Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूरियां \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{16}=920\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(20,25,30,\ldots\), and \(S_{16}=920\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(40,50,60,\ldots\) हैं और \(S_{16}=1840\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(40,50,60,\ldots\) and \(S_{16}=1840\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(32,40,48,\ldots\) हैं और \(S_{17}=1632\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(32,40,48,\ldots\) and \(S_{17}=1632\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(18,27,36,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{17}=1530\)। परीक्षा में अंतरालों को पद मानकर जोड़ें। / The distances form the AP \(18,27,36,\ldots\) and \(S_{17}=1530\). Exam tip: add gaps as terms.
दूरियां \(25,30,35,\ldots\) हैं और \(S_{18}=1215\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{18}=1215\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(30,36,42,\ldots\) हैं और \(S_{14}=966\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(30,36,42,\ldots\) and \(S_{14}=966\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
दूरियां \(18,20,22,\ldots\) हैं और \(S_{15}=480\)। परीक्षा में दूरी के अंतरों को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The distances are \(18,20,22,\ldots\), and \(S_{15}=480\). Exam tip: add the gaps as AP terms.
दूरियां \(15,19,23,\ldots\) हैं और \(S_{12}=444\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(15,19,23,\ldots\) and \(S_{12}=444\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
दूरियां \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_{10}=255\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_{10}=255\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
दूरियां \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{11}=220\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{11}=220\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
A. घोषणा के बाद भी डच और अंतरराष्ट्रीय राजनीति में संप्रभुता को लेकर संघर्ष चला/Even after proclamation struggle over sovereignty continued with Dutch and international politics
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता घोषणा और मान्यता अलग चरण हो सकते हैं। परीक्षा में सुकर्णो और डच वापसी याद रखें। / Independence proclamation and recognition can be different stages. For exams remember Sukarno and Dutch return.
A. दुनिया द्वारा उसकी स्वतंत्र स्थिति को स्वीकार कराकर/By getting the world to accept its independent status
Explanation
Simple Explanation
वैश्विक मान्यता नए देश को अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था में स्थान देती है। परीक्षा में संयुक्त राष्ट्र सदस्यता से जोड़ें। / Global recognition gives a new country a place in the international order. For exams connect it with UN membership.
A. नए राष्ट्र की संप्रभुता और वैश्विक वैधता मजबूत हुई/Sovereignty and global legitimacy of the new nation strengthened
Explanation
Simple Explanation
वैश्विक मान्यता नए देश की स्वतंत्र स्थिति को स्वीकार करती है। परीक्षा में संप्रभुता और सदस्यता साथ पढ़ें। / Global recognition accepts the independent status of a new country. For exams study sovereignty and membership together.
A. मान्यता से संप्रभुता और वैश्विक वैधता मजबूत होती थी/Recognition strengthened sovereignty and global legitimacy
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय मान्यता नए देश को विश्व राजनीति में स्वीकार करती है। परीक्षा में संयुक्त राष्ट्र सदस्यता से जोड़ें। / International recognition accepts a new country in world politics. For exams connect it with United Nations membership.
A. नए राष्ट्र की संप्रभुता और वैधता स्वीकार कराने के लिए/To get acceptance of sovereignty and legitimacy of the new nation
Explanation
Simple Explanation
मान्यता से नया देश विश्व राजनीति में वैध सदस्य बनता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सदस्यता से जोड़ें। / Recognition makes a new country a legitimate member of world politics. For exams connect it with United Nations membership.
A. यह संप्रभुता और वैश्विक संबंधों को स्वीकार्यता देती थी/It gave acceptance to sovereignty and global relations
Explanation
Simple Explanation
मान्यता से नया देश विश्व राजनीति में वैध सदस्य बनता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सदस्यता से जोड़ें। / Recognition makes a new country a valid member of world politics. For exams connect it with UN membership.
A. नए देश की स्वतंत्र स्थिति को दुनिया द्वारा स्वीकार करने के लिए/To make the world accept the new country's independent status
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय मान्यता से नए देश की संप्रभुता मजबूत होती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सदस्यता और राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / International recognition strengthens the sovereignty of a new country. For exams connect it with UN membership and nation building.
A. सुल्तान की वैधता बढ़ी/It increased the Sultan's legitimacy
Explanation
Simple Explanation
खलीफा की मान्यता से इल्तुतमिश की राजनीतिक प्रतिष्ठा मजबूत हुई। परीक्षा में इसे सल्तनत की वैधता से जोड़ें। / Recognition from the Caliph strengthened Iltutmish's political prestige. For exams, connect it with Sultanate legitimacy.
A. महत्वपूर्ण निम्न प्राकृतिक मार्ग/Important low natural passage
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक प्रमुख निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is a major low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
B. प्रमुख निम्न प्राकृतिक मार्ग/Major low natural passage
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. एक महत्वपूर्ण निम्न प्राकृतिक मार्ग/An important low natural passage
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक प्रमुख निम्न मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is a major low passage in the Western Ghats. For exams, connect it with the Kerala-Tamil Nadu link.
A. यह प्रायद्वीपीय पठार के अलग उत्तर-पूर्वी भाग की व्याख्या करता है/It explains the isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ पूर्वोत्तर भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
A. यह पश्चिमी घाट में प्रमुख निम्न मार्ग उपलब्ध कराता है/It provides a major low passage in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु के बीच प्राकृतिक मार्ग देता है। परीक्षा में इसे घाटों के महत्वपूर्ण दर्रे के रूप में याद रखें। / Palghat Gap provides a natural route between Kerala and Tamil Nadu in the Western Ghats. For exams, remember it as an important gap of the Ghats.
C. यह पश्चिमी घाट में केरल-तमिलनाडु मार्ग देता है/It provides a Kerala-Tamil Nadu route through the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट का महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage of the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala and Tamil Nadu connectivity.
B. यह पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु के बीच मार्ग देता है/It provides a route between Kerala and Tamil Nadu in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. यह पश्चिमी घाट का प्रमुख प्राकृतिक अवरोध-मुक्त मार्ग है/It is a major natural opening in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. यह पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु को जोड़ने वाला प्राकृतिक मार्ग है/It is a natural passage in the Western Ghats linking Kerala and Tamil Nadu
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
A. यह पश्चिमी घाट में केरल और तमिलनाडु को जोड़ने वाला मार्ग है/It is a passage in the Western Ghats linking Kerala and Tamil Nadu
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल-तमिलनाडु संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important natural passage in the Western Ghats. For exams, connect it with Kerala-Tamil Nadu connectivity.
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित महत्वपूर्ण मार्ग है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के बीच संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important passage in the Western Ghats. For exams, connect it with the link between Kerala and Tamil Nadu.
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित एक महत्वपूर्ण दर्रा है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के बीच संपर्क से जोड़ें। / Palghat Gap is an important pass in the Western Ghats. For exams, connect it with the link between Kerala and Tamil Nadu.
B. पश्चिमी घाट में प्राकृतिक अंतराल/Natural gap in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक अंतराल है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के संपर्क मार्ग से जोड़कर याद रखें। / Palghat Gap is an important natural break in the Western Ghats. Exam tip: remember it as a route linking Kerala and Tamil Nadu.
A. क्योंकि महिलाओं ने संगठन जन जागरण बहिष्कार और प्रतिरोध में सक्रिय भूमिका निभाई/Because women played active roles in organization public awakening boycott and resistance
Explanation
Simple Explanation
महिलाओं की भागीदारी आंदोलन की सामाजिक व्यापकता दिखाती है। परीक्षा में जन आंदोलन की विविधता लिखें। / Women's participation shows the social breadth of movements. For exams write diversity of mass movements.
A. राज्य स्थिरता स्वीकार हुई पर नागरिक अधिकारों पर भी निगरानी बढ़ी/State stability was accepted but scrutiny of civil rights also increased
Explanation
Simple Explanation
हेलसिंकी ने डिटांट और मानवाधिकार दोनों को जोड़ा। परीक्षा में पूर्वी ब्लॉक पर नैतिक दबाव याद रखें। / Helsinki connected detente with human rights. For exams remember moral pressure on the Eastern bloc.
2023 अंतरराष्ट्रीय मिलेट वर्ष था और भारत ने श्री अन्न को बढ़ावा दिया। इसे भोजन संस्कृति और पोषण से जोड़ें। / 2023 was the International Year of Millets and India promoted Shri Anna. Link it with food culture and nutrition.
A. बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय/Bankim Chandra Chattopadhyay
Explanation
Simple Explanation
आनंदमठ में संन्यासी विद्रोह की पृष्ठभूमि दिखाई गई है। परीक्षा में साहित्य और आंदोलन का संबंध याद रखें। / Anandamath presents the background of the Sannyasi Rebellion. Exam tip: remember the link between literature and movement.
A. दलित वर्गों के अलग राजनीतिक प्रतिनिधित्व की जरूरत/Need for distinct political representation of depressed classes
Explanation
Simple Explanation
पूना समझौते ने संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित प्रतिनिधित्व दिया। परीक्षा में अवार्ड और समझौते का अंतर याद रखें। / Poona Pact gave reserved representation within joint electorates. Exam tip: remember difference between Award and Pact.
A. ब्रिटिश सरकार से वार्ता करने वाले प्रमुख राजनीतिक पक्ष की मान्यता/Recognition as a major political party negotiating with British government
Explanation
Simple Explanation
समझौते ने कांग्रेस को औपचारिक वार्ता में महत्वपूर्ण पक्ष बनाया। परीक्षा में समझौते की प्रतीकात्मक भूमिका याद रखें। / The pact made Congress an important party in formal negotiation. Exam tip: remember the symbolic role of the pact.
इल्तुतमिश को अब्बासी खलीफा की मान्यता से राजनीतिक प्रतिष्ठा मिली। परीक्षा में सल्तनत वैधता के स्रोतों को याद रखें। / Iltutmish gained political prestige through recognition from the Abbasid Caliph. Exam tip: remember sources of Sultanate legitimacy.
A. उसकी सत्ता को धार्मिक-राजनीतिक वैधता मिली/His rule gained religious-political legitimacy
Explanation
Simple Explanation
खलीफा की मान्यता से इल्तुतमिश की स्थिति मजबूत हुई। परीक्षा में इसे सल्तनत की वैधता से जोड़ें। / Recognition by the Caliph strengthened Iltutmish's position. Exam tip is to link it with the legitimacy of the Sultanate.
A. गंगा और ब्रह्मपुत्र मैदान/Ganga and Brahmaputra plains
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार है लेकिन मैदानों से अलग दिखाई देता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is a northeastern extension of the Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
A. जन भागीदारी और राष्ट्रवादी उत्साह को सैन्य कार्रवाई से जोड़ना/Linking public participation and nationalist enthusiasm with military action
Explanation
Simple Explanation
गैरीबाल्डी ने इटली के राष्ट्रवाद को जन और सैन्य रूप दिया। परीक्षा में उन्हें कैवूर की कूटनीति से अलग पहचानें। / Garibaldi gave Italian nationalism a popular and military form. For exams distinguish him from Cavour's diplomacy.
C. पूर्ण युद्ध और केवल कूटनीतिक अपील के बीच/Between full war and only diplomatic appeal
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना सैन्य आक्रमण नहीं बल्कि संघर्ष रोकने का व्यावहारिक मध्य मार्ग है। परीक्षा में इसे शांति के उपकरण के रूप में याद रखें। / Peacekeeping is not military aggression but a practical middle path to manage conflict. For exams remember it as a peace tool.
A. क्योंकि मुक्त चुनाव के आदर्श और सोवियत सुरक्षा नियंत्रण में तनाव था/Because there was tension between free-election ideals and Soviet security control
Explanation
Simple Explanation
याल्टा के वादों की व्याख्या अलग अलग महाशक्तियों ने अलग की। परीक्षा में घोषणा और क्रियान्वयन का अंतर देखें। / Different great powers interpreted Yalta promises differently. For exams examine the gap between declaration and implementation.
A. संचार और संदेश प्रसार की कमी/Lack of communication and message circulation
Explanation
Simple Explanation
भूमिगत रेडियो ने सेंसरशिप के बीच संदेश फैलाने में मदद की। उषा मेहता को इस संदर्भ में याद रखें। / Underground radio helped spread messages amid censorship. Remember Usha Mehta in this context.
सीमा वस्तु की पहचान आसान बनाती है। परीक्षा में boundary line को recognition से जोड़ें। / Boundary makes object recognition easy. Exam tip: connect boundary line with recognition.
शुद्ध द्विघात में (x) वाला रैखिक पद नहीं होता। \(4x^2-16=0\) ऐसा समीकरण है। / A pure quadratic has no linear (x) term. \(4x^2-16=0\) is such an equation.
द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) पद आवश्यक है। विकल्प (C) में यह पद है। / The \(x^2\) term is necessary for a quadratic equation. Option (C) has this term.
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
B. यह राजमहल-गारो अंतराल के पार अलग हुआ उत्तर-पूर्वी पठारी भाग है/It is a north-eastern plateau part separated beyond the Rajmahal-Garo gap
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
B. यह राजमहल-गारो अंतराल से अलग हुआ पूर्वोत्तर पठारी भाग माना जाता है/It is considered a north-eastern plateau part separated near the Rajmahal-Garo gap
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग हुआ पूर्वोत्तर भाग माना जाता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया को इससे जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered a separated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect Garo, Khasi, and Jaintia with it.
(a+3d-a=3d=36), इसलिए (d=12)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं। / (a+3d-a=3d=36), so (d=12). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
दूसरे से छठे पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=24) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the second to the sixth term there are (4) gaps, so (4d=24) and (d=6). Convert term distance into number of gaps.
(a+3d-a=3d=27), इसलिए (d=9)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं। / (a+3d-a=3d=27), so (d=9). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
(r(r+2)=24) से (r=4) या (r=-6) मिलता है। जड़ों का योग (10) या (-10) है, इसलिए (p=-10) या (p=10)। / From (r(r+2)=24), we get (r=4) or (r=-6). The sum of roots is (10) or (-10), so (p=-10) or (p=10).
(r(r+2)=15) से (r=3) या (r=-5) मिलता है। जड़ों का योग (8) या (-8) है, इसलिए (p=-8) या (p=8)। / From (r(r+2)=15), we get (r=3) or (r=-5). The sum of roots is (8) or (-8), so (p=-8) or (p=8).
