समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a<b)। सही निष्कर्ष चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a<b). Choose the correct conclusion.
#strict-order
#transitive
#not-reflexive
A संक्रामक है पर न परावर्ती न सममित / Transitive but neither reflexive nor symmetric
B परावर्ती और संक्रामक है / Reflexive and transitive
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक है पर न परावर्ती न सममित / Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई संख्या स्वयं से छोटी नहीं होती, इसलिए परावर्तन नहीं है। / No number is less than itself, so reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) होने पर (b<a) नहीं हो सकता, इसलिए सममितता नहीं है। / If (a<b), then (b<a) cannot hold, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
(a<b) और (b<c) से (a<c), इसलिए संक्रामकता है। / From (a<b) and (b<c), we get (a<c), so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\le b\)। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a\le b\). What type of relation is it?
#order-relation
#reflexive
#transitive
A परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D केवल सममित है / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\le2\) सही है पर \(2\le1\) सही नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / \(1\le2\) is true but \(2\le1\) is not, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामकता है। / \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) सम हो। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a+b) is even. What type of relation is it?
#parity
#equivalence-relation
#types-of-relations
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्ती है पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C सममित है पर संक्रामक नहीं / Symmetric but not transitive
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) सम है, इसलिए परावर्तन है। / (a+a=2a) is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यह समान सम-विषम प्रकार का संबंध है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / This is the same-parity relation, so it is transitive too.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) विषम हो। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a+b) is odd. Choose the correct statement.
#parity
#symmetric
#not-transitive
A सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C परावर्ती और सममित है / Reflexive and symmetric
D संक्रामक है पर सममित नहीं / Transitive but not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+a=2a) सम होता है, इसलिए कोई तत्व स्वयं से संबंधित नहीं है। / (a+a=2a) is even, so no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) विषम होने पर (b+a) भी विषम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is also odd, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हों या दोनों (3) के गुणज न हों। तुल्यता वर्ग कौन से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are multiples of (3), or both are not multiples of (3). What are the equivalence classes?
#equivalence-classes
#divisibility
#partition
A ({3,6}) और ({1,2,4,5}) / ({3,6}) and ({1,2,4,5})
B ({1,3,5}) और ({2,4,6}) / ({1,3,5}) and ({2,4,6})
C ({1,2,3}) और ({4,5,6}) / ({1,2,3}) and ({4,5,6})
D ({1,6}) और ({2,3,4,5}) / ({1,6}) and ({2,3,4,5})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({3,6}) और ({1,2,4,5}) / ({3,6}) and ({1,2,4,5})
Step 1
Concept
(3) के गुणज एक वर्ग में रखे जाएंगे। / Multiples of (3) form one class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (6) गुणज हैं, जबकि (1,2,4,5) गुणज नहीं हैं। / (3) and (6) are multiples, while (1,2,4,5) are not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({3,6}) और ({1,2,4,5}) होंगे। / Hence the classes are ({3,6}) and ({1,2,4,5}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)\}\). Choose the correct statement.
#reflexive
#symmetric
#not-transitive
A परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / Reflexive and symmetric but not transitive
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C परावर्ती है पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
D संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Transitive but not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म दिए गए हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are given, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) के उल्टे युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Reverse pairs of ((1,2)) and ((2,4)) are also present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is required but missing, so it is not transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)\}\). What type of relation is it?
#equivalence-relation
#partition
#types-of-relations
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / Reflexive and symmetric but not transitive
C परावर्ती नहीं है / Not reflexive
D सममित नहीं है / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((2,4)) के उल्टे भी मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Reverse pairs of ((1,3)) and ((2,4)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
({1,3}) और ({2,4}) बंद समूह हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी है। / ({1,3}) and ({2,4}) are closed blocks, so transitivity holds.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या (a,b) दोनों (2) से बड़े हों। संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b) or both (a,b) are greater than (2). What type of relation is it?
#equivalence-relation
#partition
#conceptual
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / Reflexive and symmetric but not transitive
C परावर्ती नहीं है / Not reflexive
D सममित नहीं है / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a=b) के कारण हर स्वयुग्म संबंध में है। / Because of (a=b), every self-pair is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (2) से बड़े होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती। / The condition that both elements are greater than (2) is unchanged by reversal.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1},{2},{3,4}) बनते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता है। / The classes are ({1},{2},{3,4}), so it is an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब \(a^3=b^3\)। सही निष्कर्ष चुनिए।
On real numbers, (aRb) if and only if \(a^3=b^3\). Choose the correct conclusion.
#equivalence-relation
#cube-relation
#real-numbers
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल परावर्ती / Only reflexive
C सममित है पर संक्रामक नहीं / Symmetric but not transitive
D परावर्ती नहीं है / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a^3=a^3\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान घन होने की शर्त दोनों दिशाओं में समान रहती है, इसलिए सममितता है। / Equality of cubes works in both directions, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संक्रामकता है। / If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (|a|=|b|)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) if and only if (|a|=|b|). What type of relation is it?
#absolute-value
#equivalence-relation
#real-numbers
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C परावर्ती नहीं / Not reflexive
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a|=|a|), इसलिए संबंध परावर्ती है। / (|a|=|a|), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a|=|b|) होने पर (|b|=|a|), इसलिए सममितता है। / If (|a|=|b|), then (|b|=|a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान निरपेक्ष मान तीसरे तत्व तक भी समान रहता है, इसलिए संक्रामकता है। / Equality of absolute values passes through a third element, so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
