Is (\frac{x}{2}+3) a polynomial in (x)?क्या (\frac{x}{2}+3) (x) में बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because the power of the variable is (1)हां, क्योंकि चर की घात (1) है
A fraction appearing in an expression does not automatically make it non-polynomial. We must check whether the variable itself has an allowed power. A numerical fraction can be a coefficient, and coefficients such as \\(\frac{1}{2}\\) are permitted in polynomials. The important restriction concerns powers of the variable, not every fraction seen in the expression.
Rewrite the first term as \\(\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x^1\\). Thus the power of x is 1, a non-negative integer, while 3 is a constant term with power 0. Both terms satisfy the polynomial rule, so \\(\frac{x}{2}+3\\) is a polynomial in x. Therefore option B is correct. It is not rejected merely because its coefficient is fractional.किसी व्यंजक में भिन्न दिखाई देने से वह अपने-आप बहुपद नहीं बनता या बहुपद होना बंद नहीं करता। हमें यह देखना होता है कि चर की घात मान्य है या नहीं। संख्यात्मक भिन्न गुणांक हो सकता है और \\(\frac{1}{2}\\) जैसे गुणांक बहुपद में स्वीकार्य हैं। प्रतिबंध चर की घात पर होता है, हर भिन्न पर नहीं।
पहले पद को \\(\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x^1\\) लिख सकते हैं। इसलिए x की घात 1 है, जो अऋणात्मक पूर्णांक है। संख्या 3 स्थिर पद है और उसकी घात 0 मानी जाती है। दोनों पद नियम पूरा करते हैं, इसलिए \\(\frac{x}{2}+3\\) x में बहुपद है। अतः विकल्प B सही है।
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