Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए समीकरण (y=2x+7) हल करें। / For any \(y\in\mathbb{R}\), solve (y=2x+7).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\frac{y-7}{2}\) हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / \(x=\frac{y-7}{2}\) is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
शून्येतर ढाल वाला रैखिक फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होता है। / A non-zero-slope linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto.
स्थिर फलन (f(x)=5) हमेशा केवल (5) देता है। / The constant function (f(x)=5) always gives only (5).
Step 2
Why this answer is correct
सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) के बाकी मान जैसे (4) और (6) नहीं मिलते। / Other codomain values such as (4) and (6) are not obtained.
Step 3
Exam Tip
यदि परास में केवल एक मान हो और सहक्षेत्र बड़ा हो तो फलन आच्छादक नहीं होगा। / If the range has only one value and the codomain is larger, the function is not onto.
सहक्षेत्र (B) के सदस्य (p) और (q) हैं। / The codomain (B) has elements (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
(p) भी मिलता है और (q) भी मिलता है इसलिए कोई सदस्य छूटा नहीं। / Both (p) and (q) are obtained, so no codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
आच्छादकता के लिए अलग-अलग पूर्वप्रतिबिंब जरूरी नहीं बस हर सहक्षेत्र सदस्य मिलना चाहिए। / Onto does not require distinct preimages, only that every codomain element is hit.
A. हर \(b\in B\) के लिए कोई \(a\in A\) हो जिससे (f(a)=b)/For every \(b\in B\), there exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
Step 1
Concept
आच्छादकता सहक्षेत्र के हर सदस्य से जुड़ी शर्त है। / Onto is a condition about every element of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर \(b\in B\) किसी \(a\in A\) का प्रतिबिंब है तो परास (B) के बराबर है। / If every \(b\in B\) is the image of some \(a\in A\), then range equals (B).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में (B) से शुरू होने वाली शर्त पहचानें। / In definition questions, identify the statement that starts from the codomain.
