Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो (ab) भाग मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में क्षेत्रफल मॉडल में सभी छोटे भाग जोड़ें। / The two (ab) parts combine to make (2ab). In exams add all small regions of the area model.
यह दृश्य मॉडल \(a^2-2ab+b^2\) दिखाता है। याद रखें हटे भागों के ओवरलैप को एक बार वापस जोड़ना होता है। / This visual model shows \(a^2-2ab+b^2\). Remember the overlapped removed part is added back once.
((a+b)(a-b)) का क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले द्विपद को पहचानें। / The area ((a+b)(a-b)) equals \(a^2-b^2\). In exams identify binomials with opposite signs.
दो (4x) पट्टियां मिलकर (8x) देती हैं। परीक्षा में समान आयताकार पट्टियों को जोड़कर मध्य पद बनाएं। / Two (4x) strips combine to give (8x). In exams combine equal rectangular strips to form the middle term.
छोटे कोने की भुजा (6) है इसलिए उसका क्षेत्रफल (36) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग अलग पहचानें। / The small corner has side (6), so its area is (36). In exams identify the square of the constant part separately.
क्षेत्रफल \(y^2+10y+25\) है जो ((y+5)2) है। परीक्षा में मध्य पद आधा करके स्थिर भुजा पहचानें। / The area is \(y^2+10y+25\), which is ((y+5)2). In exams halve the middle coefficient to identify the constant side.
((m-3)2=m-2-6m+9) में मध्य पद (-6m) है। परीक्षा में ऋणात्मक पट्टियां घटाव को दिखाती हैं। / In ((m-3)2=m-2-6m+9), the middle term is (-6m). In exams negative strips show subtraction.
दो पट्टियां (7x+7x=14x) देती हैं और कोना (49) देता है। परीक्षा में जोड़ी गई पट्टियों की संख्या देखें। / The two strips give (7x+7x=14x) and the corner gives (49). In exams check how many strips are added.
भुजा (r+2) वाले वर्ग में दो (2r) पट्टियां और (4) कोना बनता है। परीक्षा में वर्ग मॉडल को चार मूल भागों में पढ़ें। / A square with side (r+2) has two (2r) strips and a (4) corner. In exams read the square model as four basic parts.
भागों से क्षेत्रफल \(x^2+8x+15\) है इसलिए भुजाएं (x+3) और (x+5) हैं। परीक्षा में छोटे आयत का क्षेत्रफल स्थिर गुणनफल देता है। / The parts give area \(x^2+8x+15\), so the sides are (x+3) and (x+5). In exams the small rectangle gives the constant product.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\), इसलिए भुजाएं (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग मध्य पद और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं। / Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the sides are (x+4) and (x+5). In exams match the sum with the middle term and the product with the constant term.
C. भुजाओं (a+4) और (a-4) वाला आयत/rectangle with sides (a+4) and (a-4)
Explanation
Simple Explanation
((a+4)(a-4)=a-2-16) होता है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को योग और अंतर की भुजाओं वाले आयत से जोड़ें। / ((a+4)(a-4)=a-2-16). In exams connect difference of squares with a rectangle having sum and difference as sides.
A. \(8^2=10^2-2\cdot10\cdot2+2^2\)/difference square
Explanation
Simple Explanation
(8=10-2) इसलिए यह ((a-b)2) का मॉडल है। परीक्षा में घटे हुए वर्ग में ओवरलैप को जोड़ना न भूलें। / Since (8=10-2), this is a model of ((a-b)2). In exams do not forget to add back the overlap in a reduced square.
A. ((100-1)2) का घटाव वर्ग मॉडल/subtraction square model
Explanation
Simple Explanation
(992=(100-1)2) से (10000-200+1) मिलता है। परीक्षा में निकटतम पूर्ण संख्या से दृश्य मॉडल बनाना आसान रहता है। / Using (992=(100-1)2) gives (10000-200+1). In exams using the nearest round number makes the visual model easier.
मध्य भाग \(2x\cdot3\) और \(3\cdot2x\) हैं इसलिए कुल (12x) है। परीक्षा में (2ab) में (a=2x) और (b=3) रखें। / The middle parts are \(2x\cdot3\) and \(3\cdot2x\), so the total is (12x). In exams put (a=2x) and (b=3) in (2ab).
((3y)2=9y-2) बड़ा चर वर्ग है। परीक्षा में पहले चर वाले भाग का वर्ग निकालें। / ((3y)2=9y-2) is the large variable square. In exams first square the variable part.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), मध्य पद \(2\cdot2x\cdot3=12x\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की भुजाएं जोड़ें। / Here (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), and the middle term is \(2\cdot2x\cdot3=12x\). In exams add the sides of the two squares.
दो मध्य भाग (-10a) और (-10a) मिलकर (-20a) बनाते हैं। परीक्षा में ऋण चिन्ह वाले घटाव मॉडल को ध्यान से पढ़ें। / The two middle parts (-10a) and (-10a) combine to (-20a). In exams read negative signs in subtraction models carefully.
पट्टियां (2x) और (7x) हैं जिनका योग (9x) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में मध्य पद ((a+b)x) होता है। / The strips are (2x) and (7x), whose sum is (9x). In exams the middle term in ((x+a)(x+b)) is ((a+b)x).
पट्टियां (6x) और (4x) बताती हैं कि भुजाएं (x+6) और (x+4) हैं। परीक्षा में पट्टियों से दोनों स्थिर भाग सीधे मिलते हैं। / The strips (6x) and (4x) show the sides (x+6) and (x+4). In exams the strips directly give the two constant parts.
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) इसलिए पट्टियां (5x) और (6x) हैं। परीक्षा में दोनों शर्तें साथ जांचें। / Since (5+6=11) and \(5\cdot6=30\), the strips are (5x) and (6x). In exams check both conditions together.
A. बड़े (a) वर्ग से छोटे (b) वर्ग को हटाना/remove smaller (b) square from larger (a) square
Explanation
Simple Explanation
वर्गों का अंतर बड़े वर्ग से छोटे वर्ग को घटाने से दिखता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) को कटे हुए क्षेत्रफल के रूप में सोचें। / Difference of squares is shown by subtracting the smaller square from the larger square. In exams think of \(a^2-b^2\) as a cut-out area.
\(81=9^2\) और \(2\cdot x\cdot9=18x\), इसलिए भुजा (x+9) है। परीक्षा में स्थिर वर्ग का वर्गमूल लें। / Since \(81=9^2\) and \(2\cdot x\cdot9=18x\), the side is (x+9). In exams take the square root of the constant square.
(x-2-8x+16=(x-4)2) होता है। परीक्षा में \(16=4^2\) और मध्य पद \(-2\cdot x\cdot4\) देखें। / (x-2-8x+16=(x-4)2). In exams notice \(16=4^2\) and the middle term \(-2\cdot x\cdot4\).
((a+3)(a-3)=a-2-9) है। परीक्षा में बराबर संख्या के (+) और (-) को देखकर वर्गों का अंतर लिखें। / ((a+3)(a-3)=a-2-9). In exams when the same number appears with (+) and (-), write difference of squares.
A. भुजा (5x) वाले वर्ग से भुजा (6) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (6) from square of side (5x)
Explanation
Simple Explanation
(25x-2=(5x)2) और \(36=6^2\) हैं इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजाएं पहचानें। / (25x-2=(5x)2) and \(36=6^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify the sides of both squares.
((x+1)2-(x-1)2=4x) होता है। परीक्षा में दो वर्गों के अंतर को फैलाकर समान पद काटें। / ((x+1)2-(x-1)2=4x). In exams expand the two squares and cancel equal terms.
वर्ग में दो (10x) पट्टियां और (100) का कोना बनता है। परीक्षा में चार क्षेत्रों को अलग-अलग देखना गलती घटाता है। / The square has two (10x) strips and a (100) corner. In exams looking at four regions separately reduces mistakes.
\(4\cdot9=36\) और (4+9=13) इसलिए यही सही भुजाएं हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाना जरूरी है। / Since \(4\cdot9=36\) and (4+9=13), these are the correct sides. In exams both product and sum must match.
A. वर्गों के अंतर का कट-और-जोड़ मॉडल/cut and rearrange difference of squares model
Explanation
Simple Explanation
(x-2-25=(x+5)(x-5)) है। परीक्षा में हटे छोटे वर्ग के बचे भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित सोचें। / (x-2-25=(x+5)(x-5)). In exams think of rearranging the remaining area after removing the small square.
(9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), और \(2\cdot3a\cdot4=24a\) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की जड़ से भुजा बनती है। / (9a-2=(3a)2), \(16=4^2\), and \(2\cdot3a\cdot4=24a\). In exams the side is made from the roots of the two squares.
((4x-1)2=16x-2-8x+1) होता है। परीक्षा में (2ab) का चिन्ह भुजा के चिन्ह से तय करें। / ((4x-1)2=16x-2-8x+1). In exams the sign of (2ab) depends on the sign in the side.
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21) और भाग इसी को दिखाते हैं। परीक्षा में दो ऋणात्मक पट्टियों से धनात्मक कोना बनता है। / ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), and the parts show this. In exams two negative strips create a positive corner.
हटी पट्टियां (4x) और (9x) हैं तथा कोना \(4\cdot9=36\) है। परीक्षा में असमान घटाई गई पट्टियों को अलग रखें। / The removed strips are (4x) and (9x), and the corner is \(4\cdot9=36\). In exams keep unequal removed strips separate.
(3+(-5)=-2) और (3\cdot(-5)=-15) इसलिए भुजाएं (x+3) और (x-5) हैं। परीक्षा में चिन्ह सहित योग और गुणनफल जांचें। / Since (3+(-5)=-2) and (3\cdot(-5)=-15), the sides are (x+3) and (x-5). In exams check sum and product with signs.
((x+6)2-(x-6)2=24x) होता है। परीक्षा में यह अंतर चार समान (6x) पट्टियों जैसा दिखता है। / ((x+6)2-(x-6)2=24x). In exams this difference looks like four equal (6x) strips.
((a+b)2) में दोनों मध्य पट्टियां (ab) और (ab) होती हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में समान पट्टियां खोजें। / In ((a+b)2), the two middle strips are (ab) and (ab). In exams look for equal strips in a perfect square.
दो (5x) पट्टियां छूटी हैं इसलिए कुल (10x) छूटा। परीक्षा में ((a+b)2) को \(a^2+b^2\) न समझें। / Two (5x) strips were missed, so total (10x) was missed. In exams do not treat ((a+b)2) as \(a^2+b^2\).
A. क्योंकि वह दो बार हटे ओवरलैप को ठीक करता है/it corrects the overlap removed twice
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियां हटाने पर कोना दो बार हट जाता है इसलिए (64) वापस जोड़ते हैं। परीक्षा में घटाव वर्ग में जोड़ वाला अंतिम पद याद रखें। / When two strips are removed, the corner is removed twice, so (64) is added back. In exams remember the added last term in a subtraction square.
योग वर्ग मॉडल में दो आयताकार पट्टियां और छोटा वर्ग जुड़ते हैं। परीक्षा में तेज गणना के लिए क्षेत्रफल भागों को जोड़ें। / In the sum square model, two rectangular strips and a small square are added. In exams add area parts for quick calculation.
((x+4)(x-6)=x-2-2x-24) है। परीक्षा में हर छोटे आयत का चिन्ह अलग निकालें। / ((x+4)(x-6)=x-2-2x-24). In exams find the sign of each small rectangle separately.
चार भागों का कुल क्षेत्रफल भुजा (a+b) वाले वर्ग के बराबर है। परीक्षा में पूरा बाहरी आकार पहचानना सबसे पहले करें। / The total area of the four parts equals the square with side (a+b). In exams identify the whole outer shape first.
\(a^2-b^2\) और ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) में अंतर \(2ab-b^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर और अंतर का वर्ग अलग रखें। / The difference between \(a^2-b^2\) and ((a-b)2=a-2-2ab+b-2) is \(2ab-b^2\). In exams keep difference of squares and square of difference separate.
कुल मध्य पद (6x) है इसलिए प्रत्येक पट्टी (3x) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle term is (6x), so each strip is (3x). In exams divide the middle term into two equal parts in a perfect square.
((2x+1)(x+3)) के चार भाग \(2x^2\), (6x), (x), (3) हैं। परीक्षा में ग्रिड के हर खाने का गुणन करें। / The four parts of ((2x+1)(x+3)) are \(2x^2\), (6x), (x), and (3). In exams multiply each cell of the grid.
A. भुजा (2x) वाले वर्ग से भुजा (3) वाला वर्ग हटाना/remove square of side (3) from square of side (2x)
Explanation
Simple Explanation
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) हैं। परीक्षा में वर्गों का अंतर पहचानने के लिए वर्गमूल देखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams look at square roots to identify difference of squares.
((x+4)2-(x+2)2=4x+12) होता है। परीक्षा में बड़ा वर्ग माइनस छोटा वर्ग करके समान \(x^2\) पद काटें। / ((x+4)2-(x+2)2=4x+12). In exams subtract the smaller square from the larger and cancel equal \(x^2\) terms.
दो (xy) आयत और दो वर्ग मिलकर भुजा (x+y) का वर्ग बनाते हैं। परीक्षा में (2xy) को दो समान आयतों के रूप में देखें। / Two (xy) rectangles and two squares make a square of side (x+y). In exams see (2xy) as two equal rectangles.
(16p-2=(4p)2) और \(25=5^2\), इसलिए बाहरी भुजा (4p+5) है। परीक्षा में क्षेत्रफल भागों से भुजा निकालते समय वर्गमूल लें। / Since (16p-2=(4p)2) and \(25=5^2\), the outer side is (4p+5). In exams take square roots when finding side length from area parts.
