुसार असमीका \(x+5\geq 75\) होगी। दोनों पक्षों से 5 घटाने पर \(x\geq 70\) मिलता है। इसलिए मूल अंकों का न्यूनतम मान 70 है। विकल्प 75 लेने पर भी शर्त पूरी होती है, लेकिन वह न्यूनतम मान नहीं है। परीक्षा टिप: “कम से कम” के लिए \(\geq\) चिह्न प्रयोग करें। / The condition is represented by \(x+5\geq 75\). Subtracting 5 from both sides gives \(x\geq 70\). Hence, the minimum original score is 70. Although 75 also satisfies the condition, it is not the minimum value. Exam tip: use \(\geq\) for the phrase “at least.”
हर (4) से गुणा करने पर \(10-6x\ge x+1\), इसलिए \(x\le \frac{9}{7}\)। परीक्षा में चर पदों को मिलाने के बाद ही भाग दें। / Multiplying by (4) gives \(10-6x\ge x+1\), so \(x\le \frac{9}{7}\). Combine variable terms before dividing.
हर (12) से गुणा करने पर (6x-9>4x+2), इसलिए \(x>\frac{11}{2}\)। परीक्षा में छोटे भिन्नों को हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Multiplying by (12) gives (6x-9>4x+2), hence \(x>\frac{11}{2}\). Use the LCM to remove small fractions.
\(2x\le 12\) से \(x\le 6\), इसलिए अंतराल (\(-\infty,6]\) है। परीक्षा में \(\le\) के लिए बंद सिरा लगाएं। / \(2x\le 12\) gives \(x\le 6\), so the interval is (\(-\infty,6]\). Use a closed endpoint for \(\le\).
पहली असमीका से \(x\ge -2\) और दूसरी से (x<5)। पूर्णांक समाधान (-2) से (4) तक हैं। / The first inequality gives \(x\ge -2\) and the second gives (x<5). The integer solutions run from (-2) to (4).
पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4) हैं, इसलिए कुल (6) समाधान हैं। परीक्षा में खुले सिरे को शामिल न करें। / The integers are (-1,0,1,2,3,4), so there are (6) solutions. Do not include an open endpoint in exams.
\(-3x\le -9\) से \(x\ge 3\), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (3) है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग देने के बाद सीमा जांचें। / \(-3x\le -9\) gives \(x\ge 3\), so the least integer is (3). Check the boundary after division by a negative.
