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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है तो (f) आच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)) is defined by (f(x)=|x|), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

(|x|) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of (|x|) is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge 0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिल जाता है। / For every \(y\ge 0\), taking (x=y) gives (|x|=y).

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन को आच्छादक बनाने के लिए सहक्षेत्र को \([0,\infty\)) रखना चाहिए। / To make the modulus function onto, choose codomain \([0,\infty\)).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है तो (f) आच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)) is defined by (f(x)=|x|), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: (|x|) का परास \([0,\infty\)) है। चरण 2: हर \(y\ge 0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिल जाता है। चरण 3: मापांक फलन को आच्छादक बनाने के लिए सहक्षेत्र को \([0,\infty\)) रखना चाहिए। / Step 1: The range of (|x|) is \([0,\infty\)). Step 2: For every \(y\ge 0\), taking (x=y) gives (|x|=y). Step 3: To make the modulus function onto, choose codomain \([0,\infty\)).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge 0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिल जाता है। / For every \(y\ge 0\), taking (x=y) gives (|x|=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक फलन को आच्छादक बनाने के लिए सहक्षेत्र को \([0,\infty\)) रखना चाहिए। / To make the modulus function onto, choose codomain \([0,\infty\)).