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A. पर्वतीय वर्षा और वर्षाछाया प्रभाव/Orographic rainfall and rain-shadow effect
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं और पीछे वर्षाछाया बनती है। परीक्षा में पश्चिमी घाट को मानसून अवरोध से जोड़ें। / The Western Ghats lift moist winds and create a rain-shadow behind them. For exams, link the Western Ghats with a monsoon barrier.
नम पवनें खासी पहाड़ियों से टकराकर ऊपर उठती हैं और भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में मेघालय और ओरोग्राफिक वर्षा संबंध याद रखें। / Moist winds hit Khasi Hills rise upward and cause heavy rainfall. For exams remember the Meghalaya and orographic rainfall relation.
A. नम पवनों का पर्वतीय उत्थान/Mountain uplift of moist winds
Explanation
Simple Explanation
दोनों क्षेत्रों में नम पवनें पहाड़ियों से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा देती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा याद रखें। / In both regions moist winds strike hills and rise to give rainfall. For exams remember orographic rainfall.
A. नम मानसूनी हवाओं का पर्वतीय उत्थान/Orographic lifting of moist monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम मानसूनी हवाओं को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में चेरापूंजी और मासिनराम को इससे जोड़ें। / Khasi Hills lift moist monsoon winds and cause heavy rainfall. For exams, connect Cherrapunji and Mawsynram with this.
A. नम मानसूनी हवाओं का पर्वतीय उत्थान/Orographic lifting of moist monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम हवाओं को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में चेरापूंजी और मासिनराम को इससे जोड़ें। / Khasi Hills lift moist winds and cause heavy rainfall. For exams, connect Cherrapunji and Mawsynram with this process.
A. पर्वतीय वर्षा और वर्षाछाया/Orographic rainfall and rain shadow
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं और पीछे वर्षाछाया बनती है। परीक्षा में पश्चिमी घाट को मानसूनी अवरोध मानें। / The Western Ghats lift moist winds and create rain shadow behind them. For exams, treat Western Ghats as a monsoon barrier.
A. विविध ऊंचाई और नमी से अलग-अलग आवास बनते हैं/Varied altitude and moisture create different habitats
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की ऊंचाई और वर्षा अनेक आवास बनाते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट के रूप में याद रखें। / Altitude and rainfall in Western Ghats create many habitats. For exams, remember them as a biodiversity hotspot.
A. नम हवाओं का पर्वतीय उत्थान/Orographic lifting of moist winds
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम मानसूनी हवाओं को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में चेरापूंजी और मासिनराम को इससे जोड़ें। / Khasi Hills lift moist monsoon winds and cause heavy rainfall. For exams, connect Cherrapunji and Mawsynram with it.
A. नम मानसूनी हवाओं का पर्वतीय उत्थान/Orographic lifting of moist monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम मानसूनी हवाओं को ऊपर उठाती हैं जिससे भारी वर्षा होती है। परीक्षा में इसे पर्वतीय वर्षा से जोड़ें। / Khasi Hills lift moist monsoon winds, causing heavy rainfall. For exams, connect it with orographic rainfall.
D. वे नम मानसूनी हवाओं को ऊपर उठाते हैं/They lift moist monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अरब सागर शाखा की नम हवाओं को ऊपर उठाकर पर्वतीय वर्षा कराते हैं। परीक्षा में इसे ओरोग्राफिक वर्षा से जोड़ें। / The Western Ghats lift moist winds from the Arabian Sea branch and cause orographic rainfall. For exams, connect this with relief rainfall.
B. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार/High and continuous mountain wall
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार बनाकर मानसूनी वर्षा को प्रभावित करते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट से भी जोड़ें। / The Western Ghats form a high and continuous mountain wall that affects monsoon rainfall. For exams, also connect them with a biodiversity hotspot.
B. वे अरब सागर शाखा की नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं/They lift moist winds of the Arabian Sea branch
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम मानसूनी हवाओं को रोककर पर्वतीय वर्षा कराते हैं। परीक्षा में इसे ओरोग्राफिक वर्षा से जोड़ें। / The Western Ghats block moist monsoon winds and cause orographic rainfall. For exams, connect it with relief rainfall.
A. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार/High and continuous mountain wall
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार बनाकर मानसूनी वर्षा को प्रभावित करते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट से भी जोड़ें। / The Western Ghats form a high and continuous mountain wall that affects monsoon rainfall. For exams, also connect them with a biodiversity hotspot.
B. वे मानसूनी नम हवाओं को ऊपर उठने के लिए बाध्य करती हैं/They force moist monsoon winds to rise
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम मानसूनी हवाओं को रोककर अत्यधिक वर्षा कराती हैं। परीक्षा में चेरापूंजी और मासिनराम को इससे जोड़ें। / The Khasi Hills block moist monsoon winds and cause very high rainfall. For exams, connect Cherrapunji and Mawsynram with them.
B. अरब सागर शाखा की नम मानसूनी हवाओं के कारण/Because of moist monsoon winds from the Arabian Sea branch
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की नम हवाएं पश्चिमी घाट से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा कराती हैं। परीक्षा में इसे पर्वतीय वर्षा का उदाहरण समझें। / Moist winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats, rise, and cause rainfall. For exams, understand this as orographic rainfall.
A. अरब सागर शाखा की नम हवाएं पर्वत से टकराती हैं/Moist winds of the Arabian Sea branch strike the mountains
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की नम मानसूनी हवाएं पश्चिमी घाट से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा कराती हैं। परीक्षा में इसे पर्वतीय वर्षा का सरल उदाहरण मानें। / Moist monsoon winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats, rise, and cause rainfall. For exams, treat it as a simple example of orographic rainfall.
B. वे दक्षिण-पश्चिम मानसून की नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं/They force moist south-west monsoon winds upward
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम दक्षिण-पश्चिम मानसूनी हवाओं को रोककर पर्वतीय वर्षा कराते हैं। परीक्षा में इसे ओरोग्राफिक वर्षा से जोड़ें। / The Western Ghats block moist south-west monsoon winds and cause orographic rainfall. For exams, connect this with relief rainfall.
A. दक्षिण-पश्चिम मानसून को रोकने के कारण/Because they block the south-west monsoon
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट दक्षिण-पश्चिम मानसून की नम हवाओं को रोकते हैं। परीक्षा में इसे पर्वतीय वर्षा का उदाहरण मानें। / The Western Ghats block moist winds of the south-west monsoon. For exams, treat it as an example of orographic rainfall.
पश्चिमी घाट दक्षिण-पश्चिम मानसून की अरब सागर शाखा से भारी वर्षा प्राप्त करते हैं। परीक्षा में इन्हें ओरोग्राफिक वर्षा से जोड़ें। / The Western Ghats receive heavy rainfall from the Arabian Sea branch of the south-west monsoon. For exams, connect them with orographic rainfall.
A. प्रकृति के तत्व जुड़े हुए हैं/Elements of nature are connected
Explanation
Simple Explanation
वन स्थानीय पर्यावरण और जल चक्र को प्रभावित कर सकते हैं। परीक्षा में वन को केवल लकड़ी नहीं मानें। / Forests can affect local environment and water cycle. Exam tip: do not see forests only as wood.
A. पवनाभिमुख वर्षा और पवनविमुख वर्षाछाया बनाती है/It creates windward rainfall and leeward rain shadow
Explanation
Simple Explanation
नम मानसूनी पवनें पश्चिमी घाटों से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा कराती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा याद रखें। / Moist monsoon winds strike Western Ghats rise upward and cause rainfall. For exams remember orographic rainfall.
A. नम मानसूनी पवनों का पहाड़ी ढाल से टकराकर ऊपर उठना/Moist monsoon winds rising after striking hill slopes
Explanation
Simple Explanation
मेघालय की पहाड़ियां नम पवनों को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा शब्द याद रखें। / Meghalaya hills force moist winds upward and cause heavy rainfall. For exams remember the term orographic rainfall.
A. नम पवनों का पहाड़ी ढाल से टकराकर ऊपर उठना/Moist winds rising after striking hill slopes
Explanation
Simple Explanation
मेघालय की पहाड़ियां नम पवनों को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में खासी और ओरोग्राफिक वर्षा संबंध याद रखें। / Meghalaya hills force moist winds upward and cause heavy rainfall. For exams remember Khasi and orographic rainfall link.
A. नम पवनों का पहाड़ियों से टकराकर ऊपर उठना/Moist winds rising after striking hills
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम पवनों को ऊपर उठाकर अधिक वर्षा कराती हैं। परीक्षा में मेघालय और ओरोग्राफिक वर्षा को जोड़ें। / Khasi Hills force moist winds upward and cause heavy rainfall. For exams link Meghalaya with orographic rainfall.
C. नम पवनें घाट से टकराकर ऊपर उठती हैं फिर वर्षा होती है/Moist winds hit the Ghats rise upward then rainfall occurs
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की नम पवनें पश्चिमी घाट से टकराकर वर्षा देती हैं। परीक्षा में पवनाभिमुख ढाल याद रखें। / Moist winds of the Arabian Sea branch hit Western Ghats and cause rainfall. For exams remember windward slope.
A. नम मानसूनी पवनों का पहाड़ी ढाल से टकराकर ऊपर उठना/Moist monsoon winds rising after hitting hill slopes
Explanation
Simple Explanation
खासी पहाड़ियां नम पवनों को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में मेघालय और ओरोग्राफिक वर्षा जोड़ें। / Khasi Hills force moist winds upward and cause heavy rainfall. For exams link Meghalaya with orographic rainfall.
A. ओरोग्राफिक उत्थान और वर्षाछाया/Orographic uplift and rain shadow
Explanation
Simple Explanation
नम पवनें घाटों पर ऊपर उठती हैं और दूसरी ओर वर्षाछाया बनती है। परीक्षा में पश्चिमी घाट और मानसून संबंध याद रखें। / Moist winds rise over the Ghats and a rain shadow forms on the other side. For exams remember Western Ghats and monsoon link.
D. नम पवनों का पहाड़ियों से टकराकर ऊपर उठना/Moist winds rising after striking hills
Explanation
Simple Explanation
मेघालय की पहाड़ियां नम पवनों को ऊपर उठाकर भारी वर्षा कराती हैं। परीक्षा में खासी पहाड़ियों और वर्षा को साथ याद रखें। / Meghalaya hills force moist winds upward and cause heavy rainfall. For exams remember Khasi hills and rainfall together.
A. अरब सागर शाखा की नम पवनों का ऊपर उठना/Uplift of moist Arabian Sea branch winds
Explanation
Simple Explanation
नम मानसूनी पवनें घाटों से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा देती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा याद रखें। / Moist monsoon winds strike the Ghats rise upward and give rainfall. For exams remember orographic rainfall.
A. नम मानसूनी पवनों का पहाड़ियों से टकराना/Moist monsoon winds striking the hills
Explanation
Simple Explanation
मेघालय की पहाड़ियां नम पवनों को रोककर अत्यधिक वर्षा करा सकती हैं। परीक्षा में खासी पहाड़ियों और वर्षा क्षेत्र याद रखें। / Meghalaya hills can block moist winds and cause heavy rainfall. For exams remember Khasi Hills and rainfall areas.
A. अरब सागर शाखा की दक्षिण पश्चिम मानसूनी पवनें/Arabian Sea branch of southwest monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा पश्चिमी घाट से टकराकर पवनाभिमुख ढाल पर वर्षा देती है। परीक्षा में मानसून और पश्चिमी घाट संबंध याद रखें। / Arabian Sea branch strikes the Western Ghats and gives rain on the windward slope. For exams remember monsoon and Western Ghats link.
गारो खासी और जयंतिया मेघालय पठार की पहाड़ियां हैं जहां अधिक वर्षा वाले क्षेत्र मिलते हैं। परीक्षा में पूर्वोत्तर भारत याद रखें। / Garo Khasi and Jaintia are hills of Meghalaya Plateau where high rainfall areas occur. For exams remember Northeast India.
A. रेतीले और शुष्क स्थलरूप प्रमुख होते हैं/Sandy and dry landforms dominate
Explanation
Simple Explanation
कम वर्षा के कारण थार में शुष्कता और रेतीले स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में मरुस्थलीय दशाएं याद रखें। / Due to low rainfall dry and sandy landforms are found in Thar. For exams remember desert conditions.
नम पवनें पर्वत से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा करती हैं। परीक्षा में पश्चिमी घाट और मानसून जोड़ें। / Moist winds rise after striking mountains and cause rainfall. For exams link Western Ghats with monsoon.
A. नम मानसूनी पवनों का पर्वत से टकराकर ऊपर उठना/Moist monsoon winds rising after striking mountains
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की पवनें पश्चिमी घाटों से टकराकर वर्षा कराती हैं। परीक्षा में पवनाभिमुख ढाल याद रखें। / Winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats and cause rainfall. For exams remember windward slope.
A. अरब सागर शाखा की नम पवनें पर्वत से टकराकर ऊपर उठती हैं/Moist winds of Arabian Sea branch rise after hitting the mountains
Explanation
Simple Explanation
पर्वत से टकराकर उठती नम पवनों से ओरोग्राफिक वर्षा होती है। परीक्षा में पवनाभिमुख ढाल याद रखें। / Moist winds rising after hitting mountains cause orographic rainfall. For exams remember windward slope.
A. वे अरब सागर शाखा की पवनों को ऊपर उठाकर वर्षा कराते हैं/They force Arabian Sea branch winds upward and cause rainfall
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट पवनाभिमुख ढाल पर ओरोग्राफिक वर्षा कराते हैं। परीक्षा में पश्चिमी घाट और मानसून संबंध याद रखें। / Western Ghats cause orographic rainfall on the windward slope. For exams remember the Western Ghats monsoon link.
A. मानसूनी पवनें पर्वत से टकराकर ऊपर उठती हैं/Monsoon winds rise after striking the mountains
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की पवनें पश्चिमी घाट से टकराती हैं और वर्षा करती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा याद रखें। / Winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats and cause rain. For exams remember orographic rainfall.
C. वे दक्षिण पश्चिम मानसून की पवनों को रोकते हैं/They intercept the southwest monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अरब सागर शाखा की मानसूनी पवनों को रोकते हैं। परीक्षा में पवनाभिमुख ढाल याद रखें। / The Western Ghats intercept the Arabian Sea branch of monsoon winds. For exams remember windward slope.
थार मरुस्थल कम वर्षा वाला शुष्क क्षेत्र है। परीक्षा में राजस्थान और शुष्कता याद रखें। / The Thar Desert is a dry region with low rainfall. For exams remember Rajasthan and dryness.
चेरापूंजी और मासिनराम खासी पहाड़ियों के अत्यधिक वर्षा वाले स्थान हैं। परीक्षा में इन्हें मेघालय से जोड़ें। / Cherrapunji and Mawsynram are very high rainfall places of the Khasi Hills. For exams, connect them with Meghalaya.
चेरापूंजी और मासिनराम खासी पहाड़ियों के अत्यधिक वर्षा वाले क्षेत्र हैं। परीक्षा में इन्हें मानसूनी नम हवाओं से जोड़ें। / Cherrapunji and Mawsynram are very high rainfall areas of the Khasi Hills. For exams, connect them with moist monsoon winds.
A. पर्वतीय अवरोध और वर्षाछाया प्रभाव/Orographic barrier and rain shadow effect
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट मानसूनी हवाओं को रोकते हैं और वर्षाछाया क्षेत्र बनाते हैं। परीक्षा में पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल याद रखें। / Western Ghats block monsoon winds and create rain shadow areas. Exam tip: remember windward and leeward slopes.
A. शुष्क मरुस्थलीय दशाएं बनती हैं/Dry desert conditions develop
Explanation
Simple Explanation
थार में कम वर्षा और रेतीले स्थलरूप शुष्क दशाएं बनाते हैं। परीक्षा में मरुस्थल और राजस्थान याद रखें। / Low rainfall and sandy landforms create dry conditions in Thar. For exams remember desert and Rajasthan.
D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल/Windward and leeward slopes
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख ओर कम वर्षा होती है। परीक्षा में वर्षाछाया क्षेत्र याद रखें। / The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
A. वे मानसूनी पवनों को रोककर वर्षा को प्रभावित करते हैं/They obstruct monsoon winds and influence rainfall
Explanation
Simple Explanation
हिमालय ऊंची प्राकृतिक दीवार की तरह पवनों और जलवायु को प्रभावित करता है। परीक्षा में हिमालय को जलवायु और नदी स्रोत दोनों से जोड़ें। / The Himalayas act like a high natural wall and affect winds and climate. For exams link the Himalayas with climate and river sources.
A. क्योंकि राजस्व नीति खाद्य वितरण बाजार निर्यात और प्रशासनिक प्रतिक्रिया भी महत्वपूर्ण थे/Because revenue policy food distribution markets exports and administrative response were also important
Explanation
Simple Explanation
अकाल प्राकृतिक और राजनीतिक आर्थिक कारणों से जुड़ सकते थे। परीक्षा में बहु कारण विश्लेषण करें। / Famines could be linked with natural and political economic causes. For exams use multi cause analysis.
वर्ग में चार बराबर भुजाएं होती हैं। परीक्षा में equal sides के लिए square याद रखें। / A square has four equal sides. Exam tip: remember square for equal sides.
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
कुल दूरी (5-2=3) है और प्रत्येक भाग \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) होगा। पहले कुल दूरी निकालें। / The total distance is (5-2=3), and each part is \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Find the total distance first.
कुल दूरी (2) है इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) होगा। दूरी निकालकर बराबर भागों से विभाजित करें। / The total distance is (2), so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Find the distance and divide by equal parts.
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(q=\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). For equal roots (D=0), so \(q=\frac{1}{4}\).
यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। (D=0) से \(q=\frac{1}{4}\) नहीं, सही गणना जाँचें। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
विकल्प (A) में (D=\(-10\sqrt{7}\)2-4(7)(25)=0) है। समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। / In option (A), (D=\(-10\sqrt{7}\)2-4(7)(25)=0). Equal roots need (D=0).
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)/\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)। / For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
समान मूलों के लिए (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0) है। सरल करने पर (1-k=0), इसलिए (k=1)। / For equal roots (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0). Simplifying gives (1-k=0), so (k=1).
समान मूलों के लिए (4(k-5)2-144=0) है। इससे \(k-5=\pm6\), इसलिए (k=11) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-5)2-144=0). Thus \(k-5=\pm6\), so (k=11) or (k=-1).
समान मूलों के लिए (4(k+4)2-100=0) है। इससे \(k+4=\pm5\), इसलिए (k=1) या (k=-9)। / For equal roots (4(k+4)2-100=0). Thus \(k+4=\pm5\), so (k=1) or (k=-9).
समान मूलों के लिए (D=m-2-4(2)(18)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)। / For equal roots (D=m-2-4(2)(18)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).
यहाँ (D=4\(\lambda-2\)2-4\(\lambda+1\)2=12\(1-2\lambda\)) है। (D=0) से \(\lambda=\frac{1}{2}\) मिलता है। / Here (D=4\(\lambda-2\)2-4\(\lambda+1\)2=12\(1-2\lambda\)). From (D=0), \(\lambda=\frac{1}{2}\).
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (24g-44=0) से \(g=\frac{11}{6}\) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From (24g-44=0), we get \(g=\frac{11}{6}\).
