लोगों के समुच्चय पर संबंध (R) इस प्रकार है: (a), (b) का सहपाठी है। यह संबंध कैसा माना जाएगा?
On a set of people, relation (R) is defined as: (a) is a classmate of (b). What type of relation is it?
#symmetric relation
#real life example
#classmate
#school quiz
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सदैव रिक्त / Always empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सहपाठी होना दोनों दिशाओं में समान अर्थ रखता है। / Being a classmate has the same meaning in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) का सहपाठी है, तो (b) भी (a) का सहपाठी होगा। / If (a) is a classmate of (b), then (b) is also a classmate of (a).
Step 3
Exam Tip
दोतरफा सामाजिक संबंधों को सममितता से जोड़ें। / Connect two-way social relations with symmetry.
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संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=3\}\) पूर्णांकों पर दिया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):|a-b|=3\}\) is given on integers. What is it?
#symmetric relation
#absolute value
#integers
#exam mcq
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|) और (|b-a|) बराबर होते हैं। / (|a-b|) and (|b-a|) are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि (|a-b|=3), तो (|b-a|=3) भी होगा। / So if (|a-b|=3), then (|b-a|=3) also holds.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली दूरी जैसी शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Distance-like conditions using absolute value are often symmetric.
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कौन-सी शर्त सममित संबंध देगी?
Which condition will give a symmetric relation?
#symmetric relation
#condition based mcq
#squares
#class 12
A \(a^2=b^2\)
B (a=b+1)
C (a<b)
D (a-b=4)
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Correct Answer
A. \(a^2=b^2\)
Step 1
Concept
सममितता के लिए (a) और (b) को बदलने पर शर्त सही रहनी चाहिए। / For symmetry, the condition should remain true after swapping (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) से \(b^2=a^2\) भी सही है। / From \(a^2=b^2\), \(b^2=a^2\) is also true.
Step 3
Exam Tip
समानता के दोनों ओर बदलाव से सत्यता बनी रहे तो सममितता मिलती है। / If equality remains true after swapping sides, symmetry holds.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), which statement is correct?
#symmetric relation
#ordered pairs
#verification
#mcq
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में कोई उलटा युग्म नहीं है / (R) has no reverse pair
D (R) संबंध नहीं है / (R) is not a relation
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) है और ((1,1)) अपने आप ठीक है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), and ((1,1)) is fine by itself.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों की उलटी जाँच पूरी होने पर सममितता मिलती है। / When all reverse checks pass, the relation is symmetric.
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सममित संबंध में ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में क्या सही है?
In a symmetric relation, what is correct about ((a,b)) and ((b,a))?
#symmetric relation
#basic definition
#mcq
#class 12
A पहला हो तो दूसरा भी होना चाहिए / If the first is present, the second must also be present
B पहला हो तो दूसरा कभी नहीं होता / If the first is present, the second never exists
C दोनों का होना मना है / Both are not allowed
D केवल ((a,a)) ही हो सकता है / Only ((a,a)) can exist
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Correct Answer
A. पहला हो तो दूसरा भी होना चाहिए / If the first is present, the second must also be present
Step 1
Concept
सममितता उलटे क्रम की उपस्थिति मांगती है। / Symmetry requires the presence of the reverse order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होना चाहिए। / Therefore, if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be in the relation.
Step 3
Exam Tip
इस नियम को परिभाषा की तरह याद रखें। / Remember this rule as the core definition.
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कौन-सा युग्म अपने उलटे के समान है?
Which ordered pair is the same as its reverse?
#ordered pair
#diagonal pair
#symmetric relation
#easy
A ((6,6))
B ((6,7))
C ((7,6))
D ((5,6))
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Correct Answer
A. ((6,6))
Step 1
Concept
युग्म उलटने पर दोनों स्थान बदलते हैं। / Reversing an ordered pair swaps its two positions.
Step 2
Why this answer is correct
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं, इसलिए उलटने पर भी वही युग्म मिलता है। / In ((6,6)), both components are equal, so the reverse is the same pair.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में हमेशा सुरक्षित रहते हैं। / Pairs of the form ((a,a)) are always safe for symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,4),(4,1),(2,5)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
How many minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,4),(4,1),(2,5)\}\) symmetric?
#symmetric relation
#minimum pairs
#missing reverse
#quiz
A 1
B 2
C 3
D 0
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Step 1
Concept
पहले से मौजूद उलटे युग्मों को अलग करें। / Separate the pairs whose reverses already exist.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) पूरी जोड़ी हैं, केवल ((2,5)) के लिए ((5,2)) चाहिए। / ((1,4)) and ((4,1)) are complete, and only ((5,2)) is needed for ((2,5)).
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए उलटे युग्मों की संख्या ही जोड़ने वाले युग्मों की न्यूनतम संख्या होती है। / The number of missing reverse pairs gives the minimum number to add.
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संबंध \(R=\{(1,2),(3,4)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
How many minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,2),(3,4)\}\) symmetric?
#symmetric relation
#minimum addition
#ordered pairs
#class 12
A 2
B 1
C 0
D 4
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Step 1
Concept
((1,2)) के लिए ((2,1)) चाहिए। / ((2,1)) is needed for ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) के लिए ((4,3)) चाहिए। / ((4,3)) is needed for ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
दो अलग-अलग उलटे युग्म छूटे हैं, इसलिए दो युग्म जोड़ने होंगे। / Two different reverse pairs are missing, so two pairs must be added.
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यदि (R) सममित है, तो \((a,b)\in R\) से कौन-सा निष्कर्ष गलत होगा?
If (R) is symmetric, which conclusion from \((a,b)\in R\) would be incorrect?
#symmetric relation
#common mistake
#reflexive vs symmetric
#mcq
A \((a,a)\in R\) अवश्य होगा / \((a,a)\in R\) must be present
B \((b,a)\in R\) अवश्य होगा / \((b,a)\in R\) must be present
C उलटा युग्म संबंध में होगा / The reverse pair will be in the relation
D सममितता उलटे युग्म से जुड़ी है / Symmetry is related to reverse pairs
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Correct Answer
A. \((a,a)\in R\) अवश्य होगा / \((a,a)\in R\) must be present
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की गारंटी देती है। / Symmetry guarantees only the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) से ((b,a)) जरूर मिलेगा, लेकिन ((a,a)) जरूरी नहीं है। / From ((a,b)), ((b,a)) must follow, but ((a,a)) need not.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता की शर्त को सममितता से न मिलाएँ। / Do not mix the reflexive condition with the symmetric condition.
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कौन-सा संबंध सममित है लेकिन जरूरी नहीं कि प्रतिवर्ती हो?
Which relation is symmetric but not necessarily reflexive?
#symmetric relation
#not reflexive
#concept comparison
#class 12
A ({(1,2),(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2),(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
B ({(1,2)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2)}) on \(A=\{1,2\}\)
C ({(1,1),(2,2)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,1),(2,2)}) on \(A=\{1,2\}\)
D ({(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2),(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
Step 1
Concept
पहले सममितता देखें, ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / First check symmetry: both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) भी चाहिए, जो यहाँ नहीं हैं। / For reflexivity, ((1,1)) and ((2,2)) are also needed, which are absent here.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध का प्रतिवर्ती होना जरूरी नहीं है। / A symmetric relation need not be reflexive.
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