Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(-3) को (8) के शेषफल रूप में (8k+5) लिखा जा सकता है। / (-3) has the same remainder as (5) modulo (8).
Step 2
Why this answer is correct
उसी वर्ग में वे सभी पूर्णांक होंगे जिनका शेष (5) है। / Its class contains all integers of the form (8k+5).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक प्रतिनिधि को धनात्मक शेषफल में बदलना परीक्षा में गलती कम करता है। / Converting a negative representative to a positive remainder helps avoid mistakes.
(3a+4a=7a), इसलिए प्रतिवर्तिता है। / (3a+4a=7a), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) से \(a\equiv b \pmod{7}\) मिलता है, इसलिए दिशा बदलने पर भी शर्त रहती है। / \(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) gives \(a\equiv b \pmod{7}\), so reversing the order also works.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल का संबंध संक्रामी होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Same-remainder relations are transitive, so this is an equivalence relation.
(2a+2a=4a), इसलिए प्रतिवर्तिता है। / (2a+2a=4a), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(2a+2b) में (a) और (b) की भूमिका समान है, इसलिए सममितता है। / (2a+2b) treats (a) and (b) equally, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
शर्त का अर्थ है (a+b) सम है, यानी दोनों की समता समान है; इसलिए संक्रामकता भी है। / The condition means (a+b) is even, so (a) and (b) have the same parity; hence transitivity holds.
हर (a) के लिए \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), इसलिए प्रतिवर्तिता है। / For every (a), \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी पलटने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / Equality remains true when reversed, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान पूर्णांक भाग की शृंखला आगे भी समान पूर्णांक भाग देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Having the same greatest-integer value passes through a middle element, so it is transitive.
