Is (1/2)x² − 7 a polynomial?क्या (1/2)x² − 7 बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because a coefficient may be a fractionYes, because a coefficient may be a fraction
The governing concept is that polynomial restrictions apply to the exponents of the variable, not to whether coefficients must be integers. In (1/2)x² − 7, the exponent of x in the first term is 2, and the constant term −7 can be regarded as having x-power 0. Both 2 and 0 are non-negative integers, so the expression is a polynomial, specifically a quadratic polynomial. The coefficient 1/2 is a perfectly valid numerical coefficient and does not prevent polynomial form. Therefore option A is correct. Option B incorrectly rejects fractional coefficients. Option C is wrong because constant terms are allowed, and option D is wrong because x² is an ordinary permitted polynomial term.इस प्रश्न में मुख्य बात यह है कि बहुपद की शर्त चर की घातों पर लागू होती है, गुणांकों के पूर्णांक होने पर नहीं। व्यंजक (1/2)x² − 7 में x की पहली घात 2 है और नियतांक पद −7 को x की घात 0 वाला पद माना जा सकता है। 2 और 0 दोनों अशून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए यह व्यंजक बहुपद है और विशेष रूप से द्विघात बहुपद है। 1/2 एक मान्य संख्यात्मक गुणांक है; भिन्न होना उसे अमान्य नहीं बनाता। अतः विकल्प A सही है। B में गुणांक के बारे में गलत धारणा है। C गलत है क्योंकि नियतांक पद बहुपद में मान्य होता है, और D गलत है क्योंकि x² भी बहुपद का सामान्य पद है।
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