यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#universal on two elements
#easy mcq
#class 12
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल एक युग्म वाला संबंध है / It has only one pair
D यह अवैध है / It is invalid
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) अपने उलटे स्वयं हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर युग्म का उलटा संबंध में है। / Therefore, every pair has its reverse in the relation.
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किस संबंध में ((2,3)) होने पर सममितता के लिए जरूरी युग्म भी है?
In which relation is the required pair for symmetry also present when ((2,3)) is present?
#symmetric relation
#required reverse pair
#mcq
#easy
A ({(2,3),(3,2)})
B ({(2,3),(2,2)})
C ({(2,3),(3,3)})
D ({(2,3),(1,1)})
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Correct Answer
A. ({(2,3),(3,2)})
Step 1
Concept
((2,3)) का उलटा ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में वही जरूरी युग्म मौजूद है। / The first option contains this required pair.
Step 3
Exam Tip
दूसरे विकर्ण युग्म सममितता की कमी पूरी नहीं करते। / Other diagonal pairs do not fill the missing reverse pair.
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संबंध \(R={(a,b):a\) और (b) एक ही शहर में रहते हैं(}) लोगों के समुच्चय पर है। यह कैसा है?
The relation \(R={(a,b):a\) and (b) live in the same city(}) is on a set of people. What is it?
#symmetric relation
#real life example
#same city
#quiz
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अधूरा / Incomplete
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
एक ही शहर में रहना दोनों व्यक्तियों के लिए समान बात है। / Living in the same city is a mutual condition.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) के साथ एक ही शहर में रहता है, तो (b) भी (a) के साथ उसी शहर में रहता है। / If (a) lives in the same city as (b), then (b) lives in the same city as (a).
Step 3
Exam Tip
दोतरफा समान संबंधों में सममितता पहचानें। / Recognize mutual same-property relations as symmetric.
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कौन-सा संबंध सामान्यतः सममित नहीं है?
Which relation is generally not symmetric?
#not symmetric
#greater than relation
#conceptual mcq
#class 12
A (a), (b) से बड़ा है / (a) is greater than (b)
B (a), (b) के बराबर है / (a) is equal to (b)
C (a) और (b) की दूरी समान शर्त पूरी करती है / (a) and (b) satisfy a distance condition
D (a+b) सम है / (a+b) is even
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Correct Answer
A. (a), (b) से बड़ा है / (a) is greater than (b)
Step 1
Concept
बड़ा होना दिशा-निर्भर संबंध है। / Being greater than is a direction-based relation.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b), तो (b>a) सही नहीं हो सकता। / If (a>b), then (b>a) cannot be true.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले तुलनात्मक संबंधों में सममितता अक्सर नहीं होती। / Ordered comparison relations are usually not symmetric.
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संबंध \(R=\{(a,b):a^2+b^2=10\}\) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):a^2+b^2=10\}\) is given on real numbers. What is it?
#symmetric relation
#squares
#sum condition
#real numbers
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सदैव रिक्त / Always empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
शर्त में \(a^2+b^2\) है। / The condition contains \(a^2+b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) बदलने पर \(b^2+a^2=10\) मिलता है, जो वही शर्त है। / Swapping (a) and (b) gives \(b^2+a^2=10\), which is the same condition.
Step 3
Exam Tip
जोड़ में क्रम बदलने से सममितता बनी रहती है। / Addition keeps the condition symmetric after swapping.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while testing a relation for symmetry?
#symmetric relation
#checking method
#exam tip
#mcq
A हर युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं / Whether the reverse of every pair is in the relation
B केवल कितने युग्म हैं / Only how many pairs are present
C समुच्चय में सबसे बड़ा तत्व / The largest element in the set
D केवल पहला युग्म / Only the first pair
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Correct Answer
A. हर युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं / Whether the reverse of every pair is in the relation
Step 1
Concept
सममितता संख्या गिनने से नहीं, उलटे युग्म देखने से जाँची जाती है। / Symmetry is checked by reverse pairs, not just by counting pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) मिलना चाहिए। / For every ((a,b)), ((b,a)) should be found.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में युग्मों की सूची पर निशान लगाकर उलटे युग्म मिलाएँ। / In exams, mark pairs in the list and match their reverses.
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यदि किसी संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं, तो क्या वह सममित है?
If a relation contains only ((1,1)) and ((2,2)), is it symmetric?
#symmetric relation
#diagonal only
#common misconception
#easy
A हाँ, क्योंकि दोनों अपने उलटे स्वयं हैं / Yes, because both are their own reverses
B नहीं, क्योंकि ((1,2)) नहीं है / No, because ((1,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No, because ((2,1)) is missing
D नहीं, क्योंकि युग्म कम हैं / No, because there are fewer pairs
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों अपने उलटे स्वयं हैं / Yes, because both are their own reverses
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) उलटने पर नहीं बदलते। / ((1,1)) and ((2,2)) do not change after reversal.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए केवल मौजूद युग्मों के उलटे चाहिए, सभी संभावित युग्म नहीं। / Symmetry requires reverses only for existing pairs, not all possible pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों की कमी से सममितता अपने-आप नहीं टूटती। / Missing extra pairs do not automatically break symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) में कितनी उलटी जोड़ियाँ हैं?
How many reverse pairs are there in \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\)?
#symmetric relation
#reverse pairs
#counting
#quiz
A 2
B 1
C 3
D 0
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Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) form one reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) और ((1,3)) दूसरी उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((3,1)) and ((1,3)) form another reverse pair.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियाँ पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying reverse pairs helps in checking symmetry.
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यदि संबंध (R) सममित नहीं है, तो इसका सबसे सामान्य कारण क्या हो सकता है?
If a relation (R) is not symmetric, what is the most common reason?
#symmetric relation
#not symmetric
#exam concept
#class 12
A किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
B सभी युग्मों में समान घटक हैं / All pairs have equal components
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म का उलटा मौजूद है / The reverse of every pair is present
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Correct Answer
A. किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
Step 1
Concept
सममितता की कमी उलटे युग्म की कमी से आती है। / Lack of symmetry usually comes from a missing reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई ((a,b)) है पर ((b,a)) नहीं है, तो संबंध सममित नहीं होगा। / If ((a,b)) is present but ((b,a)) is not, the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
गलत विकल्पों में अक्सर सही परिभाषा का उल्टा दिया होता है। / Wrong options often reverse the correct definition.
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\(संबंध (R={(a,b):a-b\) सम है}) पूर्णांकों पर दिया है। यह कैसा है?
\(The relation (R={(a,b):a-b\) is even}) is given on integers. What is it?
#symmetric relation
#even difference
#integers
#mcq
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो (b-a=-(a-b)) भी सम होगा। / If (a-b) is even, then (b-a=-(a-b)) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी शर्त पूरी करता है। / Therefore, whenever ((a,b)) satisfies the condition, ((b,a)) also satisfies it.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम से जुड़े प्रश्नों में ऋणात्मक सम संख्या भी सम ही रहती है। / In parity questions, remember that the negative of an even number is also even.
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