Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(2x^2+\sqrt{3}x+5\), \(x\) में एक बहुपद है क्योंकि \(x\) की घातें \(2\), \(1\) और \(0\) हैं, जो सभी अऋणात्मक पूर्णांक हैं। \(\sqrt{3}\) एक वास्तविक संख्या है, इसलिए यह \(x\) का मान्य गुणांक हो सकता है। यह शून्य बहुपद नहीं है, क्योंकि इसके गुणांक सभी शून्य नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात \(0,1,2,\ldots\) ही होती है; गुणांक परिमेय या अपरिमेय हो सकते हैं। / \(2x^2+\sqrt{3}x+5\) is a polynomial in \(x\) because the exponents of \(x\) are \(2\), \(1\), and \(0\), all of which are non-negative integers. \(\sqrt{3}\) is a real number, so it can be a valid coefficient of \(x\). It is not a zero polynomial because its coefficients are not all zero. Exam tip: In a polynomial, variable exponents can only be \(0,1,2,\ldots\), while coefficients may be rational or irrational.
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) होता है, जिसमें चर की घात भिन्न है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), which has a fractional power of the variable. Therefore it is not a polynomial.
बहुपद \(9x^2\) में केवल \(x\) वाला पद है। नियतांक पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। यहाँ ऐसा कोई अलग पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक/मान \(0\) माना जाता है। \(9\), \(x^2\) का गुणांक है, नियतांक पद नहीं। परीक्षा टिप: जिस पद में चर न हो, वही नियतांक पद होता है। / The polynomial \(9x^2\) has only a term containing \(x\). A constant term has no variable in it. Since no such term is present, its value is taken as \(0\). Here, \(9\) is the coefficient of \(x^2\), not the constant term. Exam tip: Identify the term without a variable to find the constant term.
बहुपद \(x^4+x^2+x\) के पद x-4, x-2 और x हैं। इसमें x-3 का कोई पद नहीं है, इसलिए x-3 का गुणांक 0 होता है। 1, x और x-2 के गुणांक हैं, लेकिन x-3 का नहीं। परीक्षा टिप: अनुपस्थित घात वाले पद का गुणांक हमेशा 0 लिखें। / The terms of \(x^4+x^2+x\) are x-4, x-2, and x. There is no x-3 term, so the coefficient of x-3 is 0. Although 1 is the coefficient of x and x-2, it is not the coefficient of x-3. Exam tip: The coefficient of any missing power in a polynomial is always 0.
हाँ, यह बहुपद है। यहाँ x-0 = 1 होता है, इसलिए व्यंजक 1 + 2x के बराबर है। इसमें x की घातें 0 और 1 हैं, जो दोनों पूर्णांक और अऋणात्मक हैं; अतः यह बहुपद है। विकल्प B गलत है क्योंकि बहुपद में चर की घात 0 हो सकती है। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात हमेशा 0, 1, 2, ... जैसी अऋणात्मक पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / Yes, it is a polynomial. Since x-0 = 1, the expression becomes 1 + 2x. The powers of x are 0 and 1, both of which are non-negative integers, so the expression is a polynomial. Option B is incorrect because a variable may have power 0 in a polynomial. Exam tip: In a polynomial, the powers of variables must be non-negative integers such as 0, 1, 2, and so on.
एकपदी बहुपद में केवल एक पद होता है और चर की घात एक ऋणेतर पूर्णांक होती है। 3x² में केवल एक पद है, इसलिए यह एकपदी बहुपद है। x + 2 और x - 4 द्विपदी हैं, जबकि x² + x + 1 त्रिपदी है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या गिनकर एकपदी, द्विपदी और त्रिपदी पहचानें। / A monomial polynomial has exactly one term, with the variable raised to a non-negative integer power. The expression 3x² has only one term, so it is a monomial. x + 2 and x - 4 are binomials, while x² + x + 1 is a trinomial. Exam tip: Count the terms to identify monomials, binomials and trinomials.
द्विपदी बहुपद में ठीक दो पद होते हैं। \(x^2-4\) के पद \(x^2\) और \(-4\) हैं, इसलिए यह द्विपदी है। \(5x\) और \(7\) एकपदी हैं, जबकि \(x^2+x+4\) में तीन पद हैं और वह त्रिपदी है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या जानने के लिए केवल \(+\) या \(-\) से अलग हुए पद गिनें। / A binomial polynomial has exactly two terms. The terms in \(x^2-4\) are \(x^2\) and \(-4\), so it is a binomial. \(5x\) and \(7\) are monomials, while \(x^2+x+4\) has three terms and is a trinomial. Exam tip: count the terms separated by addition or subtraction signs.
त्रिपदी बहुपद में ठीक तीन पद होते हैं। \(x^2+3x+2\) के पद \(x^2\), \(3x\) और \(2\) हैं, इसलिए यह त्रिपदी बहुपद है। \(x^2-5\) में केवल दो पद हैं, इसलिए वह द्विपदी है। परीक्षा में पदों को जोड़ और घटाव के चिह्नों से अलग-अलग गिनें। / A trinomial polynomial has exactly three terms. The terms in \(x^2+3x+2\) are \(x^2\), \(3x\), and \(2\), so it is a trinomial polynomial. In contrast, \(x^2-5\) has only two terms and is a binomial. Exam tip: count terms separated by plus or minus signs.
B. हां, क्योंकि चर की घात (1) है/Yes, because the power of the variable is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x}{2}\) में (x) की घात (1) है और गुणांक \(\frac{1}{2}\) है। इसलिए यह बहुपद है। / In \(\frac{x}{2}\), the power of (x) is (1) and the coefficient is \(\frac{1}{2}\). Therefore it is a polynomial.
A. हां, क्योंकि गुणांक भिन्न हो सकता है/Yes, because the coefficient can be a fraction
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में गुणांक वास्तविक संख्या हो सकते हैं। यहां (x) की घात (2) है, इसलिए यह बहुपद है। / Coefficients in a polynomial can be real numbers. Here the power of (x) is (2), so it is a polynomial.
