समुच्चय \(A=\{2,4,6,12,18\}\) पर विभाज्यता संबंध में न्यूनतम अवयवों की संख्या कितनी है?
In the divisibility relation on \(A=\{2,4,6,12,18\}\), how many minimal elements are there?
#relations
#minimal-elements
#divisibility
#expert
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
न्यूनतम अवयव के नीचे समुच्चय का कोई अलग अवयव नहीं होना चाहिए। / A minimal element has no distinct element below it.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के नीचे कोई अलग अवयव नहीं है। / There is no distinct element of (A) below (2).
Step 3
Exam Tip
(4,6,12,18) सभी के नीचे (2) या कोई अन्य अवयव है, इसलिए केवल (1) न्यूनतम अवयव है। / Each of (4,6,12,18) has (2) or another element below it, so there is only (1) minimal element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,6\}\) पर विभाज्यता संबंध में कुल कितने तुलनीय जोड़े ({a,b}) हैं, जहां \(a\ne b\)?
In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,6\}\), how many comparable unordered pairs ({a,b}) with \(a\ne b\) are there?
#relations
#partial-order
#comparability
#divisibility
A (4)
B (5)
C (6)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तुलनीय होने के लिए एक अवयव दूसरे को विभाजित करे। / Two elements are comparable if one divides the other.
Step 2
Why this answer is correct
जोड़े हैं ({1,2},{1,3},{1,6},{2,6},{3,6})। / The comparable pairs are ({1,2},{1,3},{1,6},{2,6},{3,6}).
Step 3
Exam Tip
({2,3}) तुलनीय नहीं है, इसलिए कुल (5) तुलनीय जोड़े हैं। / ({2,3}) is not comparable, so the count is (5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,6\}\) पर विभाज्यता संबंध में अधिकतम श्रृंखला में कितने अवयव होंगे?
In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,6\}\), how many elements can a longest chain contain?
#relations
#chain
#partial-order
#divisibility
A (2)
B (3)
C (4)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक श्रृंखला में हर दो अवयव तुलनीय होने चाहिए। / In a chain, every two elements must be comparable.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\mid2\mid6\) और \(1\mid3\mid6\) तीन-तीन अवयवों की श्रृंखलाएं हैं। / \(1\mid2\mid6\) and \(1\mid3\mid6\) are chains of three elements.
Step 3
Exam Tip
(2) और (3) तुलनीय नहीं हैं, इसलिए चार अवयवों की श्रृंखला नहीं बन सकती। / Since (2) and (3) are not comparable, a four-element chain is impossible.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,4,8,16\}\) पर विभाज्यता संबंध में (2) और (8) का न्यूनतम ऊपरी बाध्य कौन सा है?
In the divisibility relation on \(A=\{1,2,4,8,16\}\), what is the least upper bound of (2) and (8)?
#relations
#lub
#divisibility
#partial-order
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
ऊपरी बाध्य वह है जिसे (2) और (8) दोनों विभाजित करें। / An upper bound must be divisible by both (2) and (8).
Step 2
Why this answer is correct
(8) और (16) ऐसे ऊपरी बाध्य हैं। / (8) and (16) are upper bounds.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता क्रम में इनमें न्यूनतम (8) है। / Under divisibility, the least among them is (8).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,4,8,16\}\) पर विभाज्यता संबंध में (4) और (16) का महानतम निचला बाध्य कौन सा है?
In the divisibility relation on \(A=\{1,2,4,8,16\}\), what is the greatest lower bound of (4) and (16)?
#relations
#glb
#divisibility
#partial-order
A (1)
B (2)
C (4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
निचला बाध्य (4) और (16) दोनों को विभाजित करेगा। / A lower bound must divide both (4) and (16).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,4) सभी निचले बाध्य हैं। / (1,2,4) are lower bounds.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता क्रम में इनमें सबसे बड़ा (4) है। / Under divisibility, the greatest among them is (4).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) किसी समुच्चय पर प्रतिवर्ती और संक्रामी है, तो \(R\circ R\) के बारे में कौन सा कथन हमेशा सही है?
If (R) is reflexive and transitive on a set, which statement about \(R\circ R\) is always true?
#relations
#composition
#reflexive-transitive
#proof
A \(R\circ R=R\)
B \(R\circ R=\varnothing\)
C \(R\circ R=A\times A\)
D \(R\cap R\circ R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\circ R=R\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता से \(R\subseteq R\circ R\) मिलता है। / Reflexivity gives \(R\subseteq R\circ R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से \(R\circ R\subseteq R\) मिलता है। / Transitivity gives \(R\circ R\subseteq R\).
Step 3
Exam Tip
दोनों समावेशन मिलाकर \(R\circ R=R\) होता है। / Combining both inclusions gives \(R\circ R=R\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का \(R\circ R\) कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), what is \(R\circ R\)?
#relations
#composition
#ordered-pairs
#expert
A ({(1,3),(2,4)})
B ({(1,4)})
C ({(1,2),(2,3),(3,4)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) मिलता है। / ((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
दो चरणों की और कोई शृंखला नहीं है, इसलिए यही \(R\circ R\) है। / There is no other two-step chain, so this is \(R\circ R\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का \(R\circ R\circ R\) कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), what is \(R\circ R\circ R\)?
#relations
#composition
#powers-of-relation
#expert
A ({(1,3),(2,4)})
B ({(1,4)})
C ({(1,2),(2,3),(3,4)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,4)})
Step 1
Concept
तीन बार संयोजन का अर्थ तीन चरणों की शृंखला है। / A triple composition represents a three-step chain.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(1\to2\to3\to4\) एकमात्र तीन-चरण शृंखला है। / Here \(1\to2\to3\to4\) is the only three-step chain.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R\circ R\circ R={(1,4)}) होगा। / Therefore (R\circ R\circ R={(1,4)}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) का \(R\circ R\) में कौन सा युग्म नहीं होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), for \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair will not belong to \(R\circ R\)?
#relations
#composition
#ordered-pairs
#expert
A ((1,1))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ((1,2))
Step 1
Concept
\(1\to2\to1\) से ((1,1)) और \(1\to2\to3\) से ((1,3)) मिलता है। / \(1\to2\to1\) gives ((1,1)), and \(1\to2\to3\) gives ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\to2\to1\) से ((3,1)) भी मिलता है। / \(3\to2\to1\) gives ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
(1) से (2) तक दो चरणों की शृंखला नहीं बनती, इसलिए ((1,2)) नहीं होगा। / There is no two-step chain from (1) to (2), so ((1,2)) is not in \(R\circ R\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित संबंध है, तो \(R\circ R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a symmetric relation, which statement about \(R\circ R^{-1}\) is correct?
#relations
#composition
#inverse
#symmetric
A यह \(R\circ R\) के बराबर होगा / it will be equal to \(R\circ R\)
B यह हमेशा रिक्त होगा / it will always be empty
C यह हमेशा पहचान संबंध होगा / it will always be the identity relation
D यह कभी सममित नहीं होगा / it will never be symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह \(R\circ R\) के बराबर होगा / it will be equal to \(R\circ R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध के लिए \(R^{-1}=R\) होता है। / For a symmetric relation, \(R^{-1}=R\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(R\circ R^{-1}\) में \(R^{-1}\) की जगह (R) रख सकते हैं। / So in \(R\circ R^{-1}\), we may replace \(R^{-1}\) by (R).
Step 3
Exam Tip
अतः \(R\circ R^{-1}=R\circ R\)। / Hence \(R\circ R^{-1}=R\circ R\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
