The first four terms of an arithmetic sequence are 7, 11, 15, 19. What is its nth term?किसी समान्तर श्रेणी के पहले चार पद 7, 11, 15, 19 हैं। इसका nवाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4n + 34n + 3
The governing concept is the general term of an arithmetic sequence. The consecutive differences are 11−7 = 4, 15−11 = 4, and 19−15 = 4, so the common difference is d = 4 and the first term is a₁ = 7. Applying aₙ = a₁ + (n−1)d gives aₙ = 7 + (n−1)4 = 7 + 4n − 4 = 4n + 3. Therefore option A is correct. Substitution verifies the rule: n = 1 gives 7, n = 2 gives 11, n = 3 gives 15, and n = 4 gives 19. Option B has an incorrect coefficient and constant; options C and D also fail to reproduce the stated first term and the constant difference.यह प्रश्न समान्तर श्रेणी के सामान्य अर्थात nवें पद की पहचान पर आधारित है। क्रमागत पदों के अंतर 11−7 = 4, 15−11 = 4 और 19−15 = 4 हैं। इसलिए सार्व अंतर d = 4 तथा प्रथम पद a₁ = 7 है। सूत्र aₙ = a₁ + (n−1)d लगाने पर aₙ = 7 + (n−1)4 = 7 + 4n − 4 = 4n + 3 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। जाँच के लिए n = 1 रखने पर 7, n = 2 पर 11, n = 3 पर 15 और n = 4 पर 19 मिलता है। विकल्प B में गुणांक और स्थिर पद दोनों अनुचित हैं। विकल्प C और D भी दिए गए प्रथम पद तथा समान अंतर वाली श्रेणी को सही रूप से उत्पन्न नहीं करते।
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