Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), which is also present.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्मों के साथ विकर्ण युग्म भी हों तो संक्रामीता बच सकती है। / Reverse pairs can still be transitive when the needed diagonal pairs are included.
किसी समुच्चय पर (R) संक्रामी है। यदि \((a,b) \in R\) और कोई ((b,c)) प्रकार का युग्म (R) में नहीं है, तो क्या केवल ((a,b)) से कोई नया ((a,c)) युग्म अनिवार्य होगा?
यदि (a) और (b) का शेषफल समान है, और (b) और (c) का भी शेषफल समान है, तो (a) और (c) का शेषफल भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) also have the same remainder, then (a) and (c) have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) संबंध में आएगा। / So ((a,c)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले संबंध संक्रामीता में मजबूत उदाहरण हैं। / Same-remainder relations are strong examples of transitivity.
((1,3)) और ((3,2)) में बीच का तत्व (3) समान है। / The common middle element in ((1,3)) and ((3,2)) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामीता के लिए ((1,2)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लेकर जरूरी युग्म बनता है। / The required pair is formed from the first element of the first pair and the second element of the second pair.
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी ((2,2)) या ((2,3)) जैसे मौजूद युग्म देती हैं। / Chains involving ((2,2)) give pairs such as ((2,2)) or ((2,3)), which are already present.
Step 3
Exam Tip
हर संभावित श्रृंखला को अलग-अलग मिलाकर देखें। / Check each possible chain separately.
A. ऐसे ((a,b)) और ((b,c)) दिखाइए जिनके बावजूद ((a,c)) संबंध में न हो/Show ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent
Step 1
Concept
संक्रामीता की शर्त दो जुड़े हुए युग्मों पर आधारित है। / The condition of transitivity is based on two connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों युग्म मौजूद हों पर उनसे बनने वाला ((a,c)) मौजूद न हो, तो संबंध संक्रामी नहीं होगा। / If both pairs are present but the required ((a,c)) is absent, the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवाद लिखते समय तीनों युग्मों की स्थिति साफ बताइए। / When writing a counterexample, clearly state the status of all three pairs.
