यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 +2) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 +2), what type of function is (f)?
#one-one-function
#cubic-function
#translation
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सिर्फ शून्य पर परिभाषित / Defined only at zero
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Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) एक बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें (2) जोड़ने से अलग आगतों के मान अलग ही रहते हैं। / Adding (2) keeps different input values different.
Step 3
Exam Tip
किसी एकैकी फलन में स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन नहीं बदलता। / Adding a constant to a one-one function does not change one-one property.
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फलन (f(x)=x-3 ) वास्तविक संख्याओं पर कैसा है?
What type of function is (f(x)=x-3 ) on real numbers?
#one-one-function
#cubic-function
#increasing-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3\) is an increasing function on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अगर \(a^3=b^3\) हो तो (a=b) होता है। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
विषम घात का सरल घन फलन एकैकी होता है। / The basic odd-power cubic function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3 -3x) हो तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 -3x), which statement is correct?
#functions
#cubic-function
#onto
#not-one-one
A आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one
B एकैकी लेकिन आच्छादी नहीं / One-one but not onto
C द्वैकीय / Bijective
D न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto
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Correct Answer
A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one
Step 1
Concept
(f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0) और (f\(-\sqrt{3}\)=0) से एकैकीपन टूटता है। / (f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0), and (f\(-\sqrt{3}\)=0), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
घन बहुपद के मान बहुत ऋणात्मक से बहुत धनात्मक तक जाते हैं इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है। / A cubic polynomial goes from very negative to very positive values, so every real value is attained.
Step 3
Exam Tip
घन फलन हमेशा एकैकी हो यह जरूरी नहीं है। / A cubic function need not always be one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ), तो (f) का प्रकार क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ), what type of function is (f)?
#functions
#bijection
#cubic function
#onto
A केवल एकैकी / Only one-one
B केवल आच्छादक / Only onto
C एकैकी और आच्छादक दोनों / Both one-one and onto
D न एकैकी न आच्छादक / Neither one-one nor onto
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Correct Answer
C. एकैकी और आच्छादक दोनों / Both one-one and onto
Step 1
Concept
\(x^3\) हर वास्तविक (x) पर लगातार बढ़ता है, इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / The function \(x^3\) is strictly increasing on real numbers, so distinct inputs give distinct outputs.
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) मौजूद है, इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) exists, so every (y) has a preimage.
Step 3
Exam Tip
घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर द्वैक होता है। / The cube function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3 -6x-2 +12x+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-3 -6x-2 +12x+1), which statement about (f) is correct?
#cubic function
#bijection
#transformation
A यह द्विआधारी है / It is bijective
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह द्विआधारी है / It is bijective
Step 1
Concept
(x-3 -6x-2 +12x+1=(x-2)3 +9) है। / (x-3 -6x-2 +12x+1=(x-2)3 +9).
Step 2
Why this answer is correct
घन फलन ((x-2)3 ) पूरे \(\mathbb{R}\) पर सख्ती से बढ़ता और सभी वास्तविक मान लेता है। / The cubic ((x-2)3 ) is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) and takes all real values.
Step 3
Exam Tip
स्थानांतरण से द्विआधारिता नहीं बदलती। / Shifting does not change bijectivity.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 -3x), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 -3x), why is (f) not one-one?
#injectivity
#cubic-function
#counterexample
A क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\)) / Because (f(0)=f\(\sqrt{3}\))
B क्योंकि (f(1)=f(2)) / Because (f(1)=f(2))
C क्योंकि (f(x)) परिभाषित नहीं है / Because (f(x)) is not defined
D क्योंकि परास खाली है / Because the range is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\)) / Because (f(0)=f\(\sqrt{3}\))
Step 1
Concept
(f(0)=0) है। / (f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3 -3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0), जबकि \(0\neq \sqrt{3}\)। / (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3 -3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0), while \(0\neq \sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
दो अलग इनपुट की समान छवि मिलने पर फलन एकैकी नहीं होता। / If two distinct inputs give the same image, the function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3 -1) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(7)) का मान क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3 -1), what is the value of (f^{-1}(7))?
#inverse-value
#cubic-function
#functions
A (1)
B (2)
C (3)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(7)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=7)। / (f^{-1}(7)) means the value of (x) for which (f(x)=7).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3-1=7\), इसलिए \(x^3=8\) और (x=2)। / \(x^3-1=7\), so \(x^3=8\) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान के प्रश्न में सीधे मूल फलन का मान बराबर रख सकते हैं। / For inverse value questions, set the original function equal to the given output.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x-3 -1) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=2x-3 -1), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#algebra
A \(\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\)
B \(\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}\)
C \(\frac{x^3+1}{2}\)
D \(2x^3+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\)
Step 1
Concept
\(y=2x^3-1\) मानें। / Put \(y=2x^3-1\).
Step 2
Why this answer is correct
\(y+1=2x^3\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{\frac{y+1}{2}}\)। / Then \(y+1=2x^3\), so \(x=\sqrt[3]{\frac{y+1}{2}}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में पहले (x) को अलग करें, फिर चर बदलें। / In inverse questions, isolate (x) first and then change the variable.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3 ), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3 ), what is the value of (f^{-1}(8))?
#inverse value
#cubic function
#functions
A (2)
B (4)
C (-2)
D (512)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(8)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए \(x^3=8\)। / (f^{-1}(8)) means the (x) for which \(x^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
(x=2) रखने पर \(2^3=8\) मिलता है। / Taking (x=2) gives \(2^3=8\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान में निर्गत से आगत खोजा जाता है। / In inverse values, we find the input from the output.
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वास्तविक संख्याओं पर (xRy) तभी जब \(x^3=y^3\)। इस संबंध का सही निष्कर्ष क्या है?
On real numbers, (xRy) if \(x^3=y^3\). What is the correct conclusion about this relation?
#cubic function
#real numbers
#equivalence
A यह समानता संबंध जैसा तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation like equality
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
D यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समानता संबंध जैसा तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation like equality
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं के लिए \(x^3=y^3\) से (x=y) मिलता है। / For real numbers, \(x^3=y^3\) implies (x=y).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह समानता संबंध जैसा व्यवहार करता है। / So the relation behaves like equality.
Step 3
Exam Tip
समानता आधारित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक होता है। / Equality-based relations are reflexive, symmetric, and transitive.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -7), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -7), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#real numbers
A \(\sqrt[3]{x+7}\)
B \(\sqrt[3]{x-7}\)
C \(x^3+7\)
D \(\sqrt{x+7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{x+7}\)
Step 1
Concept
\(y=x^3-7\) लिखें। / Write \(y=x^3-7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=y+7\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{y+7}\)। / Then \(x^3=y+7\), so \(x=\sqrt[3]{y+7}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+7})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+7}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -4), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -4), what is (f^{-1}(4))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (4)
C (8)
D (-2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(4)) के लिए \(x^3-4=4\) हल करें। / To find (f^{-1}(4)), solve \(x^3-4=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +5), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#real numbers
A \(\sqrt[3]{x-5}\)
B \(\sqrt[3]{x+5}\)
C \(x^3-5\)
D \(\sqrt{x-5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{x-5}\)
Step 1
Concept
\(y=x^3+5\) लिखें। / Write \(y=x^3+5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=y-5\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{y-5}\)। / Then \(x^3=y-5\), so \(x=\sqrt[3]{y-5}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-5})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-5}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +2), तो (f^{-1}(10)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +2), what is (f^{-1}(10))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (8)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(10)) के लिए \(x^3+2=10\) हल करें। / To find (f^{-1}(10)), solve \(x^3+2=10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 ), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 ), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#real numbers
A \(\sqrt[3]{x}\)
B \(x^2\)
C \(\sqrt{x}\)
D \(x^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{x}\)
Step 1
Concept
\(y=x^3\) लिखें। / Write \(y=x^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\sqrt[3]{y}\) मिलेगा। / Then \(x=\sqrt[3]{y}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -1), तो (f^{-1}(7)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -1), what is (f^{-1}(7))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (1)
C (8)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(7)) के लिए \(x^3-1=7\) हल करें। / To find (f^{-1}(7)), solve \(x^3-1=7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -2), तो क्या (f) आच्छादक है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -2), is (f) onto?
#onto function
#cubic function
#real numbers
A हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y+2}\) exists
B नहीं, क्योंकि घन हमेशा धनात्मक होता है / No, because a cube is always positive
C नहीं, क्योंकि (-2) छवि नहीं है / No, because (-2) is not an image
D नहीं, क्योंकि यह स्थिर फलन है / No, because it is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y+2}\) exists
Step 1
Concept
आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। / For onto, every real (y) must have a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3-2=y\) से \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है। / From \(x^3-2=y\), we get \(x=\sqrt[3]{y+2}\).
Step 3
Exam Tip
यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है। / This is real for every real (y), so the function is onto.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +1), तो क्या यह आच्छादक है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +1), is it onto?
#onto function
#cubic function
#real numbers
#surjective
A हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B नहीं, क्योंकि घन ऋणात्मक नहीं हो सकता / No, because a cube cannot be negative
C नहीं, क्योंकि (1) छवि नहीं है / No, because (1) is not an image
D नहीं, क्योंकि फलन स्थिर है / No, because the function is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। / For onto, every real (y) must have a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3+1=y\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिलता है। / From \(x^3+1=y\), we get \(x=\sqrt[3]{y-1}\).
Step 3
Exam Tip
यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है। / This is real for every real (y), so the function is onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 ) कैसा है?
What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 )?
#cubic function
#one one
#onto
#bijection
A एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
B केवल स्थिर / Only constant
C केवल बहु-एकी / Only many-one
D आच्छादक नहीं / Not onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
Step 1
Concept
\(x^3\) में (x) बढ़ने पर मान भी अलग-अलग ढंग से बदलता है, इसलिए यह एक-एकी है। / For \(x^3\), different real inputs give different outputs, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर (y) की पूर्वछवि मिलती है और फलन आच्छादक भी है। / Hence every (y) has a preimage, so the function is onto as well.
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