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A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने सविनय अवज्ञा का साधन दिखाया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi showed the means of civil disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राष्ट्रीय लक्ष्य तय किया। / The Lahore Session fixed the national goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उसी लक्ष्य की ओर शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन की जोड़ी याद रखें। / Remember the pair of goal and means.
A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने अवज्ञा का साधन दिखाया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi showed the means of disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राष्ट्रीय लक्ष्य स्पष्ट किया। / The Lahore Session clarified the national goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उस लक्ष्य की ओर शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन की जोड़ी याद रखें। / Remember the pair of goal and means.
A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने अवज्ञा का साधन दिखाया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi showed the means of disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राष्ट्रीय लक्ष्य स्पष्ट किया। / The Lahore Session clarified the national goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उस लक्ष्य की ओर शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन की जोड़ी याद रखें। / Remember the pair of goal and means.
A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने अवज्ञा का साधन दिया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi gave the method of disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राजनीतिक लक्ष्य स्पष्ट किया। / The Lahore Session clarified the political goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उस लक्ष्य की दिशा में शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन का संबंध याद रखें। / Remember the relation between goal and method.
एक पुस्तकालय में पहले शेल्फ पर (14) किताबें हैं। (10) शेल्फों पर कुल (500) किताबें हैं और हर अगले शेल्फ पर समान संख्या में अधिक किताबें हैं। प्रत्येक अगले शेल्फ में वृद्धि कितनी है?
\(S_{10}=500\) और (a=14) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{10}=500\) and (a=14) gives (d=8). Exam tip: find the common difference from the total and first term.
सार्व अंतर (-6) है और अगला पद (52-6=46) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-6), and the next term is (52-6=46). Do not change the order when answering respectively.
सार्व अंतर (1) है इसलिए अगला पद \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\) है। भिन्न में पूर्णांक जोड़ते समय हर समान करें। / The common difference is (1), so the next term is \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\). Use a common denominator when adding an integer to a fraction.
सार्व अंतर (7) है इसलिए अगला पद (33+7=40) होगा। अगला पद निकालने से पहले (d) पहचानें। / The common difference is (7), so the next term is (33+7=40). Identify (d) before finding the next term.
सार्व अंतर (-5) है और अगला पद (35-5=30) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-5), and the next term is (35-5=30). Do not change the order when answering respectively.
सार्व अंतर \(\frac{1}{2}\) है इसलिए अगला पद \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\) है। भिन्नों को जोड़ते समय हर समान रखें। / The common difference is \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\). Keep denominators common when adding fractions.
सार्व अंतर (5) है इसलिए अगला पद (23+5=28) होगा। अगला पद निकालने से पहले (d) पहचानें। / The common difference is (5), so the next term is (23+5=28). Identify (d) before finding the next term.
सार्व अंतर (3) है इसलिए (-1+3=2) होगा। ऋणात्मक और धनात्मक में बदलते समय चिह्न संभालें। / The common difference is (3), so (-1+3=2). Handle signs carefully when moving from negative to positive.
सार्व अंतर (3) है इसलिए अगला पद (10+3=13) होगा। अगला पद हमेशा पिछले पद में (d) जोड़कर मिलता है। / The common difference is (3), so the next term is (10+3=13). The next term is found by adding (d) to the previous term.
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=552)। \(23\times24=552\), इसलिए संख्या (23) है। / If the number is (x), then (x(x+1)=552). Since \(23\times24=552\), the number is (23).
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=210)। \(14\times15=210\), इसलिए संख्या (14) है। / If the number is (x), then (x(x+1)=210). Since \(14\times15=210\), the number is (14).
A. नस्लीय भेदभाव समाप्त कर समान अधिकार पाना/Ending racial discrimination and gaining equal rights
Explanation
Simple Explanation
नागरिक अधिकार आंदोलन ने अफ्रीकी अमेरिकियों के समान अधिकारों के लिए संघर्ष किया। परीक्षा में मार्टिन लूथर किंग जूनियर याद रखें। / The Civil Rights Movement fought for equal rights of African Americans. Exam tip: remember Martin Luther King Jr.
C. एकीकृत गणतांत्रिक राष्ट्र/United Republican Nation
Explanation
Simple Explanation
मैजिनी एकीकृत और गणतांत्रिक इटली के समर्थक थे। परीक्षा में उन्हें इटली के विचारक राष्ट्रवादी के रूप में याद रखें। / Mazzini supported a united and republican Italy. For exams remember him as an ideological nationalist of Italy.
A. सत्य उजागर कर समाज में मेल मिलाप बढ़ाना/Revealing truth and increasing reconciliation in society
Explanation
Simple Explanation
टूटू ने न्याय और मेल मिलाप के बीच संतुलन बनाने की कोशिश की। परीक्षा में उन्हें नैतिक नेतृत्व से जोड़ें। / Tutu tried to balance justice and reconciliation. For exams connect him with moral leadership.
A. रूस को यूरोपीय शैली में आधुनिक बनाना/To modernize Russia in a European style
Explanation
Simple Explanation
पीटर महान ने सेना प्रशासन और संस्कृति में पश्चिमीकरण की दिशा अपनाई। परीक्षा में उन्हें रूस के आधुनिकीकरण से जोड़ें। / Peter the Great adopted westernization in army administration and culture. For exams connect him with the modernization of Russia.
A. मानव कल्याण और सतत विकास/Human welfare and sustainable development
Explanation
Simple Explanation
एफ ए ओ भोजन कृषि और पोषण पर काम करता है। परीक्षा में खाद्य सुरक्षा को विकास एजेंडा से जोड़ें। / FAO works on food agriculture and nutrition. Exam tip: connect food security with the development agenda.
A. तेज आधुनिकीकरण और राष्ट्रीय शक्ति निर्माण/Rapid modernization and building national strength
Explanation
Simple Explanation
असमान संधियों ने जापान को पश्चिमी शक्तियों के सामने कमजोर दिखाया। परीक्षा में आधुनिकीकरण को संप्रभुता से जोड़ें। / Unequal treaties showed Japan's weakness before Western powers. For exams connect modernization with sovereignty.
A. आधुनिक राष्ट्रीय पहचान और साक्षरता बढ़ाना/Increasing modern national identity and literacy
Explanation
Simple Explanation
भाषा और शिक्षा सुधारों ने आधुनिक तुर्की पहचान को मजबूत किया। परीक्षा में सांस्कृतिक सुधारों को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Language and education reforms strengthened modern Turkish identity. For exams connect cultural reforms with nation-building.
A. सैन्य शक्ति और अनुशासन/Military strength and discipline
Explanation
Simple Explanation
स्पार्टा ने सैनिक प्रशिक्षण और अनुशासन पर बहुत बल दिया। परीक्षा में इसे एथेंस की नागरिक संस्कृति से अलग पहचानें। / Sparta strongly emphasized military training and discipline. Distinguish it from Athens' civic culture in exams.
A. पूर्ण स्वराज की घोषणा को जनमानस तक पहुँचाना/To take the declaration of Purna Swaraj to the people
Explanation
Simple Explanation
छब्बीस जनवरी को पूर्ण स्वराज की प्रतिज्ञा से जोड़ा गया। इसे बाद के गणतंत्र दिवस से अलग ऐतिहासिक संदर्भ में समझें। / 26 January was linked with the pledge of Purna Swaraj. Understand it in a historical context different from the later Republic Day.
B. स्वावलंबन और विदेशी वस्त्र बहिष्कार/Self-reliance and boycott of foreign cloth
Explanation
Simple Explanation
खादी स्वावलंबन और विदेशी वस्त्रों के बहिष्कार का प्रतीक बनी। इसे चरखा और असहयोग से जोड़ें। / Khadi became a symbol of self-reliance and boycott of foreign cloth. Link it with the charkha and Non-Cooperation.
A. उत्तरदायी शासन की मांग/Demand for responsible government
Explanation
Simple Explanation
त्रावणकोर राज्य कांग्रेस ने रियासत में उत्तरदायी शासन की मांग की। इसे प्रजा मंडल जैसी रियासती राजनीति से जोड़ें। / The Travancore State Congress demanded responsible government in the princely state. Link it with Praja Mandal type politics in princely states.
A. स्वतंत्र भारत के लिए संविधान बनाकर/By making a Constitution for independent India
Explanation
Simple Explanation
संविधान सभा ने आजादी के आदर्शों को संवैधानिक रूप दिया। परीक्षा में इसे प्रस्तावना और उद्देश्य प्रस्ताव से जोड़ें। / The Constituent Assembly gave constitutional form to the ideals of freedom. Exam tip is to link it with the Preamble and Objectives Resolution.
A. इसने कांग्रेस की मांग को पूर्ण स्वतंत्रता तक स्पष्ट कर दिया/It clearly raised Congress demand to complete independence
Explanation
Simple Explanation
लाहौर अधिवेशन ने स्वतंत्रता लक्ष्य को स्पष्ट किया। परीक्षा में 26 जनवरी 1930 को इससे जोड़ें। / The Lahore Session made the independence goal clear. Exam tip is to link 26 January 1930 with it.
B. डोमिनियन स्टेटस से पूर्ण स्वतंत्रता तक/From Dominion Status to complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में कांग्रेस ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में लाहौर अधिवेशन और 26 जनवरी 1930 याद रखें। / In 1929 Congress made complete independence its goal. Exam tip is to remember Lahore Session and 26 January 1930.
A. कांग्रेस ने डोमिनियन स्टेटस से आगे पूर्ण स्वतंत्रता की मांग की/Congress moved beyond Dominion Status to demand complete independence
Explanation
Simple Explanation
लाहौर अधिवेशन ने स्वतंत्रता की मांग को स्पष्ट किया। परीक्षा में इसे 26 जनवरी 1930 से जोड़ें। / The Lahore Session clearly defined the demand for independence. Exam tip is to link it with 26 January 1930.
लाहौर अधिवेशन में पूर्ण स्वराज को लक्ष्य घोषित किया गया। परीक्षा में इसे जवाहरलाल नेहरू और 26 जनवरी से जोड़ें। / The Lahore session declared Poorna Swaraj as the goal. Exam tip: connect it with Jawaharlal Nehru and 26 January.
A. संवैधानिक सुधारों की प्रतीक्षा से जन संघर्ष की ओर बढ़ना/Moving from waiting for constitutional reforms to mass struggle
Step 1
Concept
पूर्ण स्वराज ने स्वतंत्रता को साफ लक्ष्य बना दिया। / Purna Swaraj made complete independence the clear goal.
Step 2
Why this answer is correct
इसके बाद कांग्रेस केवल सुधार मांगने तक सीमित नहीं रही बल्कि जनता को सीधे संघर्ष के लिए तैयार करने लगी। / Congress moved beyond asking for reforms and prepared people for direct struggle.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में लक्ष्य और रणनीति का संबंध स्पष्ट लिखें। / In exams link political goal with strategy.
A. इसने पूर्ण स्वतंत्रता को कांग्रेस का स्पष्ट उद्देश्य बनाया/It made complete independence the clear aim of Congress
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन से पहले कई मांगें सुधारों के दायरे में समझी जाती थीं। / Before the Lahore Session many demands were understood within the frame of reforms.
Step 2
Why this answer is correct
इस अधिवेशन ने पूर्ण स्वराज को साफ लक्ष्य बना दिया। / This session made complete independence the clear goal.
Step 3
Exam Tip
इसे राष्ट्रीय लक्ष्य की स्पष्टता से जोड़ें। / Link it with clarity of national aim.
A. महाद्वीपीय एकता और आर्थिक मुक्ति/Continental unity and economic liberation
Explanation
Simple Explanation
नक्रूमा स्वतंत्रता के बाद अफ्रीकी एकता और विकास को जरूरी मानते थे। परीक्षा में उन्हें घाना और पैन अफ्रीकनिज्म से जोड़ें। / Nkrumah saw African unity and development as necessary after independence. For exams connect him with Ghana and Pan Africanism.
(160+(n-1)30=610) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (160+(n-1)30=610), (n=16). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
पानी की मात्रा \(200,245,290,\ldots\) है और \(S_{12}=5370\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(200,245,290,\ldots\) and \(S_{12}=5370\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
खुराक \(15,21,27,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{22}=1716\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(15,21,27,\ldots\) and \(S_{22}=1716\). Exam tip: add the terms for the total dose.
प्लेटों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_{18}=2070\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_{18}=2070\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
\(S_{21}=2793\) और (a=42) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{21}=2793\) and (a=42) gives (d=9). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(36,48,60,\ldots\) है और \(S_{19}=2736\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(36,48,60,\ldots\) and \(S_{19}=2736\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(160,195,230,\ldots\) है और \(S_{11}=3685\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(160,195,230,\ldots\) and \(S_{11}=3685\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
पेजों की संख्या \(60,71,82,\ldots\) है और \(S_{18}=2763\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(60,71,82,\ldots\) and \(S_{18}=2763\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
(260+(n-1)(-18)=62) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक लिखें। / From (260+(n-1)(-18)=62), (n=12). Exam tip: write (d) as negative in a decreasing sequence.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
साप्ताहिक बिक्री \(130,155,180,\ldots\) है और \(S_{14}=4095\)। परीक्षा में सभी सप्ताहों की बिक्री जोड़ने के लिए योग सूत्र लगाएं। / The weekly sales are \(130,155,180,\ldots\) and \(S_{14}=4095\). Exam tip: use the sum formula to add sales across weeks.
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
लाइटों की संख्या \(90,115,140,\ldots\) है और \(S_{10}=2025\)। परीक्षा में प्रत्येक द्वार को एक पद मानें। / The light numbers are \(90,115,140,\ldots\) and \(S_{10}=2025\). Exam tip: treat each gate as one term.
अंकों की श्रेणी \(8,17,26,\ldots\) है और \(S_{15}=1065\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(8,17,26,\ldots\) and \(S_{15}=1065\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
चित्रों की संख्या \(36,50,64,\ldots\) है और \(a_{16}=246\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(36,50,64,\ldots\) and \(a_{16}=246\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
वीडियो संख्या \(15,22,29,\ldots\) है और \(S_{25}=2475\)। परीक्षा में सप्ताहों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The video numbers are \(15,22,29,\ldots\) and \(S_{25}=2475\). Exam tip: take the number of weeks as the number of terms.
बोरों की संख्या \(84,98,112,\ldots\) है और \(S_{13}=2184\)। परीक्षा में प्रत्येक कतार को ए.पी. का एक पद मानें। / The sack numbers are \(84,98,112,\ldots\) and \(S_{13}=2184\). Exam tip: treat each row as one term of the AP.
मरीजों की संख्या \(70,82,94,\ldots\) है और \(S_{18}=3096\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(70,82,94,\ldots\) and \(S_{18}=3096\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बिक्री \(210,240,270,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=4500\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(210,240,270,\ldots\) and \(S_{12}=4500\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
टाइलों की संख्या \(20,32,44,\ldots\) है और \(S_{17}=1972\)। परीक्षा में पैटर्न के कुल को योग सूत्र से निकालें। / The tile numbers are \(20,32,44,\ldots\) and \(S_{17}=1972\). Exam tip: find the total of a pattern using the sum formula.
यात्रियों की संख्या \(20,29,38,\ldots\) है और \(S_{17}=1564\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(20,29,38,\ldots\) and \(S_{17}=1564\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
दूरियां \(40,50,60,\ldots\) हैं और \(S_{16}=1840\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(40,50,60,\ldots\) and \(S_{16}=1840\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
बिक्री \(360,342,324,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=3510\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(360,342,324,\ldots\) and \(S_{15}=3510\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
\(S_{24}=2520\) और (d=5) रखने पर (a=47) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{24}=2520\) and (d=5) gives (a=47). Exam tip: find the first term from total and difference.
किस्तें \(9500,11000,12500,\ldots\) हैं और \(S_7=98000\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(9500,11000,12500,\ldots\) and \(S_7=98000\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
उत्पादन \(140,162,184,\ldots\) है और \(a_{14}=426\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(140,162,184,\ldots\) and \(a_{14}=426\). Exam tip: take the hour as the term number.
घड़ों की संख्या \(32,43,54,\ldots\) है और \(S_{19}=2470\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(32,43,54,\ldots\) and \(S_{19}=2470\). Exam tip: use the sum formula for total production.
एक बहुमंजिला पार्किंग में पहली पंक्ति में (54) गाड़ियां खड़ी हो सकती हैं और हर अगली पंक्ति में (9) गाड़ियां अधिक। (20) पंक्तियों की कुल क्षमता कितनी होगी?
क्षमता \(54,63,72,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=2790\)। परीक्षा में सभी पंक्तियों की क्षमता जोड़ें। / The capacities form the AP \(54,63,72,\ldots\) and \(S_{20}=2790\). Exam tip: add the capacities of all rows.
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
तीलियों की संख्या \(18,31,44,\ldots\) है और \(a_{18}=239\)। परीक्षा में आकृति संख्या को पद संख्या मानें। / The matchstick numbers are \(18,31,44,\ldots\) and \(a_{18}=239\). Exam tip: take the figure number as the term number.
किराया \(130,170,210,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=3100\)। परीक्षा में हर किलोमीटर का किराया एक पद मानें। / The fares form the AP \(130,170,210,\ldots\) and \(S_{10}=3100\). Exam tip: treat each kilometre's fare as one term.
राशियां \(350,500,650,\ldots\) हैं और \(S_n=12600\) से (n=12)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि को \(S_n\) के बराबर रखें। / The amounts are \(350,500,650,\ldots\) and \(S_n=12600\) gives (n=12). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
दैनिक काम \(68,82,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{17}=3060\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(68,82,96,\ldots\) and \(S_{17}=3060\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
(21+(n-1)11=252) से (n=22) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (21+(n-1)11=252), (n=22). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
\(S_{22}=1782\) और (a=30) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{22}=1782\) and (a=30) gives (d=5). Exam tip: find the common difference from total and first term.
उत्पादन \(720,696,672,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=8640\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(720,696,672,\ldots\) and \(S_{16}=8640\). Exam tip: treat decrease as a negative common difference.
एक ओपन एयर थिएटर की पहली पंक्ति में (38) सीटें हैं और हर अगली पंक्ति में (6) सीटें अधिक हैं। यदि कुल सीटें (2840) हैं तो पंक्तियों की संख्या कितनी होगी?
सीटें समान्तर श्रेणी बनाती हैं और \(S_n=2840\) से (n=25) मिलता है। परीक्षा में कुल सीटें दी हों तो योग सूत्र से (n) निकालें। / The seats form an AP and \(S_n=2840\) gives (n=25). Exam tip: when total seats are given, find (n) using the sum formula.
(140+(n-1)25=515) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (140+(n-1)25=515), (n=16). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
