Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पाइथागोरस से नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{13}\)2+12}=\sqrt{14}) होगा। वर्गमूल सर्पिल में संख्या एक बढ़ती है। / By Pythagoras the new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{13}\)2+12}=\sqrt{14}). In a square root spiral the number increases by one.
(\(\sqrt{20}\)2+12=21) होता है। इसलिए \(\sqrt{20}\) पिछले कर्ण के रूप में सही है। / Since (\(\sqrt{20}\)2+12=21). Therefore \(\sqrt{20}\) is the correct previous hypotenuse.
अगला कर्ण \(\sqrt{36}\) है और \(\sqrt{36}=6\) होता है। यह (6) पर स्थित है, इसलिए (5) और (6) के बीच नहीं बल्कि ठीक (6) पर है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{36}\) and \(\sqrt{36}=6\). It lies exactly at (6), not between (5) and (6).
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से बनता है। / In a square root spiral lengths are not added directly. The hypotenuse is formed by Pythagoras theorem.
B. \(\sqrt{48}\) अपरिमेय है और \(\sqrt{49}=7\) है/\(\sqrt{48}\) is irrational and \(\sqrt{49}=7\)
Explanation
Simple Explanation
(48) पूर्ण वर्ग नहीं है पर (49) पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{48}\) अपरिमेय और \(\sqrt{49}=7\) है। / (48) is not a perfect square but (49) is a perfect square. Therefore \(\sqrt{48}\) is irrational and \(\sqrt{49}=7\).
B. \(\sqrt{43}\) पर (1) इकाई लंब बनाना/Draw a (1) unit perpendicular on \(\sqrt{43}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{43}\) के साथ (1) इकाई लंब से नया कर्ण \(\sqrt{44}\) बनता है। पिछले कर्ण की संख्या एक कम होती है। / With \(\sqrt{43}\) and a (1) unit perpendicular, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{44}\). The previous hypotenuse has one less number.
नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है तो पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{82}\) से पहले \(\sqrt{81}\) था। / If the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), the previous one is \(\sqrt{n}\). Therefore before \(\sqrt{82}\), it was \(\sqrt{81}\).
A. \(\sqrt{81}=9\) और नया कर्ण \(\sqrt{82}\) है/\(\sqrt{81}=9\) and the new hypotenuse is \(\sqrt{82}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{81}=9\) है और (1) इकाई लंब जोड़ने पर अगला कर्ण \(\sqrt{82}\) बनता है। क्रम में संख्या एक बढ़ती है। / \(\sqrt{81}=9\), and after adding a (1) unit perpendicular the next hypotenuse is \(\sqrt{82}\). The number increases by one.
A. क्योंकि \(1^2\) की जगह \(3^2\) जुड़ेगा/Because \(3^2\) will be added instead of \(1^2\)
Explanation
Simple Explanation
सामान्य क्रम में हर बार \(1^2\) जुड़ता है। (3) इकाई लेने पर (9) जुड़ेगा और क्रम बदल जाएगा। / In the usual sequence \(1^2\) is added each time. Taking (3) units adds (9), so the sequence changes.
A. \(\sqrt{2}\) के सिरे पर (1) इकाई लंब खींचना/Draw a (1) unit perpendicular at the end of \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) पिछले कर्ण की भुजा बनती है। उसके सिरे पर (1) इकाई लंब से नया कर्ण \(\sqrt{3}\) मिलता है। / \(\sqrt{2}\) becomes the previous hypotenuse side. A (1) unit perpendicular at its end gives the new hypotenuse \(\sqrt{3}\).
क्योंकि \(10^2<120<11^2\) है। इसलिए \(\sqrt{120}\) (10) और (11) के बीच है। / Because \(10^2<120<11^2\). Therefore \(\sqrt{120}\) lies between (10) and (11).
\(\sqrt{142}\) और (1) इकाई लंब से \(\sqrt{143}\) बनता है। अगले कर्ण में संख्या एक बढ़ती है। / \(\sqrt{143}\) is formed from \(\sqrt{142}\) and a (1) unit perpendicular. The number increases by one in the next hypotenuse.
नया कर्ण \(\sqrt{16}\) होगा और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए यह पूर्ण संख्या है। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{16}\) and \(\sqrt{16}=4\). Therefore it is a whole number.
\(\sqrt{7}\) पिछले कर्ण की लंबाई है और नई लंब (1) इकाई है। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{8}\) है। / \(\sqrt{7}\) is the previous hypotenuse and the new perpendicular is (1) unit. Therefore the new hypotenuse is \(\sqrt{8}\).
A. \(\sqrt{169}=13\) और \(\sqrt{170}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{169}=13\) and \(\sqrt{170}\) is irrational
Explanation
Simple Explanation
(169) पूर्ण वर्ग है और (170) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए \(\sqrt{169}=13\) और \(\sqrt{170}\) अपरिमेय है। / (169) is a perfect square and (170) is not. Therefore \(\sqrt{169}=13\) and \(\sqrt{170}\) is irrational.
A. कंपास में \(\sqrt{n}\) कर्ण की लंबाई लेकर मूल बिंदु से चाप खींचना/Take the \(\sqrt{n}\) hypotenuse length in compass and draw an arc from the origin
Explanation
Simple Explanation
जिस लंबाई को अंकित करना है, वही कंपास में ली जाती है। मूल बिंदु से चाप खींचने पर सही स्थान मिलता है। / The same length to be marked is taken in the compass. Drawing an arc from the origin gives the correct position.
A. \(\sqrt{56}\), (7) और (8) के बीच/\(\sqrt{56}\), between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{56}\) है। क्योंकि \(7^2<56<8^2\), यह (7) और (8) के बीच होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{56}\). Since \(7^2<56<8^2\), it lies between (7) and (8).
A. सेट स्क्वायर, \(90^\circ\) कोण बनाने के लिए/Set square, to make a \(90^\circ\) angle
Explanation
Simple Explanation
सेट स्क्वायर से समकोण बनाया जा सकता है। समकोण सही होगा तो पाइथागोरस से कर्ण सही मिलेगा। / A set square can be used to make a right angle. If the right angle is correct, Pythagoras gives the correct hypotenuse.
पूर्ण संख्या वर्गमूल तभी मिलता है जब (n) पूर्ण वर्ग हो। जैसे \(\sqrt{64}=8\)। / A whole number square root is obtained only when (n) is a perfect square. For example \(\sqrt{64}=8\).
A. नए कर्णों की लंबाइयाँ गलत हो सकती हैं/The lengths of new hypotenuses may become incorrect
Explanation
Simple Explanation
निर्माण में (1) इकाई लंब सही होना जरूरी है। गलत माप से अगला वर्गमूल सही नहीं बनेगा। / The (1) unit perpendicular must be correct in construction. Wrong measurement will not make the next square root correctly.
B. अपरिमेय संख्या और (5) तथा (6) के बीच/Irrational number and between (5) and (6)
Explanation
Simple Explanation
(28) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(5^2<28<6^2\) है। इसलिए \(\sqrt{28}\) अपरिमेय है और (5) तथा (6) के बीच है। / (28) is not a perfect square and \(5^2<28<6^2\). Therefore \(\sqrt{28}\) is irrational and lies between (5) and (6).
समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। इसलिए कर्ण \(\sqrt{2}\) है। / In a right triangle the square of the hypotenuse equals the sum of squares of the sides. Therefore the hypotenuse is \(\sqrt{2}\).
A. \(\sqrt{100}=10\) और \(\sqrt{101}\) (10) तथा (11) के बीच है/\(\sqrt{100}=10\) and \(\sqrt{101}\) is between (10) and (11)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{100}=10\) है और \(10^2<101<11^2\) है। इसलिए \(\sqrt{101}\) (10) और (11) के बीच है। / \(\sqrt{100}=10\) and \(10^2<101<11^2\). Therefore \(\sqrt{101}\) lies between (10) and (11).
A. \(\sqrt{58}\), (7) और (8) के बीच/\(\sqrt{58}\), between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{58}\) से \(\sqrt{59}\) बनता है और \(7^2<59<8^2\) है। इसलिए यह (7) और (8) के बीच है। / \(\sqrt{59}\) is formed from \(\sqrt{58}\), and \(7^2<59<8^2\). Therefore it lies between (7) and (8).
A. \(\sqrt{1}\rightarrow\sqrt{2}\rightarrow\sqrt{3}\rightarrow\sqrt{4}\)
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में कर्ण क्रम से बनते हैं। कोई चरण छोड़ना सामान्य निर्माण में सही नहीं है। / In a square root spiral the hypotenuses are formed in order. Skipping a step is not correct in the usual construction.
(\(\sqrt{5}\)2+12=6) होता है। इसलिए \(\sqrt{5}\) और (1) से कर्ण \(\sqrt{6}\) बनेगा। / (\(\sqrt{5}\)2+12=6). Therefore sides \(\sqrt{5}\) and (1) form hypotenuse \(\sqrt{6}\).
B. अपरिमेय संख्या, (3) और (4) के बीच/Irrational number, between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
(12) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(3^2<12<4^2\) है। इसलिए यह अपरिमेय है और (3) तथा (4) के बीच है। / (12) is not a perfect square and \(3^2<12<4^2\). Therefore it is irrational and lies between (3) and (4).
A. पिछले कर्ण पर (1) इकाई लंब जोड़ना/Adding a (1) unit perpendicular to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
हर चरण में पिछला कर्ण एक भुजा बनता है और (1) इकाई लंब दूसरी भुजा। इससे अगला कर्ण बनता है। / At each step the previous hypotenuse becomes one side and (1) unit perpendicular becomes the other side. This gives the next hypotenuse.
D. कर्ण को सीधे पिछले कर्ण में (1) जोड़कर बनाना/Making the hypotenuse by directly adding (1) to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
कर्ण सीधे जोड़ से नहीं बनता। उसे समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय से निकाला जाता है। / The hypotenuse is not made by direct addition. It is found using a right triangle and Pythagoras theorem.
A. \(\sqrt{225}=15\) और अगला कर्ण \(\sqrt{226}\) है/\(\sqrt{225}=15\) and the next hypotenuse is \(\sqrt{226}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{225}=15\) होता है। अगले चरण में (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{226}\) बनता है। / \(\sqrt{225}=15\). In the next step, adding a (1) unit perpendicular forms \(\sqrt{226}\).
क्योंकि \(12^2<150<13^2\) है। इसलिए \(\sqrt{150}\) (12) और (13) के बीच होगा। / Because \(12^2<150<13^2\). Therefore \(\sqrt{150}\) lies between (12) and (13).
A. ताकि हर चरण में (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) लागू हो सके/So that (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) can apply at each step
Explanation
Simple Explanation
(1) इकाई लंब और \(90^\circ\) कोण से पाइथागोरस प्रमेय सही लागू होता है। इससे क्रमिक वर्गमूल बनते हैं। / With a (1) unit perpendicular and a \(90^\circ\) angle, Pythagoras theorem applies correctly. This forms successive square roots.
(2) और (8) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। इसलिए दोनों के वर्गमूल अपरिमेय हैं। / The numbers (2) and (8) are not perfect squares. Therefore both square roots are irrational.
\(\sqrt{254}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने पर \(\sqrt{255}\) मिलता है। पिछले कर्ण की संख्या एक कम होती है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{254}\) gives \(\sqrt{255}\). The previous hypotenuse has one less number.
A. समकोण त्रिभुजों की क्रमिक श्रृंखला जिसमें पिछला कर्ण और (1) इकाई लंब अगला वर्गमूल बनाते हैं/A successive chain of right triangles where previous hypotenuse and (1) unit perpendicular form the next square root
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल का नियम पाइथागोरस प्रमेय और (1) इकाई लंब पर आधारित है। इसी से क्रमिक वर्गमूल बनते हैं। / The rule of the square root spiral is based on Pythagoras theorem and a (1) unit perpendicular. This forms successive square roots.
A. \(\sqrt{121}\), (11) पर/\(\sqrt{121}\), at (11)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{120+1}=\sqrt{121}\) होगा और \(\sqrt{121}=11\) है। पूर्ण वर्ग दिखे तो उसका सटीक मान लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{120+1}=\sqrt{121}\), and \(\sqrt{121}=11\). When a perfect square appears, write its exact value.
