linear inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2115 questions tagged with linear inequalities.
Which interval is correct for \(3\le x\le 11\) on the number line?
C. ([3,11])
दोनों सीमाएँ बराबरी सहित हैं इसलिए दोनों शामिल होंगी। इसलिए अंतराल ([3,11]) होगा। / Both endpoints are included because equality appears on both sides. Therefore the interval is ([3,11]).
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Which option is the correct interval form of \(x\ge -18\)?
B. \([-18,\infty\))
\(x\ge -18\) में (-18) शामिल है और उससे बड़ी सभी संख्याएँ आती हैं। इसलिए \([-18,\infty\)) सही है। / In \(x\ge -18\), (-18) and all greater numbers are included. Hence \([-18,\infty\)) is correct.
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In (x>21) on the number line, in which direction will the arrow point?
B. दाईं ओरTo the right
असमानता \(x>21\) का अर्थ है कि \(x\), 21 से बड़ी सभी संख्याएँ ले सकता है। संख्या रेखा पर बड़ी संख्याएँ 21 के दाईं ओर होती हैं, इसलिए 21 पर खुला वृत्त बनाकर तीर दाईं ओर जाएगा। बाईं ओर का तीर \(x<21\) के लिए होता है। परीक्षा टिप: \(>\) या \(\ge\) में छायांकित भाग दाईं ओर होता है। / The inequality \(x>21\) represents all numbers greater than 21. Greater numbers lie to the right of 21 on a number line, so an open circle is marked at 21 and the arrow extends rightward. A leftward arrow would represent \(x<21\). Exam tip: For \(>\) or \(\ge\), shade or draw the ray to the right.
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What does an open circle at an endpoint of an inequality on a number line indicate?
A. अंतिम बिंदु समाधान में शामिल नहीं हैThe endpoint is not included in the solution
खुला वृत्त बताता है कि अंतिम बिंदु समाधान समुच्चय में शामिल नहीं है। इसका प्रयोग प्रायः < या > वाली असमताओं में होता है। भरा हुआ वृत्त अंतिम बिंदु के शामिल होने को दर्शाता है, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा टिप: खुला वृत्त = < या >, भरा वृत्त = ≤ या ≥ याद रखें। / An open circle shows that the endpoint is not part of the solution set. It is generally used for strict inequalities, < or >. A filled circle represents an included endpoint, so option B is incorrect. Exam tip: remember open circle = < or >, filled circle = ≤ or ≥.
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What type of point is marked at 3 to represent the inequality \(x>3\) on a number line?
B. 3 पर खुला बिंदुAn open point at 3
असमानता \(x>3\) में 3 स्वयं समाधान में शामिल नहीं है, इसलिए 3 पर खुला बिंदु बनाया जाता है और रेखा/तीर दाईं ओर खींचा जाता है। भरा हुआ बिंदु \(x\geq3\) के लिए होता है, क्योंकि उसमें 3 शामिल होता है। परीक्षा टिप: \(>\) और \(<\) के लिए खुला बिंदु, जबकि \(\geq\) और \(\leq\) के लिए भरा हुआ बिंदु बनाइए। / In \(x>3\), the number 3 is not included in the solution set, so an open point is marked at 3 and the ray extends to the right. A filled point would represent \(x\geq3\), where 3 is included. Exam tip: use an open point for \(>\) or \(<\), and a filled point for \(\geq\) or \(\leq\).
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Which interval is represented by an open circle at (-13) and a ray to the right?
C. (\(-13,\infty\))
खाली वृत्त (-13) को बाहर रखता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। इसलिए अंतराल (\(-13,\infty\)) है। / The open circle excludes (-13) and the right side has greater numbers. Hence the interval is (\(-13,\infty\)).
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Which description correctly represents (-12<x<-5) on the number line?
A. (-12) और (-5) पर खाली वृत्त और बीच में छायांकनOpen circles at (-12) and (-5) with shading between
दोनों ओर कठोर असमता है इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं। बीच का छायांकित भाग समाधान है। / Both sides have strict inequalities so both endpoints are excluded. The shaded region between them is the solution.
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Which inequality is represented by the interval \((-\infty,9)\) on the number line?
B. \(x\le 9\)
वर्ग कोष्ठक बताता है कि (9) शामिल है और \(-\infty\) की ओर छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए \(x\le 9\) होगा। / The square bracket shows that (9) is included and values extend toward \(-\infty\). Hence it is \(x\le 9\).
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If the number line has a closed circle at (16) and shading to the right then what is the inequality?
C. \(x\ge 16\)
भरा वृत्त (16) को शामिल करता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। इसलिए \(x\ge 16\) सही है। / The closed circle includes (16) and the right side contains greater numbers. Therefore \(x\ge 16\) is correct.
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How will \(x\le 14\) be shown on the number line?
B. (14) पर भरा वृत्त और बाईं ओर छायांकनClosed circle at (14) and shading left
\(\le\) में (14) शामिल है और उससे छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। शामिल सीमा के लिए भरा वृत्त बनाइए। / The sign \(\le\) includes (14) and smaller numbers are on the left. Use a closed circle for an included boundary.
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While showing \(x>-\frac{3}{4}\) on the number line, what will be the boundary point and direction?
B. सीमा \(-\frac{3}{4}\), खाली वृत्त और दाईं ओरBoundary \(-\frac{3}{4}\), open circle and right side
कठोर (>) में सीमा शामिल नहीं होती और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। इसलिए खाली वृत्त के साथ दाईं दिशा बनेगी। / The strict sign (>) does not include the boundary, and greater numbers lie to the right. So use an open circle with rightward direction.
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Which inequality is represented by the interval \((-\infty, -\frac{1}{2}]\) on the number line?
B. \(x\le -\frac{1}{2}\)
वर्ग कोष्ठक बताता है कि \(-\frac{1}{2}\) शामिल है और \(-\infty\) की ओर छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए \(x\le -\frac{1}{2}\) सही है। / The square bracket shows that \(-\frac{1}{2}\) is included, and the values extend toward \(-\infty\). Hence \(x\le -\frac{1}{2}\) is correct.
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A. \(-8<x\le 2\)
खाली वृत्त (-8) को बाहर रखता है और भरा वृत्त (2) को शामिल करता है। इसलिए सही असमता \(-8<x\le 2\) है। / The open circle excludes (-8), and the closed circle includes (2). Therefore the correct inequality is \(-8<x\le 2\).
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What is the correct number line representation of the interval ([ -6, -6 ])?
B. (-6) पर एक भरा बिंदुOne closed point at (-6)
समान सीमाओं वाला बंद अंतराल केवल उसी संख्या को शामिल करता है। इसलिए (-6) पर एक भरा बिंदु बनेगा। / A closed interval with equal endpoints includes only that number. Therefore one closed point is drawn at (-6).
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B. (\(-\infty,-1\)\cup\(4,\infty\))
बाहर की छायांकन दो अलग भाग दिखाती है और खुले वृत्त सीमाओं को बाहर रखते हैं। इसलिए (\(-\infty,-1\)\cup\(4,\infty\)) सही है। / Outward shading shows two separate parts and open circles exclude the boundaries. Hence (\(-\infty,-1\)\cup\(4,\infty\)) is correct.
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Which option correctly writes \(x\in (-7,-2)\) in inequality form?
B. \(-7<x<-2\)
अंतराल \((-7,-2)\) में दोनों सिरों पर गोल कोष्ठक हैं। इसका अर्थ है कि \(-7\) और \(-2\), दोनों शामिल नहीं हैं। इसलिए \(x\) का मान \(-7\) से बड़ा तथा \(-2\) से छोटा होगा, अर्थात \(-7<x<-2\)। विकल्प C में \(-7\) को शामिल किया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: गोल कोष्ठक के लिए \(<\) या \(>\), जबकि वर्ग कोष्ठक के लिए \(\le\) या \(\ge\) लिखें। / In the interval \((-7,-2)\), parentheses at both ends mean that neither \(-7\) nor \(-2\) is included. Therefore, \(x\) must be greater than \(-7\) and less than \(-2\), giving \(-7<x<-2\). Option C is incorrect because it includes \(-7\). Exam tip: Use \(<\) or \(>\) for parentheses, and \(\le\) or \(\ge\) for square brackets.
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If (x\in \(-\infty,\infty\)), where will shading appear on the number line?
C. पूरी संख्या रेखा परOn the entire number line
(\(-\infty,\infty\)) सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाता है। इसलिए पूरी संख्या रेखा छायांकित होगी। / (\(-\infty,\infty\)) represents all real numbers. Therefore the entire number line will be shaded.
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D. \(x>20\)
खाली वृत्त बताता है कि 20 हल में शामिल नहीं है, इसलिए असमता कठोर होगी। दाईं ओर छायांकन 20 से बड़ी सभी संख्याओं को दर्शाता है। अतः सही असमता \(x>20\) है। \(x\geq 20\) में 20 शामिल होता, इसलिए वहाँ भरा हुआ वृत्त बनता। परीक्षा टिप: दायाँ छायांकन ‘बड़ा’ और खाली वृत्त ‘बराबर नहीं’ दर्शाता है। / An open circle shows that 20 is not included in the solution, so the inequality must be strict. Shading to the right represents all numbers greater than 20. Therefore, the correct inequality is \(x>20\). In \(x\geq 20\), 20 would be included and shown with a closed circle. Exam tip: rightward shading means ‘greater than’, while an open circle means ‘not equal to’.
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Which value is left out when the regions (x>2) and (x<2) are combined on the number line?
C. 2
असमानता \(x>2\) में 2 से बड़े सभी मान आते हैं और \(x<2\) में 2 से छोटे सभी मान आते हैं। दोनों क्षेत्रों के मिलन में 2 से छोटा या 2 से बड़ा प्रत्येक वास्तविक मान शामिल है, परंतु \(x=2\) किसी भी असमानता को संतुष्ट नहीं करता। इसलिए 2 छूट जाता है। परीक्षा टिप: सख्त असमानताओं \(>\) और \(<\) में सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता; संख्या रेखा पर उसे खुले वृत्त से दिखाते हैं। / The inequality \(x>2\) contains every value greater than 2, while \(x<2\) contains every value less than 2. Their union includes every real number except \(x=2\), because 2 satisfies neither inequality. Hence, 2 is left out. Exam tip: In strict inequalities \(>\) and \(<\), the boundary value is excluded and is shown by an open circle on the number line.
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What is the main difference between the representations of ((1,4)) and ([1,4])?
A. पहले में दोनों सिरे खुले और दूसरे में दोनों सिरे बंदThe first has both endpoints open and the second has both endpoints closed
गोल कोष्ठक सीमा को बाहर रखता है और वर्ग कोष्ठक सीमा को शामिल करता है। यही संख्या रेखा पर सिरे बदलता है। / Parentheses exclude endpoints and square brackets include endpoints. This changes the endpoints on the number line.
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B. (x=0) समाधान समुच्चय में शामिल नहीं है(x=0) is not included in the solution set
संख्या रेखा पर खुला वृत्त उस अंतिम बिंदु के शामिल न होने को दर्शाता है। यहाँ 0 पर खुला वृत्त है, इसलिए (x=0) समाधान समुच्चय में नहीं है। छायांकित भाग को असमानता के रूप में \(0<x\leq 6\) लिखा जा सकता है; इसमें 6 शामिल है क्योंकि वहाँ बंद वृत्त है। परीक्षा टिप: खुले वृत्त के लिए < या > तथा बंद वृत्त के लिए \(\leq\) या \(\geq\) का प्रयोग होता है। / An open circle on a number line means that endpoint is excluded. Since the circle at 0 is open, (x=0) is not in the solution set. The shaded interval can be written as \(0<x\leq 6\); 6 is included because it has a closed circle. Exam tip: use < or > for an open circle and \(\leq\) or \(\geq\) for a closed circle.
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Which integer is the greatest member of the interval ([-2,4))?
C. (3)
(4) शामिल नहीं है इसलिए उससे पहले का सबसे बड़ा पूर्णांक (3) होगा। खुले दाएँ सिरे को उत्तर में न लें। / (4) is not included, so the greatest integer before it is (3). Do not take the open right endpoint as the answer.
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Which integer is the smallest member of the interval ((-4,2])?
B. (-3)
(-4) शामिल नहीं है इसलिए उसके बाद पहला पूर्णांक (-3) होगा। संख्या रेखा पर खुले सिरे को सदस्य न मानें। / (-4) is not included, so the first integer after it is (-3). On the number line, do not count an open endpoint as a member.
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If the representation of \(x\le 3\) is to be drawn, what mark is made at (3)?
B. भरा वृत्तClosed circle
असमानता \(x\le 3\) में \(x=3\) भी समाधान है, क्योंकि \(3\le 3\) सत्य है। इसलिए संख्या रेखा पर 3 पर भरा वृत्त बनाया जाता है। खाली वृत्त केवल तब बनता है जब सीमा मान शामिल न हो, जैसे \(x<3\)। परीक्षा टिप: \(\le\) और \(\ge\) के लिए भरा वृत्त, जबकि \(<\) और \(>\) के लिए खाली वृत्त बनाइए। / In \(x\le 3\), \(x=3\) is included because \(3\le 3\) is true. Therefore, a closed circle is drawn at 3 on the number line. An open circle is used only when the boundary value is excluded, as in \(x<3\). Exam tip: use a closed circle for \(\le\) and \(\ge\), and an open circle for \(<\) and \(>\).
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Which interval is correct for \(x\ge -\frac{5}{2}\)?
C. \([-\frac{5}{2},\infty\))
\(\ge\) सीमा \(-\frac{5}{2}\) को शामिल करता है और दाईं ओर की संख्याएँ लेता है। इसलिए वर्ग कोष्ठक से शुरू होगा। / \(\ge\) includes the boundary \(-\frac{5}{2}\) and takes numbers to the right. Therefore it starts with a square bracket.
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What is the correct meaning of ([12,12]) on the number line?
A. सिर्फ (12) पर भरा बिंदुOnly a closed point at (12)
([12,12]) में केवल (12) शामिल है। समान सीमाओं वाला बंद अंतराल एक भरा बिंदु दिखाता है। / The interval ([12,12]) includes only (12). A closed interval with equal endpoints shows one closed point.
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Which option shows the union of (x<0) and (x>0)?
A. \(( -\infty,0)\cup(0,\infty)\)
शर्तें \(x<0\) और \(x>0\) क्रमशः 0 के बाईं और दाईं ओर के सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाती हैं। दोनों का संघ \(( -\infty,0)\cup(0,\infty)\) है, जिसमें 0 शामिल नहीं है। विकल्प B में 0 शामिल हो जाता है, इसलिए वह सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय दर्शाता है। परीक्षा टिप: असमानता में केवल \(<\) या \(>\) हो तो सीमा-बिंदु को शामिल नहीं किया जाता। / The conditions \(x<0\) and \(x>0\) represent all real numbers to the left and right of 0, respectively. Their union is \(( -\infty,0)\cup(0,\infty)\), which does not include 0. In option B, 0 is included, so it represents all real numbers. Exam tip: With strict inequalities \(<\) or \(>\), the boundary point is not included.
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D. ([-3,3))
भरा वृत्त (-3) को शामिल करता है और खाली वृत्त (3) को बाहर रखता है। इसलिए ([-3,3)) सही है। / The closed circle includes (-3), and the open circle excludes (3). Therefore ([-3,3)) is correct.
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What does the interval (\(-\infty,-1]\cup[4,\infty\)) show on the number line?
B. \(x\le -1\) या \(x\ge 4\)\(x\le -1\) or \(x\ge 4\)
(\(-\infty,-1]\) में \(x\le -1\) और \([4,\infty\)) में \(x\ge 4\) है। \(\cup\) का अर्थ दोनों भागों का मिलन है। / (\(-\infty,-1]\) means \(x\le -1\), and \([4,\infty\)) means \(x\ge 4\). The symbol \(\cup\) means the union of both parts.
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Which number line representation correctly shows \(x\ge 18\)?
A. (18) पर भरा वृत्त और दाईं ओर तीरClosed circle at (18) and arrow right
\(x\ge 18\) में (18) शामिल है और उससे बड़ी संख्याएँ ली जाती हैं। इसलिए भरा वृत्त दाईं ओर तीर के साथ होगा। / In \(x\ge 18\), (18) is included and numbers greater than it are taken. So a closed circle with a right arrow is used.
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