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यह एक समांतर क्रम है, क्योंकि प्रत्येक अगला पद 6 से कम हो रहा है। यहाँ प्रथम पद \(a=64\) और सार्वांतर \(d=-6\) है। अतः \(7\)वाँ पद \(a_7=a+(7-1)d=64+6(-6)=28\) होगा। 30 प्राप्त करना सामान्यतः घटाव की संख्या गलत गिनने से होता है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic sequence because each successive term decreases by 6. Here, the first term is \(a=64\) and the common difference is \(d=-6\). Therefore, \(a_7=a+(7-1)d=64+6(-6)=28\). Choosing 30 usually results from counting the number of subtractions incorrectly. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(a_n=a+(n-1)d\).
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 9 कम है: \(95-9=86\), \(86-9=77\)। इसलिए खाली स्थान में 86 आएगा। 88 लेने पर 95 से अंतर 7 होगा, इसलिए क्रम का समान अंतर नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में लगातार ज्ञात पदों के बीच का अंतर जाँचकर नियम पहचानें। / Each term in the sequence is 9 less than the preceding term: \(95-9=86\), and \(86-9=77\). Therefore, the missing value is 86. If 88 were used, the difference from 95 would be 7, so the common pattern would not hold. Exam tip: In a missing-term sequence, compare consecutive known terms first to identify the rule.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है: 5, 15, 45, 135, 405, 1215। इसलिए छठा पद 1215 है। 405 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर क्रम में लगातार पदों का अनुपात जाँचकर अगला पद निकालें। / In this sequence, each term is 3 times the preceding term: 5, 15, 45, 135, 405, 1215. Therefore, the sixth term is 1215. The value 405 is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: In a geometric sequence, check the common ratio between consecutive terms to find the next term.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देने पर प्राप्त होता है: \(512\to256\to128\to64\)। इसलिए अगला पद \(64\div2=32\) होगा। 16, 32 के बाद का पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: लगातार पदों का अनुपात जाँचकर क्रम का नियम पहचानें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the preceding term by 2: \(512\to256\to128\to64\). Therefore, the next term is \(64\div2=32\). Although 16 is related to the pattern, it comes after 32 and is therefore incorrect here. Exam tip: Compare consecutive terms to identify the rule of a sequence.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(3+4=7\), \(4+7=11\) और \(7+11=18\)। इसलिए अगला पद \(11+18=29\) होगा। 27 केवल अंतर बढ़ाने के एक अलग अनुमान से आ सकता है, पर वह दिए गए योग-नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का संबंध जाँचें, फिर उसी नियम को अगले पद पर लागू करें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(3+4=7\), \(4+7=11\), and \(7+11=18\). Therefore, the next term is \(11+18=29\). Although 27 may result from guessing a pattern in the differences, it does not follow the given sum rule. Exam tip: first check the relation among consecutive terms, then apply the same rule to find the next term.
इस क्रम में प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है: 4, 12, 36, 108, 324। अतः 324 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 108 है, इसलिए चौथा पद वाला विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति ज्ञात करने के लिए क्रम के पदों को क्रमशः गिनें। / Each term is obtained by multiplying the preceding term by 3: 4, 12, 36, 108, 324. Therefore, 324 is the fifth term. The fourth term is 108, so the fourth-term option is incorrect. Exam tip: List and count the terms in order to identify a term's position.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 8 और सार्वांतर 7 है। nवाँ पद 8+(n-1)×7 होगा। 8+(n-1)×7=57 रखने पर (n-1)×7=49, अतः n=8 मिलता है। इसलिए 57 आठवाँ पद है। 7वाँ पद 50 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या की पद-स्थिति ज्ञात करने के लिए उसे nवें पद के सूत्र में रखें। / This is an arithmetic sequence with first term 8 and common difference 7. Its nth term is 8+(n-1)×7. Putting it equal to 57 gives (n-1)×7=49, so n=8. Therefore, 57 is the 8th term. The 7th term is 50, so it is not correct. Exam tip: To find the position of a number in a sequence, equate it to the nth-term expression.
यह एक घटता हुआ समांतर क्रम है, जिसमें प्रत्येक अगला पद 6 कम होता है। पद हैं: 88, 82, 76, 70, 64, 58, 52। अतः 52 सातवाँ पद है। छठा पद 58 है, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखना या सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) लगाना दोनों उपयोगी तरीके हैं। / This is a decreasing arithmetic sequence in which each successive term is 6 less. The terms are 88, 82, 76, 70, 64, 58, 52. Therefore, 52 is the 7th term. The 6th term is 58, so option A is not correct. Exam tip: You can list the terms in order or use \(a_n=a+(n-1)d\).
क्रम के प्रत्येक लगातार पद के बीच का अंतर 6 है, इसलिए यह एक समानांतर श्रेणी है। इसका nवाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times6=6n-3\) होगा। विकल्प B में पहला पद 9 आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) रखने पर नियम से पहला पद अवश्य जाँचें। / The difference between consecutive terms is 6, so this is an arithmetic progression. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times6=6n-3\). In option B, substituting \(n=1\) gives 9, not the first term 3. Exam tip: always check a proposed rule by substituting \(n=1\).
पहले चार पदों के लिए n=1, 2, 3, 4 रखें। तब a_1=5(1)+2=7, a_2=12, a_3=17 और a_4=22 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (7, 12, 17, 22) है। विकल्प D में 2 को पहला पद मान लिया गया है, जो n=0 रखने पर मिलता है; सामान्यतः अनुक्रम का पहला पद n=1 से लिया जाता है। परीक्षा टिप: पद लिखते समय पहले n के प्रारम्भिक मान अवश्य जाँचें। / For the first four terms, substitute n=1, 2, 3, and 4. This gives a_1=5(1)+2=7, a_2=12, a_3=17, and a_4=22. Hence, the correct sequence is (7, 12, 17, 22). Option D incorrectly treats 2 as the first term; it is obtained when n=0, whereas a sequence normally starts with n=1. Exam tip: always check the starting value of n before listing terms.
यहाँ सामान्य पद \(a_n=3^n-1\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(3^1-1=2\), \(3^2-1=8\), \(3^3-1=26\) और \(3^4-1=80\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \((2, 8, 26, 80)\) है। विकल्प B में केवल \(3\) की घातें हैं; उसमें प्रत्येक पद से 1 नहीं घटाया गया है। परीक्षा टिप: पहले चार पद निकालने के लिए सामान्य पद में \(n=1\) से \(4\) तक मान रखें। / The general term is \(a_n=3^n-1\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(3^1-1=2\), \(3^2-1=8\), \(3^3-1=26\), and \(3^4-1=80\). Hence, the correct sequence is \((2, 8, 26, 80)\). Option B lists only the powers of 3 and does not subtract 1 from each term. Exam tip: To find initial terms from a general term, substitute consecutive values of \(n\), beginning with 1.
क्रम में प्रत्येक अगला पद 6 कम है। अतः पहले 5 पद 60, 54, 48, 42 और 36 हैं। इनका योग 60+54+48+42+36=240 है, इसलिए सही उत्तर 240 है। 230 केवल पहले चार पदों का योग नहीं है; पहले चार पदों का योग 204 होता है। परीक्षा टिप: पदों को लिखकर जोड़ना घटते हुए क्रमों में गलती से बचाता है। / Each successive term in the sequence decreases by 6. Therefore, the first 5 terms are 60, 54, 48, 42, and 36. Their sum is 60+54+48+42+36=240, so 240 is correct. Note that 230 is not the sum of the first four terms either; those terms add up to 204. Exam tip: Write out the required terms before adding them in a decreasing sequence.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें पहला पद \(a=2\) और सार्वांतर \(d=5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होगा। अतः \(2+(n-1)\times5=47\) से \(n=10\) प्राप्त होता है। इसलिए 47, 10वाँ पद है। 9वाँ पद \(42\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में दिया गया पद रखें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=2\) and common difference \(d=5\). Its \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(2+(n-1)\times5=47\), which gives \(n=10\). Therefore, 47 is the 10th term. The 9th term is \(42\), so it is not correct. Exam tip: To find the position of a given term, substitute it for \(a_n\) in \(a_n=a+(n-1)d\).
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक अगला पद 4 से बढ़ता है। इसलिए क्रम के पद हैं: 6, 10, 14, 18, 22, 26, \ldots अतः \(a_5=22\) और \(a_6=26\) हैं। इसलिए \(a_5+a_6=22+26=48\), अतः विकल्प D सही है। 46 तब आ सकता है जब छठे पद की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति गिनते समय पहले पद को \(a_1\) मानें। / This is an arithmetic sequence in which each successive term increases by 4. Thus, the terms are 6, 10, 14, 18, 22, 26, \ldots Hence, \(a_5=22\) and \(a_6=26\). Therefore, \(a_5+a_6=22+26=48\), so option D is correct. The value 46 may result from calculating the sixth term incorrectly. Exam tip: while counting terms, treat the first term as \(a_1\).
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसका सार्वांतर
\(d=21-15=6\) है। तीसरा पद \(a_3=27\) तथा छठा पद \(a_6=45\) होगा। अतः \(a_6-a_3=45-27=18\)। विकल्प 12 तीन पदों के बजाय केवल दो पदों के अंतर के बराबर है। परीक्षा टिप: पदों के अंतर के लिए \(a_n-a_m=(n-m)d\) का प्रयोग जल्दी किया जा सकता है। / This is an arithmetic progression with common difference \(d=21-15=6\). The third term is \(a_3=27\), and the sixth term is \(a_6=45\). Hence, \(a_6-a_3=45-27=18\). Option 12 represents the difference across only two terms, not three. Exam tip: use \(a_n-a_m=(n-m)d\) to find differences between terms quickly.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसका सार्वांतर \(4\) है। \(a_2=14\) और \(a_5=10+4\times4=26\) है। अतः \(a_5-a_2=26-14=12\)। \(14\) विकल्प \(a_2\) का मान है, दोनों पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: पदों का अंतर निकालते समय बड़े क्रमांक वाले पद में से छोटे क्रमांक वाले पद को घटाएँ। / This is an arithmetic progression with common difference \(4\). Here, \(a_2=14\) and \(a_5=10+4\times4=26\). Therefore, \(a_5-a_2=26-14=12\). The value \(14\) is \(a_2\), not the difference between the two terms. Exam tip: for the difference of terms, subtract the lower-indexed term from the higher-indexed term.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 9 और सार्वांतर 5 है। सातवें पद तक पहुँचने के लिए 5 को 6 बार जोड़ा जाता है: \(a_7=9+(7-1)\times5=39\)। इसलिए सही उत्तर 39 है। 44 प्राप्त करने के लिए 5 को 7 बार जोड़ना पड़ेगा, जो आठवें पद के लिए होगा। परीक्षा टिप: समानांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 9 and common difference 5. To reach the seventh term, 5 is added six times: \(a_7=9+(7-1)\times5=39\). Therefore, 39 is correct. Getting 44 would mean adding 5 seven times, which gives the eighth term. Exam tip: use \(a_n=a_1+(n-1)d\) for an arithmetic progression.
पहले क्रम का चौथा पद 192 और दूसरे क्रम का चौथा पद 320 है। अतः अनुपात 192:320 होगा। दोनों पदों को 64 से भाग देने पर 192:320 = 3:5 मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प 5:3 उलटा अनुपात है। परीक्षा टिप: अनुपात लिखते समय क्रम में दिए गए पहले और दूसरे पदों का क्रम न बदलें। / The fourth term of the first sequence is 192, and that of the second sequence is 320. Therefore, the ratio is 192:320. Dividing both terms by 64 gives 192:320 = 3:5, so option A is correct. The ratio 5:3 is the reverse ratio. Exam tip: While writing a ratio, keep the order of the first and second quantities unchanged.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 8 और सार्वांतर 5 है। पहले 5 पद 8, 13, 18, 23, 28 हैं और उनका योग 8+13+18+23+28=90 है। 4 पदों का योग केवल 62 होता है, इसलिए विकल्प 4 सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले कुछ पद लिखकर योग जाँचना त्वरित तरीका है। / This is an arithmetic progression with first term 8 and common difference 5. Its first 5 terms are 8, 13, 18, 23, and 28, and their sum is 8+13+18+23+28=90. The sum of the first 4 terms is only 62, so option 4 is not correct. Exam tip: For small numbers of terms, write the terms and add them to check quickly.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 7 जोड़कर प्राप्त होता है: 6, 13, 20, 27, 34, 41। इसलिए 41 से ठीक पहले का पद 34 है। 36 सही नहीं है, क्योंकि 34 के बाद 7 जोड़ने पर 41 मिलता है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार दो पदों का अंतर देखकर अगला या पिछला पद जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / Each successive term in the sequence is obtained by adding 7: 6, 13, 20, 27, 34, 41. Therefore, the term immediately before 41 is 34. Option 36 is incorrect because adding 7 to 34 gives 41. Exam tip: Find the common difference between consecutive terms to identify a missing previous or next term quickly.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का आधा है: \(160, 80, 40, 20, 10, 5\)। इसलिए \(5\) से ठीक पहले \(10\) आता है। \(8\) या \(12\) क्रम को आधा करने के नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में लगातार दो पदों का अनुपात जाँचकर नियम पहचानें। / Each term in this sequence is half of the preceding term: \(160, 80, 40, 20, 10, 5\). Therefore, \(10\) comes immediately before \(5\). Values such as \(8\) and \(12\) do not follow the halving rule. Exam tip: Check the ratio of consecutive terms to identify a sequence rule quickly.
यह एक समांतर क्रम है, जिसका प्रथम पद \(a=11\) और सार्वांतर \(d=15-11=4\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=11+(n-1)\times4=4n+7\) होगा। विकल्प \(4n+11\) में \(n=1\) रखने पर 15 मिलता है, इसलिए वह प्रथम पद 11 नहीं देता। परीक्षा टिप: पहले पद और सार्वांतर से \(a_n=a+(n-1)d\) लगाएँ। / This is an arithmetic sequence with first term \(a=11\) and common difference \(d=15-11=4\). Therefore, \(a_n=a+(n-1)d=11+(n-1)\times4=4n+7\). For \(4n+11\), substituting \(n=1\) gives 15, so it does not produce the first term 11. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) after identifying the first term and common difference.
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें प्रथम पद \(a_1=60\) और सार्वांतर \(d=52-60=-8\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=60+(n-1)(-8)=68-8n\)। विकल्प A में \(n=1\) रखने पर 60 और \(n=2\) रखने पर 52 मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर 52 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए हमेशा \(n=1\) और \(n=2\) रखकर पहले दो पद मिलाइए। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=60\) and common difference \(d=52-60=-8\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=60+(n-1)(-8)=68-8n\). In option A, substituting \(n=1\) gives 60 and \(n=2\) gives 52. Option B gives 52 when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: verify a proposed nth-term rule by checking \(n=1\) and \(n=2\).
यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_n=3\times4^{n-1}\)। \(3\times4^{n-1}=768\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 192 होता है, 768 नहीं। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले सामान्य अनुपात पहचानें। / This is a geometric sequence in which each term is 4 times the preceding term. Hence, \(a_n=3\times4^{n-1}\). From \(3\times4^{n-1}=768\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Therefore, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 192, not 768. Exam tip: first identify the common ratio when finding a term's position.
