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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3), तो (f) का प्रकार क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. एकैकी और आच्छादक दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3\) हर वास्तविक (x) पर लगातार बढ़ता है, इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / The function \(x^3\) is strictly increasing on real numbers, so distinct inputs give distinct outputs.

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) मौजूद है, इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) exists, so every (y) has a preimage.

Step 3

Exam Tip

घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर द्वैक होता है। / The cube function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3), तो (f) का प्रकार क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3), what type of function is (f)?

Correct Answer: C. एकैकी और आच्छादक दोनों / Both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^3\) हर वास्तविक (x) पर लगातार बढ़ता है, इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) मौजूद है, इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर द्वैक होता है। / Step 1: The function \(x^3\) is strictly increasing on real numbers, so distinct inputs give distinct outputs. Step 2: For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) exists, so every (y) has a preimage. Step 3: The cube function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) मौजूद है, इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) exists, so every (y) has a preimage.

What should I remember for this Mathematics concept?

घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर द्वैक होता है। / The cube function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.