Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_2=12\), \(a_3=29\), \(a_4=64\) और \(a_5=135\) मिलता है। परीक्षा में (n) का वर्तमान मान सही जोड़ें। / \(a_2=12\), \(a_3=29\), \(a_4=64\), and \(a_5=135\). In exams, add the current value of (n) correctly.
\(b_2=18\), \(b_3=49\) और \(b_4=140\) है। परीक्षा में गुणा के बाद पूरी घटाई गई राशि जाँचें। / \(b_2=18\), \(b_3=49\), and \(b_4=140\). In exams, check the full subtracted amount after multiplication.
\(c_3=12\), \(c_4=26\) और \(c_5=55\) मिलता है। परीक्षा में दूसरे पिछले पद को (2) से गुणा करें। / \(c_3=12\), \(c_4=26\), and \(c_5=55\). In exams, multiply the second previous term by (2).
\(d_5=d_1+9+14+19+24\), इसलिए \(d_1=13\) है। परीक्षा में उल्टी दिशा में जोड़ी गई राशियाँ घटाएँ। / \(d_5=d_1+9+14+19+24\), so \(d_1=13\). In exams, subtract the added quantities when working backward.
D. नियम \(u_n=2u_{n-1}+2\)/Rule \(u_n=2u_{n-1}+2\)
Explanation
Simple Explanation
हर नया पद पिछले पद के दोगुने में (2) जोड़ने से मिलता है। परीक्षा में नियम को लगातार दो जगह जाँचें। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding (2). In exams, test the rule at two consecutive places.
\(f_5=109\) और \(f_6=221\), इसलिए पहली बार (n=6) पर शर्त पूरी होती है। परीक्षा में सीमा पार करने वाला पहला पद चुनें। / \(f_5=109\) and \(f_6=221\), so the condition is first satisfied at (n=6). In exams, choose the first term that crosses the limit.
\(g_2=14\), \(g_3=5\), \(g_4=21\) और \(g_5=-4\) है। परीक्षा में बदलते हुए चिह्न को सावधानी से लगाएँ। / \(g_2=14\), \(g_3=5\), \(g_4=21\), and \(g_5=-4\). In exams, apply the alternating sign carefully.
\(h_2=5\), \(h_3=13\) और \(h_4=42\) होता है। परीक्षा में गुणक (n-1) को सही पहचानें। / \(h_2=5\), \(h_3=13\), and \(h_4=42\). In exams, identify the multiplier (n-1) correctly.
\(k_2=42\), \(k_3=24\), \(k_4=16\) और \(k_5=13\) है। परीक्षा में आधा करने के बाद (n) जोड़ें। / \(k_2=42\), \(k_3=24\), \(k_4=16\), and \(k_5=13\). In exams, add (n) after halving the previous term.
\(m_2=6\), \(m_3=19\) और \(m_4=59\) मिलता है। परीक्षा में (n-2) को अलग से जोड़ें। / \(m_2=6\), \(m_3=19\), and \(m_4=59\). In exams, add (n-2) separately.
\(N_2=14\), \(N_3=22\) और \(N_4=32\) है। परीक्षा में (n(n-1)) को घटाना है। / \(N_2=14\), \(N_3=22\), and \(N_4=32\). In exams, (n(n-1)) must be subtracted.
\(r_3=11\), \(r_4=20\) और \(r_5=34\) मिलता है। परीक्षा में घटाए जाने वाले पुराने पद का क्रम न बदलें। / \(r_3=11\), \(r_4=20\), and \(r_5=34\). In exams, do not change the order of the older term being subtracted.
\(s_2=2\), \(s_3=7\), \(s_4=0\) और \(s_5=9\) है। परीक्षा में विषम जोड़ और घटाव के चिह्न अलग रखें। / \(s_2=2\), \(s_3=7\), \(s_4=0\), and \(s_5=9\). In exams, keep the signs of odd additions and subtractions separate.
\(t_4=8x+21\), इसलिए (x=5) है। परीक्षा में नियम को \(t_1\) तक फैलाकर हल करें। / \(t_4=8x+21\), so (x=5). In exams, expand the rule up to \(t_1\) and solve.
C. नियम \(v_n=2v_{n-1}+3\)/Rule \(v_n=2v_{n-1}+3\)
Explanation
Simple Explanation
हर नया पद पिछले पद के दोगुने में (3) जोड़ने से मिलता है। परीक्षा में केवल अंतर नहीं, नियम भी जाँचें। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding (3). In exams, check the rule, not only the difference.
\(w_2=5\), \(w_3=15\) और \(w_4=43\) है। परीक्षा में \(3^{n-1}\) के बाद (1) भी जोड़ें। / \(w_2=5\), \(w_3=15\), and \(w_4=43\). In exams, add (1) after \(3^{n-1}\) too.
\(x_2=10\), \(x_3=26\) और \(x_4=64\) है। परीक्षा में \(n^2-n\) को सरल करके जोड़ें। / \(x_2=10\), \(x_3=26\), and \(x_4=64\). In exams, simplify \(n^2-n\) before adding it.
\(z_3=6\), \(z_4=22\) और \(z_5=137\) है। परीक्षा में पिछले दो पदों का गुणन करके (n) जोड़ें। / \(z_3=6\), \(z_4=22\), and \(z_5=137\). In exams, multiply the previous two terms and then add (n).
\(D_2=12\), \(D_3=32\) और \(D_4=91\) मिलता है। परीक्षा में (n+1) को घटाना न भूलें। / \(D_2=12\), \(D_3=32\), and \(D_4=91\). In exams, do not forget to subtract (n+1).
\(E_3=9\), \(E_4=17\) और \(E_5=31\) है। परीक्षा में दोनों पिछले पदों के साथ (n) जोड़ें। / \(E_3=9\), \(E_4=17\), and \(E_5=31\). In exams, add (n) along with both previous terms.
\(G_2=7\), \(G_3=21\) और \(G_4=51\) है। परीक्षा में दोगुना करने के बाद (2n+1) जोड़ें। / \(G_2=7\), \(G_3=21\), and \(G_4=51\). In exams, add (2n+1) after doubling.
\(J_2=37\), \(J_3=30\), \(J_4=19\) और \(J_5=4\) है। परीक्षा में घटाव और अंत में (1) जोड़ना दोनों करें। / \(J_2=37\), \(J_3=30\), \(J_4=19\), and \(J_5=4\). In exams, handle both the subtraction and final addition of (1).
\(K_3=13\), \(K_4=34\) और \(K_5=89\) है। परीक्षा में पिछले पद का (3) गुना लेकर उससे पहले वाला पद घटाएँ। / \(K_3=13\), \(K_4=34\), and \(K_5=89\). In exams, triple the previous term and subtract the term before it.
\(L_5=4+6+11+16+21=58\) है। परीक्षा में (5n-4) से बनने वाली राशियाँ क्रम से जोड़ें। / \(L_5=4+6+11+16+21=58\). In exams, add the quantities formed by (5n-4) in order.
\(M_2=6\) और \(M_3=21\) है। परीक्षा में (4) से गुणा करके वर्तमान (n) घटाएँ। / \(M_2=6\) and \(M_3=21\). In exams, multiply by (4) and subtract the current (n).
\(R_2=3\), \(R_3=14\) और \(R_4=83\) मिलता है। परीक्षा में गुणक (n+2) को हर चरण पर बदलें। / \(R_2=3\), \(R_3=14\), and \(R_4=83\). In exams, change the multiplier (n+2) at every step.
\(O_2=13\), \(O_3=27\) और \(O_4=51\) है। परीक्षा में घात और (2n) दोनों जोड़ें। / \(O_2=13\), \(O_3=27\), and \(O_4=51\). In exams, add both the power and (2n).
\(Q_3=12\), \(Q_4=30\) और \(Q_5=67\) है। परीक्षा में दोनों पिछले पदों के साथ \(n^2\) जोड़ें। / \(Q_3=12\), \(Q_4=30\), and \(Q_5=67\). In exams, add \(n^2\) with both previous terms.
\(U_2=7\) और \(U_3=46\) है। परीक्षा में पिछले पद का वर्ग लेकर वर्तमान (n) घटाएँ। / \(U_2=7\) and \(U_3=46\). In exams, square the previous term and subtract the current (n).
\(a_5=a_2+10+14+18\), इसलिए \(a_2=28\) है। परीक्षा में बीच के पद के लिए आगे की जोड़ घटाएँ। / \(a_5=a_2+10+14+18\), so \(a_2=28\). In exams, subtract the later additions to find a middle term.
\(b_3=9b_1+8\), इसलिए \(b_1=4\) है। परीक्षा में पुनरावर्ती नियम को पहले पद तक फैलाएँ। / \(b_3=9b_1+8\), so \(b_1=4\). In exams, expand the recursive rule up to the first term.
C. \(c_2=5\) और \(c_3=11\)/\(c_2=5\) and \(c_3=11\)
Explanation
Simple Explanation
\(c_2=3+2=5\) और \(c_3=5+6=11\) है। परीक्षा में (n(n-1)) को हर पद पर नया निकालें। / \(c_2=3+2=5\) and \(c_3=5+6=11\). In exams, calculate (n(n-1)) newly for each term.
\(d_5=58\) और \(d_6=82\), इसलिए पहली बार (n=6) पर मान (60) से अधिक होता है। परीक्षा में पहले से अधिक होने वाला पद चुनें। / \(d_5=58\) and \(d_6=82\), so the value first exceeds (60) at (n=6). In exams, choose the first term that becomes greater.
\(e_3=9\) और \(e_4=23\), इसलिए अंतर (14) है। परीक्षा में अंतर निकालने से पहले दोनों पद सही निकालें। / \(e_3=9\) and \(e_4=23\), so the difference is (14). In exams, find both terms correctly before taking the difference.
पहले चार पद (3), (8), (16), (27) हैं और उनका योग (54) है। परीक्षा में योग के लिए सभी आवश्यक पद जोड़ें। / The first four terms are (3), (8), (16), and (27), and their sum is (54). In exams, add all required terms for a sum.
\(g_4=23\) और \(g_5=47\), इसलिए अनुपात (47:23) है। परीक्षा में अनुपात का क्रम न बदलें। / \(g_4=23\) and \(g_5=47\), so the ratio is (47:23). In exams, do not reverse the order of the ratio.
\(h_3=19\), \(h_4=38\) और \(h_5=67\) है। परीक्षा में घटाव वाले पुराने पद को सही रखें। / \(h_3=19\), \(h_4=38\), and \(h_5=67\). In exams, keep the older subtracted term correct.
\(p_5=2+7+13+21+31=74\) है। परीक्षा में \(n^2+n+1\) को पहले सरल करके जोड़ें। / \(p_5=2+7+13+21+31=74\). In exams, simplify \(n^2+n+1\) first and then add.
