Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(5d=25) इसलिए (d=5) और \(a_1=3\), अतः \(a_n=5n-2\)। दो पद दिए हों तो पहले अंतर निकालें। / Here (5d=25), so (d=5) and \(a_1=3\), hence \(a_n=5n-2\). With two terms, find the difference first.
अंतर (4) है इसलिए (a_n=7+(n-1)4=4n+3)। परीक्षा में पहले पद और अंतर को अलग लिखें। / The difference is (4), so (a_n=7+(n-1)4=4n+3). In exams, write the first term and common difference first.
(a_n=13+5(n-1)) और (13+5(n-1)=98) से (n=18) मिलता है। पद संख्या निकालते समय (n-1) न भूलें। / (a_n=13+5(n-1)), and (13+5(n-1)=98) gives (n=18). Exam tip: do not forget (n-1) when finding position.
(a_n=100-7(n-1)>0) से (n<15.28) मिलता है। अतः धनात्मक पदों की संख्या (15) है। / (a_n=100-7(n-1)>0) gives (n<15.28). Therefore the number of positive terms is (15).
पहले घातों का मान निकालें: \(2^6 = 64\) और \(3^4 = 81\)। दोनों को जोड़ने पर \(64+81=145\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर 145 है। नज़दीकी ग़लत विकल्प जैसे 135 या 155 अक्सर गणना में एक अंक चूक या गलत घात मान लेने से आते हैं (उदाहरण के लिए अगर \(3^4\) को 71 या 91 मान लिया जाए)। परीक्षा-सुझाव: छोटे घातों के सामान्य मान याद रखें और जोड़ते समय दो बार जल्दी से जोड़कर परिणाम पुष्टि करें। / Compute the powers first: \(2^6=64\) and \(3^4=81\). Adding them gives \(64+81=145\), so 145 is correct. Common wrong choices (e.g. 135 or 155) arise from mis-evaluating a power or a single-digit addition error. Exam tip: memorize small powers and recheck the final addition quickly to avoid slip errors.
132 = 13 × 13 = 169 और 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81। अतः \(13^2 + 3^4\) = 169 + 81 = 250। विकल्प A (240) गलत है — यह किसी गणना त्रुटि का परिणाम हो सकता है \(उदाहरण के लिए 3^4 को गलत‑तौर पर 71 माना जाना\)। परीक्षा सलाह: घातों को अलग‑अलग चरणबद्ध रूप से निकालें और फिर जोड़कर उत्तर की जाँच करें। / 132 = 13 × 13 = 169 and 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Therefore \(13^2 + 3^4\) = 169 + 81 = 250. Option A (240) is incorrect — it likely arises from an arithmetic mistake \(for example, computing 3^4 incorrectly\). Exam tip: evaluate each power separately, then add and recheck the addition to avoid simple errors.
पहला चरण शक्ति निकालना है: \(28^2 = 784\) और \(17^3 = 4913\)। इन्हें जोड़ने पर \(784 + 4913 = 5697\) मिलता है। निकटतम विकर्षक 5687 सामान्यतः \(17^3\) को 4903 मान लेने की गलती से आता है (10 कम), और 5707 अक्सर जोड़ में 10 अधिक जोड़ देने से बनता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग पदों (स्क्वायर और क्यूब) अलग से निकालें और फिर जोड़ें; अंतिम अंक (units digit) से जल्दी जाँच कर सकते हैं — यहाँ 4+3=7 अंतिम अंक की पुष्टि करता है। / Compute the powers first: \(28^2 = 784\) and \(17^3 = 4913\). Adding them gives \(784 + 4913 = 5697\). The closest distractor 5687 would result from mistakenly taking \(17^3=4903\) (10 less), while 5707 could come from adding an extra 10. Exam tip: evaluate each power separately and then add; use the units digit check (4+3=7) to quickly verify the last digit of the sum.
पहले घात निकालते हैं: \(26^2=676\) और \(15^3=3375\)। इन्हें जोड़ने पर \(676+3375=4051\)। इसलिए सही उत्तर 4051 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 4041 अक्सर जोड़ते समय 10 की गलती होने से आता है (उदाहरण के लिए 3375 को 3365 मान लेना या अंक जोड़ते समय एक स्थान भूल जाना)। परीक्षा-सुझाव: घातों को अलग-अलग निकालकर फिर स्थानिक मानों के अनुसार जोड़ें और अंतिम जोड़ को एक बार दोबारा जाँच लें। / Compute the powers first: \(26^2=676\) and \(15^3=3375\). Adding them gives \(676+3375=4051\), so 4051 is correct. The closest distractor 4041 likely results from a simple addition error (for example mis-adding by 10). Exam tip: evaluate each power separately, add using place value columns, and recheck the final addition to avoid small arithmetic mistakes.
पहले दोनों घात निकालें: \(24^2=576\) और \(13^3=2197\)। इनका योग \(576+2197=2773\) होता है, इसलिए उत्तर 2773 है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प 2783 गलत है — यह गणना में 10 की गलती दर्शाता है (उदा. 2197 को 2207 मान लेना या जोड़ते समय गलती)। परीक्षा सुझाव: घातों को अलग से निकालकर फिर जोड़ें; 2-3 अंकों के वर्ग और घन याद रखें ताकि जोड़ जल्दी हो सके। / Compute the powers separately: \(24^2=576\) and \(13^3=2197\). Adding gives \(576+2197=2773\), so the correct value is 2773. The close distractor 2783 is incorrect — it reflects a typical addition or cube-miscalculation error (e.g. treating 2197 as 2207). Exam tip: calculate each power first and then add; memorise small squares and cubes to avoid simple mistakes.
समझें कि यह घातों का सरल संयोजन है। \(22^2=22\times22=484\) और \(11^3=11\times11\times11=11\times121=1331\)। दोनों जोड़ने पर \(484+1331=1815\)। विकल्प B (1805) संभवतः \(11^3\) या जोड़ में दस का गलत अंतर जोड़ने के कारण आया होगा — इसलिए गलत है। परीक्षा-टीप: पहले प्रत्येक घात का मान पृथक़ रूप से निकालें और फिर जोड़ें; छोटे-छोटे भागों की जाँच (जैसे अंतिम अंक) करके उत्तर की जाँच करें। / Compute each power separately. \(22^2=22\times22=484\) and \(11^3=11\times11\times11=11\times121=1331\). Adding gives \(484+1331=1815\). Option B (1805) is wrong — it likely comes from a small arithmetic slip when computing the cube or the final addition. Exam tip: calculate powers one at a time and verify by checking last digits or re-adding to catch simple mistakes.
घात पहले निकालते हैं: \(20^2=400\) और \(9^3=729\)। फिर जोड़ें: \(400+729=1129\)। इसलिए सही उत्तर 1129 है। निकटतम विकर्षक C (1128) सम्भवत: \(9^3\) को 728 समझने या जोड़ में 1 की गलती करने के कारण आया होगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद का घात निकालें, फिर जोड़ करें और अंतिम अंक की जाँच करें। / Compute powers first: \(20^2=400\) and \(9^3=729\). Adding gives \(400+729=1129\), so 1129 is correct. The closest distractor C (1128) likely comes from misreading \(9^3\) as 728 or a one-unit arithmetic slip, so it is incorrect. Exam tip: evaluate each power separately, then add and quickly check the units digit for a sanity check.
पहला कदम अलग-अलग घात निकालना है: \(18^2=324\) और \(7^3=343\)। दोनों को जोड़ने पर \(324+343=667\) आता है। इसलिए सही उत्तर 667 है। नज़दीकी विचलित विकल्प 657 इसलिए गलत है क्योंकि यह तब आएगा जब कोई \(7^3\) को गलत तरीके से 333 मान ले (324+333=657)। परीक्षा-सुझाव: घात पहले अलग से निकालें और बाद में जोड़ें — बीच-बीच में पुनः जांच के लिए अंकों को ज़ोर से लिख लें। / Compute the powers separately: \(18^2=324\) and \(7^3=343\). Adding them gives \(324+343=667\), so 667 is correct. The close distractor 657 is wrong — it would result from mistakenly taking \(7^3\) as 333 (324+333=657). Exam tip: evaluate each power first, write intermediate results, then add to avoid arithmetic mistakes.
पहले घातों का मान निकाले: \(8^3=8\times8\times8=512\) और \(12^2=12\times12=144\)। इन्हें जोड़ने पर \(512+144=656\)। इसलिए सही उत्तर 656 है। नज़दीकी विचलन जैसे 646 आम तौर पर तब होता है जब कोई \(12^2\) को गलतकर 134 मान ले या \(8^3\) को 502 मान लिया जाए — यह अंकगणितीय त्रुटि है। परीक्षा टिप: बड़े संख्याओं के घात अलग-अलग निकालकर अंतिम रूप से जोड़ें; मध्यस्थता में छोटे चेक (जैसे अंतिम अंक का योग) से सहीपन जाँचे। / Compute the powers first: \(8^3=8\times8\times8=512\) and \(12^2=12\times12=144\). Adding them gives \(512+144=656\). Thus the correct value is 656. A common close distractor (646) results from arithmetic slip — for example miscomputing \(12^2\) or \(8^3\). Exam tip: evaluate each power separately, then add; use simple checks (like units digit or rough estimation) to catch calculation errors.
पहले अलग-अलग घात निकालें: \(12^2=144\) और \(13^3=13\times13\times13=2197\)। अब जोड़ने पर \(144+2197=2341\)। विकल्प B (2331) निकटतम भ्रामक उत्तर है — यह तब होता है जब कोई \(13^3\) को गलत‑तरह \(2187\) मान ले (\(2187=3^7\) से मिलनसार गलती), जिससे कुल \(144+2187=2331\) बनता है। अन्य विकल्प भी गुणन/योग में अंक गलती के कारण हैं। परीक्षा‑टिप: घातों को पहले अलग से निकालें और जोड़ने से पहले अंतिम अंकों की जाँच कर लें (यह अंतिम अंक त्रुटि पकड़ने में मदद करता है)। / Compute the powers separately: \(12^2=144\) and \(13^3=13\times13\times13=2197\). Adding gives \(144+2197=2341\). Option B (2331) is a common trap — it results if \(13^3\) is mistakenly taken as \(2187\) (confusing with \(3^7\)), producing \(144+2187=2331\). The other wrong choices arise from simple multiplication or addition errors. Exam tip: always calculate powers first and check the last digit to catch simple slip errors before finalizing the answer.
सीधा तरीका: \,\(32^2=1024\) और \,\(33^2=1089\) इसलिए जोड़ = 1024+1089=2113। वैकल्पिक त्वरित सूत्र: \,\(n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1\) पर n=32 लगाने पर भी \,\(2\times32^2+2\times32+1=2113\) मिलता है। निकटतम विचलन: 2103 और 2123 गणना में 10 का अंतर दर्शाते हैं, 2119 में 6 का अंतर है — ये सभी गलत हैं। परीक्षा टिप: लगातार पूर्णांकों के वर्ग जोड़ते समय उपरोक्त सामान्य सूत्र याद रखें, इससे गति बढ़ती है। / Direct calculation: \(32^2=1024\) and \(33^2=1089\), so the sum is 1024+1089=2113. Quick formula: \(n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1\); with n=32 this gives 2113 as well. Why distractors are wrong: 2103 and 2123 are 10 away and 2119 is 6 away from the correct sum, so they result from simple arithmetic mistakes. Exam tip: use the formula for consecutive integers' squares to compute such sums faster and avoid addition errors.
सीधा हिसाब: \(26^2=676\) और \(27^2=729\)। दोनों जोड़ने पर \(676+729=1405\)। वैकल्पिक त्वरित तरीका: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) का उपयोग करें — यहाँ \((26+27)^2-2\times26\times27=53^2-1404=2809-1404=1405\)। विकल्प \(1395\) सामान्य तौर पर गलत जोड़/घटाने की त्रुटि का परिणाम है, इसलिए वह निकट लेकिन गलत है। परीक्षा टिप: बड़े वर्गों को तुरंत याद न हों तो पहले गुणा/घटाकर देखें या दी गई पहचान का प्रयोग करें। / Direct calculation: \(26^2=676\) and \(27^2=729\). Adding gives \(676+729=1405\). A quick identity: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) — here \((26+27)^2-2\times26\times27=53^2-1404=2809-1404=1405\). Option 1395 typically arises from an arithmetic slip, so it is close but incorrect. Exam tip: use the identity or compute individual squares carefully to avoid addition mistakes under time pressure.
242 = 576 और 252 = 625 हैं; इसलिए 242 + 252 = 576 + 625 = 1201। एक तेज़ तरीका: 242 = (25−1)2 = 252 − 2·25 + 1 = 625 − 50 + 1 = 576, फिर जोड़ें। निकटतम दलाल विकल्प 1200 सिर्फ 1 से कम है इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: लगातार पूर्णांकों के वर्ग जोड़ने के लिए (n−1)2 + n-2 = 2n-2 − 2n + 1 का उपयोग करें। / 242 = 576 and 252 = 625, so 242 + 252 = 576 + 625 = 1201. A quick method: compute 242 as (25−1)2 = 252 − 2·25 + 1 = 576, then add. The closest distractor 1200 is off by 1 and therefore incorrect. Exam tip: use the identity (n−1)2 + n-2 = 2n-2 − 2n + 1 for consecutive integers to save time.
सीधा तरीका: \(23^2=529\) और \(24^2=576\)। इन्हें जोड़ने पर \(529+576=1105\)।
वैकल्पिक तेज तरीका: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) लागू करें: \((23+24)^2=47^2=2209\) और \(2\times23\times24=1104\), इसलिए \(2209-1104=1105\)।
नज़दीकी विकल्पों का विश्लेषण: 1100 और 1095 ऐसे मान हैं जो जोड़ में हुई गलतगणना से आते हैं; 1115 अधिक अनुमान है।
परीक्षा-सुझाव: बड़े वर्गों का योग करते समय पहले छोटे वर्ग निकालें या उपरोक्त पहचान \( (a+b)^2-2ab \) का प्रयोग करें — यह समय बचाता है और त्रुटि घटाता है। / Direct method: \(23^2=529\) and \(24^2=576\). Adding gives \(529+576=1105\).
Alternate quick method: use \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\). Here \((23+24)^2=47^2=2209\) and \(2\times23\times24=1104\), so \(2209-1104=1105\).
Why other options are wrong: 1100 and 1095 result from small arithmetic undercounts; 1115 is an overestimate.
Exam tip: Use the identity \((a+b)^2-2ab\) to avoid computing two large squares separately — it's faster and reduces errors.
सीधा हिसाब: \(22^2=484\) और \(23^2=529\)। दोनों जोड़ने पर \(484+529=1013\)।
त्वरित तरीका (पहचान): \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)। यहाँ \( (22+23)^2-2\times22\times23=45^2-1012=2025-1012=1013\)।
टिप: परीक्षा में बड़े वर्गों के जोड़ के लिए यह पहचान उपयोगी है। विकल्प B (1003) शायद अंकगणित में 10 की भूल से आया है—यह सही नहीं है। / Direct calculation: \(22^2=484\) and \(23^2=529\). Adding gives \(484+529=1013\).
Alternate quick method (identity): \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\). So \((22+23)2-2\times22\times23=452-1012=2025-1012=1013\.
Exam tip: Use this identity for fast mental calculation of sums of squares. Option B (1003) is a common slip (off by 10) and therefore incorrect.
पहले प्रत्येक घात की गणना करें: \(6^4 = 6\times6\times6\times6 = 1296\) और \(3^5 = 3\times3\times3\times3\times3 = 243\)। अतः योग है \(1296+243=1539\)। विकल्प B (1536) गलत है क्योंकि वहाँ \(243\) को गलती से \(240\) लिया गया होगा; विकल्प A केवल \(6^4\) का मान है। परीक्षा सुझाव: घातों के मान याद रखें और जोड़ते समय प्रभावित अंकों (units या tens) पर ध्यान दें ताकि छोटी गिनती की गलतियाँ पकड़ी जा सकें। / Compute each power first: \(6^4=6\times6\times6\times6=1296\) and \(3^5=3\times3\times3\times3\times3=243\). Adding gives \(1296+243=1539\). Option B (1536) is a close arithmetic mistake (treating 243 as 240). Option A (1296) is just \(6^4\) alone. Exam tip: evaluate powers separately and then add; checking the units digit often catches small addition errors.
पहला कदम: \(20^2 = 400\). दूसरे का त्वरित उपयोग करने के लिए आप पहचान सकते हैं कि \(21^2 = (20+1)^2 = 20^2 + 2\times20\times1 + 1^2 = 400 + 40 + 1 = 441\). अतः कुल योग \(400 + 441 = 841\)। इसलिए सही उत्तर 841 है।
क्लोजेस्ट डिस्ट्रैक्टर (\(831\)) आम गलती से आता है जहाँ कोई \(21^2\) को गलत तरीके से \(431\) या जोड़ में 10 की कमी करके निकाल देता है। परीक्षा-टिप: किसी भी n के लिए \((a+b)^2\) या पास के पूर्ण वर्ग का उपयोग करें — यह स्क्रैच से गणना करने से तेज और कम त्रुटिपूर्ण होता है। / Compute directly: \(20^2 = 400\). Use the identity for the nearby square: \(21^2 = (20+1)^2 = 20^2 + 2\times20\times1 + 1^2 = 400 + 40 + 1 = 441\). Adding gives \(400 + 441 = 841\), so the correct answer is 841.
The closest wrong choice (831) typically arises from a slip in calculating \(21^2\) or an arithmetic error when adding. Exam tip: use \((a+b)^2\) or the nearest perfect square method to avoid careless mistakes.
पहला चरण: \(14^2=196\) और \(15^2=225\)। इनका योग \(196+225=421\) होता है। वैकल्पिक तरीका: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) का उपयोग कर सकते हैं — यहाँ \((14+15)^2-2\times14\times15=29^2-420=841-420=421\)। सबसे निकट भ्रामक विकल्प 411 तब बनता है जब कोई \(15^2\) को गलत तरीके से 215 मान ले (196+215=411)। परीक्षा सुझाव: बड़े वर्गों के लिए पहचानें और आवश्यक होने पर \((a+b)^2-2ab\) सूत्र का उपयोग करें ताकि गिनती कम हो जाए। / Compute directly: \(14^2=196\) and \(15^2=225\), so \(196+225=421\). Alternate check: use identity \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\); here \((14+15)^2-2\cdot14\cdot15=29^2-420=841-420=421\). The nearest wrong choice 411 can result from mistakenly taking \(15^2=215\) (giving 196+215=411). Exam tip: memorize common squares and use the identity to reduce calculation errors on paper.
